TAU-Lektsia_2_10
.pdf
Представив частотную передаточную функцию в виде
W(j ) = U( ) + jV( ),
левую часть частотного условия можно преобразовать следующим образом:
|
1 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
2 |
|
||
Re U jV |
|
|
|
U jV |
|
U |
|
|
|
U |
V |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
2 |
|
1 1 |
|
1 |
|
2 |
2 |
|
1 1 |
|||||||
U |
|
|
|
|
|
U |
|
V |
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
4 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Обозначим полученное выражение для левой части частотного условия G[U( ),V( )] и приравняем его нулю:
|
1 1 |
|
1 |
|
2 |
2 |
|
1 |
1 |
|
1 |
2 |
||||||
G U ,V U |
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
|
|
|
4 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Это уравнение [α, β]-окружности – уравнение окружности, пересекающей вещественную ось в точках –1/α и –1/β, имеющей радиус (1/2)(1/α – 1/β) и расположенный на вещественной оси.
1 2
.
центр,
61
На вещественной плоскости (U,V) вне [α, β]-окружности G[U( ),V( )] > 0.
И частотное условие будет выполнено, если на комплексной плоскости (U,jV) амплитудно-фазовая частотная характеристика линейной части располагается вне [α, β]-окружности.
Так как система сравнения устойчива и μ принадлежит интервалу [α, β], то амплитудно-фазовая частотная характеристика линейной части охватывает точку –l/μ, расположенную на вещественной оси внутри [α, β]-окружности, l/2 раз в положительном направлении (против часовой стрелки).
Поэтому нелинейная система будет абсолютно устойчива в угле [α, β], если амплитудно-фазовая частотная характеристика линейной части охватывает
[α, β]-окружность l/2 раз в положительном направлении.
62