UML_1321

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования “Южный федеральный университет”

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ В Г. ТАГАНРОГЕ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ ПО КУРСУ

«ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ»

Таганрог 2012

2

УДК 621.3.011.1(07.07)+621.372.061(07.07)

Бирюков В.Н. Методические указания к выполнению курсовой работы по курсу «Основы теории цепей». – Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2012. – 32 с.

Табл. 3. Илл. 20. Библиогр.: 7 назв.

Примеры анализа, использованные в пособии, получены с помощью симулятора Multisim и некоммерческого симулятора LTspice

(http://www.lineartechnology.com)

Рецензент Кухаренко А.П., зам. директора НИИ МВС, кандидат технических наук, старший научный сотрудник

3

1.ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

1.1.Вариант задания к курсовой работе выдается преподавателем на первой учебной неделе семестра.

1.2.Студент выполняет задание по установленному графику, согласованному с графиком практических и лабораторных занятий.

1.3.Законченная работа выполняется в виде сброшюрованного текстового рукописного или печатного документа. Все листы нумеруются; на первом (титульном) листе номер не ставится.

1.4.После проверки работы преподавателем все изменения и исправления выполняются только на дополнительных листах.

1.5.На защите курсовой работы проверяется самостоятельность выполнения работы студентом и уровень его знаний в предметной области. В случае обнаружения признаков несамостоятельного выполнения работы студенту выдается новый вариант задания.

1.6.При выполнении работы рекомендуется пользоваться текстовыми и графическими редакторами. Допускается использовать любой тип электронного симулятора.

2.ЗАДАНИЕ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

2.1.Вариант курсовой работы задается четырьмя числами: a, b, c

иd. Число а определяет номер схемы цепи (табл.1 прил.), число b – значения параметров элементов цепи (табл. 2), число с – тип внешнего воздействия (табл. 3), число d – тип определяемой электронным симулятором характеристики: переходной при d = 1 или импульсной при d = 2.

2.2.В результате выполнения курсовой работы необходимо

найти:

а) комплексный коэффициент передачи по напряжению К21Х(j) четырехполюсника в режиме холостого хода на выходе;

б) амплитудно-частотную К21Х() и фазочастотную 21Х( )

4

характеристики коэффициента передачи по напряжению;

в) операторный коэффициент передачи по напряжению К21Х(р) четырехполюсника в режиме холостого хода на выходе;

г) переходную характеристику цепи g(t); д) импульсную характеристику цепи h(t);

е) отклик цепи u2(t) на заданное входное воздействие u1(t) при отключенной нагрузке;

ж) текущую погрешность определения отклика электронным симулятором.

Расчетно-пояснительнаязаписка должна содержать следующие рисунки:

а) схему цепи;

б) графики амлитудно-частотной (АЧХ) и фазочастотной характеристик (ФЧХ) коэффициента передачи по напряжению (на одном листе и в одном масштабе по частоте);

в) полюсно-нулевую диаграмму операторного коэффициента передачи по напряжению К21Х(р) в режиме холостого хода на выходе;

г) графики переходной и импульсной характеристик цепи (на одном листе и в одном масштабе по времени);

д) графики заданного воздействия u1(t) и рассчитанного отклика u2(t) (на одном листе и в одном масштабе по времени);

е) график текущей погрешности определения временнóй характеристики электронным симулятором.

3. СОДЕРЖАНИЕ РАСЧЕТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ ЗАПИСКИ

3.1. Расчетно-пояснительная записка включает в себя: титульный лист; задание; расчетную часть с необходимыми пояснениями, формулами, таблицами и графиками, предусмотренными заданием; заключение и список использованной литературы.

5

3.2. В задании приводится схема исследуемой цепи, указываются параметры ее элементов, вид внешнего воздействия и подлежащего определению электронным симулятором отклика.

3.3. В расчетной части приводятся определения используемых понятий, дается обоснование применения тех или иных методов и расчетных соотношений, выполняются расчеты, в соответствии с которыми строятся таблицы (при необходимости) и графики. Вывод взятых из литературы формул в работе приводить не следует, но необходимо делать ссылку на источник формул.

3.4.В заключении объясняется качественный вид рассчитанных частотных и временных характеристик, анализируется связь между результатами, полученными на различных этапах работы и делаются выводы.

3.5.В списке использованной литературы приводятся только те источники, на которые сделаны ссылки в работе. Библиографические сведения следует приводить полностью (см. пример на с. 25).

4.ОФОРМЛЕНИЕ РАСЧЕТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ

ЗАПИСКИ

4.1.Расчетно-пояснительная записка выполняется на листах писчей бумаги формата А4 с полями 10 мм справа, 30 мм слева, 20 мм сверху и снизу.

4.2.Формулы, на которые имеются ссылки в тексте, нумеруются арабскими цифрами в круглых скобках на правой стороне листа.

4.3.Ссылки на используемую литературу делаются в необходимом месте текста арабскими цифрами, заключенными в прямоугольные скобки.

4.4.Рисунки снабжаются подписями (например, «Операторная схема замещения цепи»), нумеруются и помещаются после первой ссылки на них. Графики выполняются на отдельных листах миллиметровой бумаги или в графическом редакторе с координатной сеткой. Если рисунки выполняются на отдельном листе, то на этом листе размещаются два или три графика. Размер графика по горизонтали должен быть не менее 15 см. Масштаб шкал на осях графиков – линейный и выбирается таким образом, чтобы на любой

6

оси одно деление соответствовало 10N , 2 10N или 5 10N единицам физической величины, где N – целое число, кратное трем или ноль.

В тех случаях, когда графики частотных характеристик необходимо показать в широком диапазоне значений или «растянуть» начальный участок, применяется логарифмический масштаб шкал. При этом масштаб выбирается таким образом, чтобы одно деление соответствовало lgM единицам физической величины, где M равно или 10, или 100, или 1000.

5. УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ

5.1. Для определения комплексного коэффициента передачи по напряжению К21Х(j ) в режиме холостого хода на выходе существует два основных способа. В ряде случаев можно преобразовать комплексную схему замещения цепи в простейшую Г-образную. В общем случае коэффициент передачи определяется из уравнений электрического равновесия цепи. Уравнения удобно составлять методом или контурных токов, или узловых напряжений. В общем виде выражение для К21Х(j ) должно быть представлено в виде отношения двух полиномов по степеням j [2, 3.4p, 8.81p]:

7

частоты и на определенной частоте i могут быть равны нулю, а на частотах i и i иметь разные знаки. В этом случае как1 ( ) , так и 2 ( ) необходимо представить в виде отдельных аналитических выражений на частотах ниже, равной и больше i .

Следует отметить, что в некоторых случаях программы компьютерной математики и электронные симуляторы показывают главные значения комплексных функций, вследствие чего полученный с их помощью график 21X ( ) , который должен изменяться непрерывно, терпит

разрывы в точках π и – π.

Частотные характеристики (АЧХ и ФЧХ) рассчитываются в диапазоне угловых частот от 0 до MAX , где MAX определяется приближенно как частота, на которой аргумент комплексной частотной характеристики 21Х ( MAX ) отличается от своего значения на

бесконечно большой частоте не более, чем на 3 – 5 градусов. По результатам расчетов АЧХ и ФЧХ рекомендуется построить годограф КЧХ [1, рис. 3.17]. При выборе логарифмического масштаба по оси частот необходимо выбрать и минимальную частоту (как частоту, на которой 21Х ( MAX ) отличается от своего значения на частоте,

стремящейся к нулю, не более, чем на 3 – 5 градусов).

5.2. Операторный коэффициент передачи по напряжению К21Х(p) в общем случае определяется по операторной схеме замещения цепи при нулевых начальных условиях. К21Х(p) можно получить также, заменяя формально j в выражении для комплексного коэффициента передачи К21Х(j ) оператором p = + j [1, с. 345]. Выражение для К21Х(p) должно быть представлено в виде отношения двух полиномов по степеням р с численными коэффициентами [2,

6.91].

5.3. Переходная характеристика цепи g(t) может быть определена как с помощью классического, так и с помощью операторного методов анализа переходных процессов. В курсовой работе переходную характеристику удобно определять, используя связь между изображением по Лапласу переходной характеристики и операторным коэффициентом передачи g(t) K21X ( p) p [2, задача

6.92]. Импульсная характеристика цепи может быть получена из соотношений: h(t) g(0) (t) dg(t)dt или h(t) K21X ( p) [1, с.

8

359].

6.ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ

6.1.Рассмотрим определение, перечисленных в п. 2.2 характеристик четырехполюсника, схема которого приведена на рис.1. Параметры элементов цепи : R1 = 0,1 кОм, L1 = 1 мГн, С1 = 1 нФ.

6.1.1. Комплексный коэффициент передачи по напряжению в режиме холостого хода на выходе для комплексной схемы замещения цепи (рис.2) имеет вид

K21Х ( j) ZC (ZRL ZC ) ,

откуда следует

K21Х ( j ) 1 [( j )2 LC j RC 1] [10 12 ( j )2 10 7 j 1] 1. (1)

Из выражения (1) следует, что АЧХ K21Х ( ) и ФЧХ 21Х ( ) имеют вид

или

9

Графики АЧХ в логарифмическом масштабе и ФЧХ в полулогарифмическом приведены на рис. 3. График АЧХ в линейном масштабе вблизи резонансной частоты приведен на рис. 4.

Предельные значения K21Х ( ) и ФЧХ 21Х ( ) при → 0 и

→ ∞ для контроля вычислений полезно определить, не прибегая к расчетным формулам. Учитывая, что сопротивление индуктивности при → 0 ( т. е. на постоянном токе) равно нулю, а сопротивление емкости бесконечно велико, в схеме рис. 1 можно разорвать ветвь, содержащую емкость, а индуктивность заменить перемычкой. В полученной схеме, эквивалентной исходной на бесконечно малой частоте K21Х (0) 1 и 21Х (0) 0 .

На бесконечно большой частоте входной ток определяется только индуктивностью, поскольку сопротивление последовательной RLC-цепи определяется элементом с наибольшим сопротивлением, поэтому входной ток отстает от входного напряжения на 90 градусов. Напряжение на емкости – выходное напряжение – отстает от тока емкости тоже на 90 градусов, поэтому напряжение на выходе отстает

6.1.3. Операторный коэффициент передачи по напряжению получим из выражения (1), заменив j оператором р:

Преобразуем последнее выражение к табличному виду, то есть так, чтобы коэффициенты при старших степенях р в числителе и знаменателе были равны единице:

K21Х ( p) 1012 [ p2 107 p 1012 ] .