4

5. ОСОБЕННОСТЬ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Как известно, косвенное измерение – измерение, при которых интересующую исследователя ФВ определяют по результатам одного или нескольких прямых измерений с использованием известной физической(их) закономерности(ей), выраженной(ых) в виде математического соотношения(ий).

Имеем:

солютная погрешность измерения, x – абсолютная погрешность определения числа ФВ.

Из (36) следует, что в отличие от прямых измерений при косвенных измерениях необходимо уменьшать не y , а само отношение. Обычно, чтобы получить (36), используют модельное описание и, во избежание модельных погрешностей при измерении Fx, оно должно адекватно отражать исследуемое физическое явление. Если модель точна, то модельные погрешности исключены, а косвенное измерение дает надежные результаты.

Рассмотрим, каким образом оценить случайную погрешность косвенно измеряемой величины y, которая является функцией некоторого числа m непосредственно измеряемых величин

Само среднее значение y можно найти из известной функциональной зависимости (37), подставляя в качестве аргументов усредненные по всем проведенным опытам значения непосредственно измеренных величин xi . Соответствующие вычисления

51

показывают, что абсолютная погрешность y в этом случае определяется по формуле

Относительная погрешность для косвенно измеряемой величины y определяется как

Формулу (38) применяют в тех случаях, когда в зависимости (37) измеряемые величины xi входят, в основном, в виде слагаемых, а формула (39) оказывается особенно удобной тогда, когда правая часть (37) представляет собой произведение величин xi .

Вопросы для самоконтроля

1.В чем основные различия прямого и косвенного измерения? Напишите общее выражение, используемое для оценивания погрешности косвенного измерения.

2.Какова роль моделей при проведении косвенного измерения?

3.От чего зависит погрешность результата косвенных измерений?

4.Что можно утверждать о природе погрешности результата косвенного измерения, если соответствующие ему погрешности результатов прямых измерений распределены нормально?

5.Как вывести расчетную формулу для погрешности косвенного измерения при общем виде функциональной зависимости?

52

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.Карандашов, К.К. Метрология, стандартизация и сертификация / К.К. Карандашов. – Томск : ТГАСУ, 2011. – 87 с.

2.Радкевич, Я.М. Метрология, стандартизация и сертификация / Я.М. Радкевич, А.Г. Схиртладзе, Б.И. Лактионова. – М. : Высшая школа, 2007. – 792 с.

3.Гончаров, А.А. Метрология, стандартизация и сертификация /А.А. Гончаров, В.Д. Копылов. – 5-е изд., стер. – М. : Академия, 2007. – 240 с.

4.Сергеев, А.Г. Метрология, стандартизация, сертификация / А.Г. Сергеев, Латышев М.В., В.В. Терегеря. – М. : Логос, 2011. – 285 с.

5.Крылова, Г.Д. Основы стандартизации, сертификации, метрологии / Г.Д. Крылова. – М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2003. – 672 с.

6.Федеральный закон от 26 июня 2008 года № 102-ФЗ «Об обеспечении единства измерений». – М. : РОССТАНДАРТ. – 15 с. – Условия доступа : http://www.fundmetrology.ru/depository/01_npa/fz102.pdf

7.Федеральный закон от 27 декабря 2002 года № 184-ФЗ «О техническом регулировании» (с изм. 30.12.2009 г.). – М. : РОССТАНДАРТ. – 52 с. – Условия доступа : http://www.gost.ru/wps/wcm/connect/a0a4b580455e4860ae96bfe4df ffd2ca/FZ_27.12.2002 N 184 izm 28-07 2012.pdf?MOD=AJPERES

8.Федеральный закон «Технический регламент о безопасности зданий и сооружений». – М. : РОССТАНДАРТ. – 20 с. – Условия доступа : http://www.gost.ru/wps/wcm/connect/3be65c80455e485aae58bfe4df ffd2ca/FZ_30.12..2009%2B_384.pdf?MOD=AJPERES

9.ГОСТ 22690–88. Бетоны. Определение прочности механическими методами неразрушающего контроля. – М. : РОССТАНДАРТ, 1991. – Условия доступа : http://www.gost.ru/wps/portal/pages.CatalogOfStandarts

53

10.ГОСТ 17624–87. Ультразвуковой метод определения прочности. – М. : РОССТАНДАРТ, 1988. – Условия доступа : http://www.gost.ru/wps/portal/pages.CatalogOfStandarts

11.ГОСТ 10180–90. Методы определения прочности по контрольным образцам. – М. : РОССТАНДАРТ, 1991. – Условия доступа : http://www.gost.ru/wps/portal/pages.CatalogOfStandarts

12.ГОСТ 24332–88. Кирпич и камни силикатные. Ультразвуковой метод определения прочности на сжатие. – М. : РОССТАНДАРТ, 1988. – Условия доступа : http://www.gost.ru/wps/portal/pages.CatalogOfStandarts

13.ГОСТ 8.417–2002. Государственная система обеспечения единства измерений. – М. :РОССТАНДАРТ, 2003. – Условия доступа : http://www.gost.ru/wps/portal/pages.CatalogOfStandarts

14.Погрешности измерений физических величин. – Усло-

вия доступа : http://schools.keldysh.ru/sch764/files/pogr.htm

54

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

Вариант № 1

1. Амперметр с пределом измерения 25 А показал при измерениях ток 15,2 А при его действительном значении 15,23 А. Определите абсолютную, относительную и относительную приведенную погрешности.

2. При измерении напряжения показания вольтметра Uv = 10,3 В. Поправка к показаниям прибора Un = +0,2 В. Определите значение погрешности измерения и погрешности средства измерений (вольтметра), если действительное значение напряжения Uдст = 10 В.

3. Случайная погрешность измерения напряжения распределена по нормальному закону. При обработке результатов измерений получены следующие оценки погрешностей: систематическая погрешность Uст = +10 мВ; оценка СКП SU = ±12 мВ.

Определить вероятность того, что результат измерения отличается от истинного значения не более чем на U = ±30 мВ, при условии, что поправка на систематическую погрешность не вводится.

4. Случайная погрешность измерения сопротивления распределена по нормальному закону. Оценка СКП SR = ±20 Ом. Определить границы симметричного доверительного интервала, за которые с вероятностью Pдов = 0,98 не выйдет случайная по-

грешность отдельного результата измерений.

5. При измерении емкости конденсатора были получены следующие результаты (в пФ):

40,40; 40,42; 40,38; 40,0; 40,37; 40,41; 40,35; 40,39; 40,51; 40,35.

Анализ результатов показывает, что 9-й результат существенно отличается от остальных в совокупности полученных ре-

55

грубую погрешность. Уровень доверительной вероятности Pдов = 0,995. Закон распределения погрешности считать нор-

мальным.

Вариант № 3

1. Амперметр с пределом измерения 30 А показал при измерениях ток 25,5 А при его действительном значении 25,33 А. Определите абсолютную, относительную и относительную приведенную погрешности.

2. При измерении напряжения показания вольтметра Uv = 27,5 В. Поправка к показаниям прибора Un = +0,32 В. Определите значение погрешности измерения и погрешности средства измерений (вольтметра), если действительное значение напряжения Uдст = 26,9 В.

3. Случайная погрешность измерения напряжения распределена по нормальному закону. При обработке результатов измерений получены следующие оценки погрешностей: систематическая погрешность Uст = +15 мВ; оценка СКП SU = ±30 мВ.

Определить вероятность того, что результат измерения отличается от истинного значения не более чем на U = ±60 мВ, при условии, что поправка систематическую погрешность не вводится.

4. Случайная погрешность измерения сопротивления распределена по нормальному закону. Оценка СКП SR = ±13 Ом. Определить границы симметричного доверительного интервала, за которые с вероятностью Pдов = 0,95 не выйдет случайная по-

грешность отдельного результата измерений.

5. При измерении температуры были получены следующие результаты (в °С):

25,4; 25,0; 25,3; 24,8; 25,9; 26,9; 25,2; 24,4; 25,1; 24,9.

57

ченных результатов. Требуется проверить, не содержит ли этот результат грубую погрешность. Уровень доверительной вероятности Pдов = 0,995. Закон распределения погрешности считать нормальным.

Вариант № 5

1.Амперметр с пределом измерения 10 мА показал при измерениях ток 5,9 мА при его действительном значении 5,93 мА. Определите абсолютную, относительную и приведенную погрешности.

2.При измерении напряжения показания вольтметра Uv = 5,5 В. Поправка к показаниям прибора Un = +0,05 В. Определите значение погрешности измерения и погрешности средства измерений (вольтметра), если действительное значение напряжения Uдст = 5,24 В.

3.Случайная погрешность измерения напряжения распределена по нормальному закону. При обработке результатов измерений получены следующие оценки погрешностей: системати-

ческая погрешность Uст = +5 мВ; оценка СКП SU = ±10 мВ.

Определить вероятность того, что результат измерения отличается от истинного значения не более чем на U = ±15 мВ, при условии, что поправка на систематическую погрешность не вводится.

4. Случайная погрешность измерения напряжения распределена по нормальному закону. Оценка СКП SU = ±15 В.

Определить границы симметричного доверительного интервала, за которые с вероятностью Pдов = 0,96 не выйдет слу-

чайная погрешность отдельного результата измерений.

5. При измерении напряжения были получены следующие результаты (в В):

10,15; 9,98; 10,12; 10,54; 10,18; 10,05; 9,95; 10,00; 10,20; 9,99.

59

Анализ результатов показывает, что 4-й результат существенно отличается от остальных в совокупности полученных результатов. Требуется проверить, не содержит ли этот результат грубую погрешность. Уровень доверительной вероятности Pдов = 0,95. Закон распределения погрешности считать нормальным.

Вариант № 6

1.Вольтметр с пределом измерения 30 В показал при измерениях напряжения 25,5 В при его действительном значении 25,33 В. Определите абсолютную, относительную

иприведенную погрешности.

2.При измерении тока показания амперметра IA = 27,5 мА. Поправка к показаниям прибора In = 0,32 мА. Определите

значение погрешности измерения и погрешности средства измерений (амперметра), если действительное значение напряжения Iдст = 26,9 мА.

3. Случайная погрешность измерения тока распределена по нормальному закону. При обработке результатов измерений получены следующиеоценки погрешностей: систематическая погрешность Iст = +10 мА; оценка СКП SА = ±14 мА. Опреде-

лить вероятность того, что результат измерения отличается от истинного значения не более чем на I = ±30 мА, при условии, чтопоправканасистематическую погрешность невводится.

4. Случайная погрешность измерения температуры распределена по нормальному закону. Оценка СКП ST = ±13 К. Определить границы симметричного доверительного интервала, за которые с вероятностью Pдов = 0,98 не выйдет случайная по-

грешность отдельного результата измерений.

5. При измерении температуры были получены следующие результаты (в °С):

25,4; 25,0; 25,3; 24,8; 25,9; 26,9; 25,2; 24,4; 25,1; 24,9.

60