Параметры и характеристики сигналов

Сигналы связи во времени меняют свои мгновенные значения, причем эти изменения могут быть предсказаны лишь с некоторой (меньше единицы) вероятностью. Таким образом, сигналы связи являются случайными процессами и их описание, естественно, должно осуществляться посредством методов, аналогичных методам описания случайных процессов.

В общем случае сигналы связи соответствуют неэргодическому и нестационарному случайному процессу, что весьма усложняет методы их описания. Поэтому принято моделировать реальные сигналы эргодическим и стационарным (в широком смысле) случайным процессом, полученным в результате двойного усреднения - вначале по множеству реализации определяются числовые характеристики для достаточно большого числа моментов времени, а затем эти характеристики усредняются по времени. Полученная таким образом модель отображает некоторый "среднестатистический" сигнал, параметры которого и используются при практических расчетах. При этом очевидно, что в расчетах неизбежно возникают ошибки, которые преодолеваются некоторым завышением требований к рассчитываемым устройствам с помощью машинных и натурных экспериментов и т. д.

Следует отметить, что постоянно проводятся работы по накоплению статистических материалов с целью совершенствования моделей сигналов. Параметры моделей приводятся в рекомендациях Международного консультативного комитета по телефонии и телеграфии (МККТТ).

Рассмотрим основные параметры сигналов как числовые характеристики моделированного случайного процесса и(t). При этом усреднение будем производить во времени на интервале от - T/2 до T/2, принимая усредненное значение как предел при Т, стремящемся к бесконечности. Заметим, что это справедливо лишь для модели сигналов, поскольку реализации сигналов конечны, т.е. заданы на некотором интервале времени от t₁ до t₂.

Измерения также выполняются в конечных временных интервалах, что приводит к возникновению погрешности, которая оказывается тем больше, чем меньше интервал измерений. С учетом сказанного средние параметры сигналов нормируются по-разному на интервалах 1 с, 1 мин, 1 ч.

Электрический параметр - постоянная составляющая - это среднее значение случайного процесса:

Постоянная составляющая во времени неизменна, но ее величина случайна. Для многих сигналов связи постоянная составляющая равна нулю.

Электрический параметр – переменная составляющая — это центрированный случайный процесс:

и_~=u(t) – u₌.

Средняя мощность – это мощность переменной составляющей (постоянная составляющая при этом не учитывается, так как не несет информации):

Средняя мощность совпадает с дисперсией случайного процесса – мерой его разброса около среднего значения. Положительное значение и_ЭФ=√Р_ср1 Ом называют эффективным или действующим напряжением сигнала.

Максимальная мощность Р_мах - это мощность синусоидального сигнала с амплитудой U_м, которая превышается мгновенными значениями переменной составляющей сигнала u_~(t) с определенной, достаточно малой вероятностью . Для различных видов сигналов  принимают равной 10^-2 , 10^-3 , а иногда и 10^-5.

Минимальная мощность P_min чаще всего принимается равной допустимой среднеквадратической ошибке при приеме сигналов данного вида, которая устанавливается экспериментально. В свою очередь, среднеквадратическая ошибка обычно равна средней мощности допустимой флуктуационной помехи: Р_min = Р_пср.

Иногда минимальная мощность сигнала принимается равной мощности синусоидального сигнала с амплитудой U_м.min, которая превышается мгновенными значениями переменной составляющей и_~(t) с определенной, достаточно большой вероятностью (1 -ε). Обычно принимают (1 - ε)=0,98.

Возможно использование логарифмических отношений вышеназванных величин: 10lg(P_max/P_cp)=Qc~пик-фактор сигнала; 10Ig(P_max/P_min)=D_c~ динамический диапазон сигнала; 10 lg (P_ср/P_пср) =А_пзс- помехозащищенность сигнала. Две последние величины используются и для характеристик трактов передачи сигналов. При этом D_T= 10 lg (Р_нм/Р_пср), где Р_нм ~ неискаженная мощность на выходе тракта, А_ЗТ= 10 lg(Р_изм/Р_пср), где Р_изм - мощность измерительного сигнала на выходе. Тогда при передаче сигналов должны выполняться следующие неравенства:

D_T≥D_c; A_ЗТ≥А_пзс; Р_ср<Р_изм

Для оценки скорости изменения сигнала используют функцию автокорреляции

Очевидно, что при τ =0 R(0)=Р_ср. Величина r(τ) = R(τ)/R(0) называется коэффициентом автокорреляции. Собственно мерой скорости изменения сигнала является интервал корреляции τ₀ — время, через которое утрачивается статистическая зависимость между и_~(t) и и_~(t+τ):

Посредством косинус-преобразования Фурье можно получить спектральную плотность процесса G(f) по функции автокорреляции: