14.2 Звенья фнч и фвч первого порядка.

При построении фильтров чаще всего используют каскадное соединение звеньев различного порядка, например,первого и второго. Подобный подход упрощает расчет и настройку фильтров, поскольку для каждого звена фильтра эти операции выполняются отдельно.

Звенья ФНЧ иФВЧ с использованием пассивных RC элементов часто строятся на базе ОУ, когда последний используется по схеме инвертирующего усилителя. Это позволяет обеспечить требуемую фильтрацию при минимальном числе деталей.

Для этого звена при постоянной амплитуде входного сигнала и идеальном ОУ входящий ток ОУ не зависит от W и протекает через цепь R2C. С увеличением wZcуменьшается, следовательно меньше сопротивление цепиR2C

АЧХ этой цепи на рис. Ломаная линия аппроксимация кривой АЧХ. Наклон аппроксимационной кривой20 об/дек.

На низких частотах конденсатором С уменьшается входящий ток, а значит и напряжение на R₂, т.е. выходное напряжение. Все входящее напряжение падает на цепи R1C и определяет частоту полюса :

С увеличением WуменьшаетсяZ_cи увеличиваетсяU_R2 следовательно увеличиваетсяU_вых.

В полосе пропускания для звеньев ФНЧ и ФВЧ коэффициент равен (инвертирующий).

14.3 Звенья второго порядка на усилителях с конечным к.

активные звенья второго порядка строятся на усилителях с частотно зависимой ОС. Подобных звеньев достаточно много и при этом они делятся на две группы :

На базе неинвертирующих усилителей с конечным коэффициентом усиления (от долей единиц до нескольких единиц ).

На базе неинвертирующих усилителей с бесконечным (теоретически) коэффициентом усиления.

Звенья второго порядка 1й группы фазу сигнала не инвертируют. В них для получения малого коэффициента усиления схемы строятся с глубокой ООС. Этим достигается :

стабильность усиления;

б) широкая полоса пропускания ;

в) высокое входное сопротивление ;

г) низкое выходное сопротивление.

Это необходимо для точной реализации передаточной характеристики фильтра и взаимной развязки звеньев фильтра при их каскадном соединении. Подобные звенья могут строиться на повторителях напряжения, они просты и имеют стабильный коэффициент передачи.

14.3.1 Звено фнч.

Основу звена представляет RC фильтр из двух ячеек R₁C₁и R₂C₂. Второй вывод C₁ соединен с выходом усилителя. Усилитель включен по схеме неинвертирующего усилителя.

Подключение C₁к выходу ОУ позволяет создание ПОС., которая действует в окрестности частоты среза и повышает коэффициент усиления и резкость изгиба АЧХ.

Чем ниже К= 1+ (R₃/R₄) тем больше глубина ОС и резкость изгиба АЧХ, которая определяется добротностью Q. К составляет несколько единиц для исключения самовозбуждения.

На высоких частотах Z_C2<<R₂следовательно входное и выходное напряжения усилителя малы , значит, нижний вывод C₁как бы заземлен, т.е. получается пассивный RC фильтр из двух ячеек. Его крутизна40 дБ/сек.

Найдем передаточную функцию звена. Пусть К действительное число (усилитель неинвертирующий). Кf_{частоты} R_вх=бесконечности,R_вых=0.

Тогда : Uвх=U1+U2 следовательноUвых=K(U1+U2)

Для U₁и U₂можно записать соотношения

U1=Uвх(1/PC1)/(R1+1/PC1)PC2Z

U2=UвыхR1/(R1+1/PC1)PC2Z

Z=1/PC2+R2+R1/(1+PC1R1)

Z сопротивление от входа схемы до входа операционного усилителя при параллельном включенииR1 иC1.

Совместное решение этих уравнений и нормировка по К

Это нормирование выражает функцию номинального звена.

ФНЧ второго порядка.

Сравнивая это соотношение с :

Имеем :

,

где

следовательно для увеличения Qнеобходимо увеличитьK, но тогдаUбудет чувствительно к изменениюmиnи особенно К, т.е. схема будет неустойчива.

Рассматривая уравнения видим, что имеем два уравнения : Q и _Oи при этом пять неизвестных : R₁, R₂, C₁, C₂, K, значит, при проектировании фильтра часть параметров может задаваться исходя из практических соображений, например, унификации элементов.

Более технологично, если m и n как можно меньше отличаются от 1.

Распространены три подхода к расчету фильтров :

1. C₁₌C₂=C ,R1=R2=Rследовательноm=n=1 иw0=1/RC;Q=1/(3k) следовательноKнеобходим С3, иначе звено будет неустойчивым.

2. К=1 (стабилен, если используется повторитель напряжения на ОУ) w0=1/(R1C1mn)

Q=n/m/(n+1)

3. К=2 (т.е. R₃=R₄)C1=C2=C(m=1) иR1=Q/w0CR2=R/Q²

Пример.Рассчитать ФНЧ согласно приведенного выше рисунка при К=1 (R3=0,R4=бесконечности). Фильтр реализует функцию Чебышева с неравномерностью в полосе пропускания 1 дб. Граничная частота на уровне30 (0,707) = 4кГц.

Тогда, например, из книги : Хьсолсман Л.П., Аллен Ф.Е. “Введение в теорию расчета активных фильтров.” Пер. с англ. под ред. А.Е. Знаменского . М.: Радио и связь, 1984 г. знаменатель для передаточной функции звена второго порядка :

M₂(P)=C/(P²+bp+c)

P2+1,0977p+1,1025

X0=1,05

Q=0,95655

Пусть m=0,1 , тогда с учетом Q=2/m

U1=8,5457

U2=0,11343

Т.к. n=R2/R1 с целью увеличения входного сопротивления выбираемU=0б11343 следовательно

R1=(R1+R2)/(1+4) с целью уменьшения паразитирующего действия входного сопротивления выбираем 10кОм.

R1=10.(1+0,11343)=8,9813 кОм

R2=0,11343*8,9813=1,0187 кОм

Из справочника можно найти : f /fc=1,2176 следовательноfc=f/1,2176=3,285 кГц

Собственная частота звена : f_O=x_O*f_C=1,05*3285=3449кГц

C₁=48,24нФ

С2=4,82нФ

C₂=m* C₁=4,824*10^9Ф

Стандарт C₁=47нФ, С₂=4,7нФ.

Ряд Е48 R1=9,09kOmR2=1,05кОм

Т.е. сопротивление увеличивается т.к. емкость уменьшается на 1,026 раза.