21. Оптимизация объема выпуска продукции. Условие MC=MR и его экономическое значение.

Современная экономическая теория утверждает, что максимизация прибыли или минимизация издержек достигается тогда, когда предельный доход равен предельным издержкам (MR = MC).

Предельный доход — дополнительный доход, получаемый от продажи дополнительной единицы товара. Предельный доход также характеризуется как доход, полученный от реализации после возмещения переменных затрат. Предельный доход является источником образования прибыли и покрытия постоянных затрат. Предельный доход является промежуточным показателем изменения прибыли и формально высчитывается как производная функции прибыли.

Предельный доход = Общий доход n — Общий доход (n-1)

Преде́льные изде́ржки — показатель предельного анализа производственной деятельности, дополнительные затраты на производство единицы дополнительной продукции. Для каждого уровня производства существует особое, отличное от других значение предельных издержек. Математически они выступают как частные производные функции издержек С(x) по данному виду деятельности:

MC=.

Отложим на оси абсцисс количество продукции, а на оси ординат – совокупные доходы и издержки. Максимальная прибыль получается, когда разрыв между TR и TC наиболее велик (отрезок АВ). Точки С и D являются точками критического объема производства. До точки С и после точки D совокупные издержки превышают совокупный доход, такое производство убыточно. Именно в интервале производства от точки К до точки N фирма получает прибыль, максимизируя ее при выпуске, равном 0М. Задача – закрепиться в ближайшей окрестности точки В. В этой точке угловые коэффициенты предельного дохода и предельных издержек равны (MR = MC). Таким образом, условием максимизации прибыли является равенство предельного дохода предельным издержкам.

22. Производственная функция. Изокоста и изокванта. Равновесие фирмы.

Производством является любая человеческая деятельность, в процессе которой ресурсы превращаются в товары и услуги. Экономический анализ производства исследует отношение между затратами и выпуском. Это отношение описывается с помощью производственной функции. Производственная функция представляет соотношение между максимальным объемом выпуска продукции при определенных комбинациях факторов производства с использованием наилучшей технологии производства.

В самой общей форме производственная функция для n-факторов производства имеет следующий вид:

Q = f(F₁, F₂,…,F_n),

где Q – объем выпуска за определенный период времени;

F – объем затрат на факторы производства.

Двухфакторная производственная функция: Q = f(К,L),

где К и L – объемы затрат на капитал и труд соответственно.

Любая производственная функция обладает рядом свойств.

1. Производственная функция – модель конкретной технологии. Именно от нее зависит, какой вклад вносит каждый из ресурсов в создание готовой продукции. Новая технология – новая производственная функция.

2. Производственная функция – это модель эффективного производства. Она описывает, каким может быть максимально возможный выпуск продукции при затратах данного количества ресурсов. Либо каково минимально необходимое количество ресурсов для производства данного объема продукции.

3. Производственная функция исходит из взаимодополняемости и взаимозаменяемости ресурсов.

Процесс производства рассматривается в следующих периодах времени:

• краткосрочный период – отрезок времени, в течение которого возможно изменить объем использования лишь одного фактора производства (остальные постоянны);

• долгосрочный период – период времени, в течение которого все имеющиеся ресурсы переменные.

Рассмотрим деятельность фирмы в краткосрочном периоде, в котором переменным фактором является труд, а постоянным – капитал, т.е. фирма может увеличить производство за счет использования большего количества трудовых ресурсов.

Общий (совокупный) продукт (TP или Q) – это количество продукции, произведенное с использованием некоторого количества переменного фактора.

Средний продукт (средняя производительность) труда (АР_L) – отношение объема выпуска продукции (Q или TP) к затратам труда (L):

Аналогично определяется средний продукт капитала АP_K.

Предельный продукт (предельная производительность) труда (MP_L) – это прирост выпуска продукции (∆Q) при увеличении затрат труда на единицу (∆L):

Аналогично определяется предельный продукт капитала MP_K.

С увеличением расхода переменного ресурса предельный продукт труда (капитала) сначала возрастает, а затем убывает. Снижение MP_L называется законом убывающей производительности.

Основываясь на данном законе, проанализируем взаимосвязь общего, среднего и предельного продуктов (рис. 6.2).

Рис. 6.2. Взаимосвязь ТР, АР, MP переменного фактора L

В движении кривой ТР можно выделить три этапа. На I этапе кривая ТР (график производственной функции) поднимается вверх ускоряющимися темпами, так как MP_L возрастает (каждый новый рабочий производит больше продукции, чем предыдущий) и достигает максимума в точке А, т.е. скорость роста функции максимальна. После точки А (II этап) в силу действия закона убывающей производительности, кривая MP_L убывает, т.е. каждый нанятый рабочий дает меньшее приращение общего продукта по сравнению с предшествующим, поэтому темп роста ТР замедляется. Итак, если MP_L > 0, то ТР↑; если MP_L = 0, то ТРmax. На III этапе, когда количество рабочих становится избыточным по отношению к фиксированному капиталу (количество оборудования), MP_L < 0 и ТР↓.

Конфигурация кривой АР_L также обусловлена динамикой кривой MP_L. На I этапе обе кривые возрастают, пока MP_L>АР_L. На II этапе MP_L и АР_L уменьшаются. Таким образом, если АР_Lmax, то АР_L = MP_L (точка В). АР_Lmax = tgα, где α – угол наклона касательной к кривой ТР.

Изокванта – изображение на плоскости множества наборов труда и капитала, обеспечивающих одинаковый выпуск продукта. Изокванта есть аналог кривой безразличия в теории потребления.

Свойства изоквант: 1) имеют отрицательный на­клон; 2) выпуклы относительно начала координат и не пересекаются друг с другом; 3) чем дальше от начала координат расположена изокванта, тем больший объем выпуска ей соответствует.

Совокупность изоквант, каждая из которых показывает максимальный выпуск продукции, достигаемый при использовании определенных сочетаний факторов производства, называется картой изоквант (рис. 6.3).

В долгосрочном периоде, когда фирма может изменить любой фактор производства, производственная функция характеризуется таким показателем, как предельная норма технологического замещения факторов производства (MRTS_L,K). MRTS_L,K – величина, на которую нужно уменьшить затраты капитала при увеличении затрат труда на единицу, чтобы сохранить выпуск неизменным:

,

где K и L – изменения капитала и труда для отдельной изокванты (Q = const), MР_L и MР_К – предельные продукты труда и капитала.

Рис. 6.3. Изокванты

MRTSL,K характеризует степень взаимозаменяемости труда и капитала в конкретном производстве и отображается наклоном касательной к соот-ветствующей изокванте. Чем больше MRTSL,K, тем больше роль труда в произ-водстве. Таким образом, изокванта – это графическое изображение производственной функции.

Максимизировать выпуск продукции при данных издержках позволяет изокоста. Предположим, что фирма свой бюджет C тратит на покупку 2-х факторов производства: труда в объеме L по цене w (заработная плата) и капитала в объеме К по цене r (1 час работы оборудования), тогда бюджетное ограничение производителя:

C =Lw+Kr, отсюда уравнение изокосты:

Изокоста – это изображение множества наборов ресурсов, которые могут быть приобретены фирмой при определенной сумме денежных расходов (С – cost).

Свойства изокосты (рис. 6.4): 1) точки D и С – максимальный расход труда и капитала соответственно; 2) наклон изокосты к осям координат определяется соотношением цен труда и капитала ; 3) при изменении бюджета (∆С) изокостаCD сдвигается параллельно самой себе (при ↑С → C’D’, при ↓С → C”D”); 4) при изменении цен на ресурсы (∆w, ∆r) изменяется угол наклона изокосты, например, при ↓w → CD’”.

Равновесие производителя возникает, когда он максимизирует выпуск продукции при данных общих расходах на ресурсы. Графически – это точка касания изокосты (CD) и изокванты (Q2) (точка Е(L_Е, К_Е) на рис. 6.5).

Эквивалентные условия равновесия производителя:

Это значит, что производитель получает в равновесном состоянии такой же MP с последней денежной единицей, затраченной на труд, как и MP с последней денежной единицей, затраченной на капитал.

Если цена одного из факторов производства изменится (упадет), то производитель теряет свое равновесное состояние. Чтобы восстановить равновесие, производителю необходимо заменить в производстве остальные факторы производства подешевевшим ресурсом.

Неравновесные состояния производителя:

	выпуск может быть увеличен (при тех же затратах) путем замещения капитала трудом
	выпуск может быть увеличен (при тех же затратах) путем замещения труда капиталом
Рис. 6.4. Изокосты		Рис. 6.5. Равновесие производителя