2.5. Погрешности косвенных измерений

При косвенных измерениях искомая величина А функционально связана с одной или несколькими непосредственно измеряемыми величинами x, y,…,t. Рассмотрим простейший случай определения погрешности при одной переменной, когда A=F(x). Обозначив абсолютную погрешность измерения величины х через получим A+ΔA≈F(x±Δx)

Разложив правую часть этого равенства в ряд Тейлора и пренебрегая членами разложения, содержащими Δx в степени выше первой, получим

или

Относительная ошибка измерения функции определяется из выражения:

Если измеряемая величина А является функцией нескольких переменных A=F(x, y,…,t.) то абсолютная погрешность результата косвенных измерений [по аналогии с выражениями (2.27) и (2.18) будет равна

Частные относительные погрешности косвенного измерения опреде­ляются по формулам:

;

и т. д. Относительная погрешность результата измерений:

2.6. Погрешности мер и измерительных приборов

Значения, полученные в результате измерений с помощью измерительного прибора или меры, отличаются от истинного значения на некоторую величину, называемую погрешностью прибора (меры). Погрешность прибора (меры) нужно рассматривать как сумму систематической и случайной погрешностей. Соотношения между ними различны. У мер случайная, погрешность обычно мала, поэтому погрешность меры представляет собой величину постоянную. У измерительных приборов, наоборот, случайная составляющая погрешности часто превышает систематическую и поэтому общая погрешность имеет неопределенное, но заключенное в некоторых пределах значение.

Погрешности измерительного прибора (меры) определяются поверкой, т. е. сравнением показаний поверяемого прибора (меры) с показаниями более точного образцового прибора (меры) при измерении ими одной и той же величины. Значение измеряемой величины, определенное по образцовому прибору (мере), принято считать действительным ее значением. Однако, действительное значение отличается от истинного из-за наличия погрешности, присущей данному образцовому прибору (мере).

Различают следующие погрешности измерительных приборов(мер): абсолютные, относительные и приведенные. Абсолютные и относительные погрешности вычисляются по формулам (2.1) и (2.2).Приведенная погрешность выражается в процентах от полной шкалы измерений

(2.20)

где А_т — наибольшее значение рабочей части шкалы прибора.

Если прибор имеет двустороннюю шкалу, то приведенная погрешность выражается в процентах от суммы пределов измерений по обе стороны от нуля.

Погрешности мер и измерительных приборов зависят от условий их работы. Условия, при которых градуируется измерительный прибор (мера), называют нормальными, а общую погрешность прибора (меры) при этих условиях называют основной погрешностью. Дополнительной погрешностью называется изменение показаний прибора, вызванное нарушением нормальных условий. Электроизмерительные приборы делятся по точности на восемь классов: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. Класс прибора б_кп определяет наибольшую допустимую .приведенную основную погрешность в рабочей части шкалы, значение которой равно приведенной погрешности в процентах, т. е. б_кп = б_пр % .Так, при классе точности 1,0 основная приведенная погрешность может находиться в пределах ±(0,51-:-1,0)%. Класс прибора и приведенная погрешность связаны неравенством

б_пр ≤ б_кп

По классу точности показывающих приборов можно определить наибольшую абсолютную погрешность ΔА_макс в любой точке шкалы: Относительная погрешность при этом определяется из выражений (2.2) и (2.20): С учетом (2.21) и того, что можно получить представление о верхнем пределе δ:

(2.22)

Из выражения (2.22) следует, что большая точность будет в том случае, когда значение А_х близко к А_m т. е. когда стрелка прибора находится в последней трети шкалы.

Если дополнительная погрешность превышает основную, то класс точности определяется по дополнительной приведенной погрешности.

Для некоторых приборов основная погрешность выражается в виде суммы двух величин, первая из которых пропорциональна значению измеряемой величины, а вторая постоянна и характеризует остаточную погрешность. Например, абсолютная и относительная погрешности моста для измерения индуктивности определяются соответственно по формулам:

где L — измеряемая индуктивность в микрогенри.