Labs Matlab / Lab3 / index5
.htmРешение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) средствами MATLAB СЛАУ в матричной форме записывается в виде
AX = B, (1)
где
В скалярной форме записи
Система (1) имеет единственное решение, если
.
Систему уравнений (1) в MATLAB можно решить различными методами:
1. Использованием обратной матрицы.
Из (1) следует, что X = A-1B. Данное выражение непосредственно вычисляется в MATLAB. Получить обратную матрицу можно с помощью функции inv(A), либо с помощью оператора A^-1 , что означает A в степени -1.
2. Решение системы уравнений методом Гаусса.
Метод исключения Гаусса является одним из наиболее простых и эффективных методов. Алгоритм метода Гаусса основан на приведении матрицы А к треугольному виду (прямой ход) и последовательном вычислении неизвестных (обратный ход). Эти процедуры можно выполнять над невыраженными матрицами, в противном случае метод Гаусса неприменим.
Недостатком метода является накапливание погрешностей в процессе округления, поэтому метод Гаусса без выбора главных элементов используется обычно для решения сравнительно небольших (n < 100 - 200) систем уравнений с плотно заполненной матрицей и не близким к нулю определителем.
В MATLAB для решения систем уравнений (1) методом исключения Гаусса применяются следующие операторы:
X = A\B
- правое деление, для систем AX = B;
X = B/A
- левое деление, для систем XA = B. Очевидно, что в этом случае X и B есть не векторы-столбцы, а векторы-строки. Для решения даннымспособом необходимо преобразовать векторы-столбцы в векторы-строки.