Элементы теории погрешностей
2.1. Погрешности измерений и их классификация
Любое измерение выполняется с некоторой погрешностью (ошибкой), которая искажает результат измерения и позволяет определить лишь приближенное значение измеряемой величины. Погрешности вносят ограничение в число достоверных значащих цифр числового значения измеряемой величины и характеризуются разностью между полученным при измерении и истинным значениями измеряемой величины.
По способу числового выражения различают абсолютные погрешности ∆А выраженные в единицах измеряемой величины, и относительные δ, выраженные в процентах. Погрешности вычисляются по следующим формулам:
∆А
= Ах
– А,
где Ах – измеренное значение величины; А – истинное ее значение.
При выполнении измерения. следует стремиться получить значение измеряемой величины, возможно более близкое к истинному. Для этого необходимо исключить все возможные погрешности и оценить те из них, устранить которые не удается. Если погрешности измерений известны, то результаты измерений определяют по формуле: А = Ах ± ∆А или А = Ах ± δ А.
Поправкой называется абсолютная погрешность, взятая с обратным знаком. Алгебраическая сумма поправки ∆С и измеренного значения дает истинное значение измеряемой величины Ах+∆С = А. Иногда для оценки погрешности пользуются поправочным
коэффициентом, равным. А/Ах Для получения истинного значения следует измеренное значение умножить на поправочный коэффициент.
Погрешности делятся на три основных вида: систематические, случайные и промахи. Систематические погрешности – погрешности постоянные или изменяющиеся по определенному закону в зависимости от вызывающих их причин. Такие погрешности можно определить, заранее учесть и исключить из результатов измерения. Случайные погрешности – погрешности неопределенные по значению и знаку, возникающие в результате совокупного действия различных случайных причин. Этот вид погрешностей обнаруживается при многократном измерении одной и той же величины в одинаковых условиях с помощью одних и тех же средств. Числовые результаты, получаемые при измерениях, всегда несколько отличаются друг от друга. Случайные погрешности нельзя исключить, их влияние на результат измерений следует учитывать методами теории вероятностей и математической статистики.
Промахи – большие погрешности, резко искажающие результаты измерения. Они возникают из-за неисправностей измерительной аппаратуры, ошибок в измерительных схемах, неправильных действий наблюдателя (неправильные записи наблюдений, неверный отсчет показаний измерительных приборов) и других причин. Результаты измерений, содержащие промахи, должны быть отброшены как недостоверные. Во избежание промахов перед проведением измерений нужно исключить создающие их причины и обращать особое внимание на соблюдение аккуратности и тщательности в работе с приборами и записями отсчетов.
Каждая из перечисленных погрешностей может состоять из ряда частных погрешностей, обусловленных разными причинами. При анализе результатов измерений нужно уметь их суммировать. Для этого пользуются понятием суммарной или общей погрешности измерений, правила определения которой рассматриваются ниже.