UML_1321
.pdf
21 |
|
|
|
где E R2 и E R1 – токи емкостей iC (0 ) C duC |
|
||
dt |
|
0 , |
|
|
|||
определяемые по схеме рис. 15. |
|
|
|
Найденные зависимые начальные условия позволяют найти постоянные интегрирования А1 и А2 из системы алгебраических уравнений:
|
u |
2 |
(0 |
|
) А |
А ; |
||
|
|
|
1 |
2 |
||||
|
/ dt |
|
|
|
р 1 А1 р 2 А2 ; |
|||
|
|
|
||||||
du2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
или
|
0 А1 А2 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
1,666667 2761294А 905372,6А ; |
||||
|
|
1 |
|
2 |
Решение системы позволяет найти переходную характеристику |
||||
в виде |
|
|
|
|
|
|
2,761294106 t |
e |
0,905372106 t |
g(t) 0,08980265 e |
|
. |
||
|
|
|
|
|
Переходная характеристика в начальный момент времени равна нулю, поэтому продифференцировав ее получим импульсную характеристику*
h(t) 81,305 103 e 0,90537106 t 247,97 103 e 2,7613106 t [1/ c].
Графики временных характеристик приведены на рис. 16 и 17.
6.2.3. Определим погрешность численного расчета переходной характеристики. Поскольку апериодические процессы в линейных цепях вычисляются симулятором весьма точно, то аналитическое («точное») выражение для переходной характеристики нужно определить, по крайней мере, с шестью точными значащими цифрами. Результаты оценки погрешности численного определения переходной характеристики, приведенные на рис. 18 показывают, что численное решение имеет не менее трех точных значащих цифр.
* Начальное значение импульсной характеристики численно совпадает со вторым зависимым начальным условием
|
|
|
22 |
|
|
|
0m |
|
|
|
|
|
-10m |
|
|
|
|
g(t) |
-20m |
|
|
|
|
|
-30m |
|
|
|
|
|
-40m |
|
|
|
|
|
0s |
1.0us |
2.0us |
3.0us |
4.0us 5.0us |
|
|
V(r3) /1V |
|
|
|
|
|
|
Time |
|
|
|
|
|
|
|
Рис.16. |
|
Переходная характеристика цепи (рис. 9) (m÷10 – 3) |
||||
|
|
|
20K |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
-20K |
|
|
|
|
|
|
|
-40K |
|
|
|
|
|
|
|
-60K |
|
|
|
|
h(t) |
-80K |
|
|
|
|
||
[c – 1] |
-100K |
|
|
|
|
||
|
|
|
-120K |
|
|
|
|
|
|
|
-140K |
|
|
|
|
|
|
|
-160K |
|
|
|
|
|
|
|
-180K |
|
|
|
|
|
|
|
0s |
1.0us |
2.0us |
3.0us |
4.0us 5.0us |
|
|
|
|
D(V(r3)) |
/1V /1S |
|
|
|
|
|
|
|
Time |
|
|
|
|
|
Рис.17. Импульсная характеристика цепи (рис. 9) (u÷10 – 6) |
||||
|
|
|
Программа анализа цепи симулятором LTspice имеет вид |
||||
RC Circuit |
|
|
|
|
|||
v1 1 0 pwl (0 0 0 .1n 1) |
|
|
|
|
|||
e2 |
4 |
0 |
value = {0.08980*(exp(-2761294*time)-exp(-905372.6*time))} |
||||
r4 |
0 |
4 |
1 |
|
|
|
|
rl 1 |
3 |
|
1k |
|
|
|
|
23
c1 |
3 |
0 |
1e-9 |
c2 |
0 |
2 |
1.2e-9 |
r2 |
1 |
2 1k |
|
r3 |
2 |
3 1k |
|
.tran 0.1e-9 5.0e-6
.probe v(2) v(3) v(4)
.end
Time
Рис.18. Погрешность расчета переходной характеристики при рекомендуемых PSpice опциях (V4 – точное решение, µ÷10 – 6)
6.2.4. Рассчитаем отклик цепи (рис. 9) на экспоненциальный импульс (график приведен на рис. 19)
u1(t) e 106 t 1(t) 1(t 10 6 ) , [B].
Поскольку воздействие на разных интервалах времени описывается разными функциями, то отклик целесообразно определить с помощью интеграла наложения. На интервале времени от нуля до 1 мкс отклик имеет вид
u2 |
(t) u1 |
(0 )g(t) 0t |
dg(t) |
u1(t )d . |
|
dt |
|||||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Подставив известные функции и проинтегрировав, получим u2 (t) 1,437 e 106 t 0,2816e 2761103 t 1,718e 94,6 103 t [B].
На интервале времени t > 1 мкс воздействие равно нулю, поэтому
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
решение имеет вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 6 |
dg(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
u2 (t) u1 |
(0 |
)g(t) |
0 |
|
|
u1 |
(t )d |
|
dt |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
[u1(10 6 ) u1(10 6 )] g(t 10 6 ).
Подставив известные функции и проинтегрировав, получим u2 (t) 0,1559e 2761103 t 0,004118e 94,6 103 t [B].
При отсутствии воздействия на втором интервале времени отклик содержит только свободную составляющую. На первом интервале времени отклик, кроме свободной составляющей, содержит и принужденную составляющую – экспоненту с постоянной времени воздействия.
График u2 (t) приведен на рис.20. На первом интервале времени
отклик состоит из суммы принужденной (первое слагаемое) и свободной (последние два слагаемых) составляющих, на втором – принужденная составляющая отсутствует.
Рис. 19. Экспоненциальный импульс входного напряжения
График отклика (рис. 20) построен на увеличенном по сравнению с рис. 16 и 17 интервале времени, поскольку практическая длительность переходного процесса (время наблюдения)
25
отсчитывается от заднего фронта импульса входного напряжения.
Рис. 20. Отклик на экспоненциальный импульс
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Попов В.П. Основы теории цепей: Учебник для вузов спец. «Радиотехника». – 5-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2005. – 575 с.
2.Бирюков В.Н., Попов В.П., Семенцов В.И. Сборник задач по теории цепей: Учеб. пособие для радиотех. спец. вузов / Под ред. В. П. Попова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1998. – 254 с.
3.Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. – 4-е изд. – М.: Наука, 1978. – 831 с.
4.Бирюков В.Н., Максимов М.Н. Руководство к лабораторным работам по курсу «Теоретические основы электротехники». – Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002. – 22 с. (№ 3271).
5.Бирюков В.Н. Руководство к лабораторным работам по курсу «Основы автоматизированного анализа цепей». Вып. 3. – Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001. – 27 с. (№ 2277-3).
6.Бирюков В.Н. Автоматизированный анализ цепейю Модели элементов: Конспект лекций. Ч. 1. – Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001. – 46 с. (№ 3039).
7.Бирюков В.Н., Пилипенко А.М. Методические указания к лабораторным работам по курсам ОТЦ и ТОЭ в симуляторе Multisim.
–Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009. – 30 с. (№ 4396).
|
|
|
26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПРИЛОЖЕНИЕ |
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
№ |
|
Схема |
|
№ |
|
Схема |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
27 |
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение табл. 1 |
|
№ |
Схема |
|
№ |
Схема |
|
11 |
|
12 |
|
|
|
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
|
|
28 |
|
|
|
|
|
|
Продолжение табл. 1 |
№ |
Схема |
|
№ |
Схема |
|
|
|
|
|
23 |
|
24 |
|
|
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
|
|
|
29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Окончание табл. 1 |
|
№ |
|
Схема |
|
№ |
|
Схема |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
35 |
|
|
36 |
|
|
|
|
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
R1 |
R2 |
R3 |
C1, |
C2, |
L1 |
L2 |
|
[кОм] |
[кОм] |
[кОм] |
[нФ] |
[нФ} |
[мГн] |
[мГн] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
1 |
|
1 |
3 |
2 |
1 |
0,5 |
3 |
2 |
|
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
|
1 |
1 |
3 |
2 |
0,5 |
3 |
0,5 |
|
2 |
1 |
1 |
4 |
1 |
0,5 |
0,5 |
|
1 |
2 |
1 |
4 |
0,5 |
0,5 |
3 |
|
1 |
3 |
1 |
0,5 |
1 |
0,5 |
2 |
|
3 |
1 |
1 |
0,5 |
2 |
0,5 |
1 |
|
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
5 |
2 |
|
3 |
2 |
1 |
1 |
0,5 |
5 |
4 |
|
0,5 |
1 |
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
|
0,5 |
1 |
2 |
2 |
3 |
4 |
2 |
|
0,5 |
1 |
3 |
4 |
2 |
4 |
3 |
|
0,5 |
2 |
1 |
4 |
3 |
4 |
4 |
|
0,5 |
2 |
2 |
0,5 |
0,5 |
4 |
0,5 |
|
0,5 |
2 |
3 |
0,5 |
3 |
2 |
1 |
|
0,5 |
3 |
3 |
0,5 |
1,2 |
2 |
2 |
|
2 |
1 |
2 |
0,5 |
1,5 |
1 |
1 |
|
2 |
1 |
3 |
1,2 |
1 |
1 |
2 |
|
2 |
0,5 |
1 |
1,2 |
2 |
1 |
3 |
|
2 |
0,5 |
2 |
1,5 |
1 |
1 |
0,5 |
|
1 |
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
2 |
0,5 |
|
1 |
0,5 |
2 |
2,2 |
1 |
2 |
2 |
|
1 |
1 |
0,5 |
2,2 |
2 |
2 |
1 |
|
1 |
2 |
0,5 |
2,5 |
1 |
2 |
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|