31
виду трудоемкости расчета ДПФ (БПФ) по большому числу точек. Соответствующие ему структурные схемы вычислителей АКФ и ВКФ для коротких последовательностей приведены на рис. 7.10.
x( n)N 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rxx(m) |
|||
+N0 |
|
|
ДПФN |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
ОДПФN |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а)
x( n)N 1
+N0 
ДПФN
rxy(m)
ОДПФN
y( n )N1
+N0 
ДПФ*N
б)
Рис. 7.10. Структурные схемы вычислителей АКФ (а) и ВКФ (б) с помощью ДПФ
Предлагается самостоятельно сравнить объемы вычислений АКФ, ВКФ во временной области в соответствии с (7.14), (7.15) и в частотной области с помощью (7.27), (7.28) и показать, при каком условии (соотношении N1 и M ) процедуры (7.27), (7.28) являются более эффективными.
7.15. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОЦЕНОК АВТОКОРРЕЛЯЦИИ И ВЗАИМНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПЕРИОДОГРАММ
" "
По оценкам (7.24), (7.25) СПМ, ВСПМ Pxx( п )( fk ), Pxy( п )( jfk ), вычисленным методом периодограмм, можно косвенно определить также и оценки АКФ, ВКФ, связанные с СПМ (ВСПМ) обратным преобразованием Фурье ((7.9) для СПМ). Так как периодограммные оценки СПМ (ВСПМ) получаются с помощью ДПФ (БПФ), т. е. на конечном множестве дискретных частот fk = kfд/N, k = 0, 1, …(N – 1), то вычисление АКФ (ВКФ) по ним осуществляется с помощью ОДПФ:
32
" |
|
|
|
|
|
1 N − |
1 " |
|
|
|
|
|||
rxx( п )(m) |
= |
|
|
|
|
|
∑ |
Pxx( п )( fk )e j2π fk mTд |
= |
|
||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
( N − 1) / |
|
N k = 0 |
|
|
|
|
||||||
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
∑ |
" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7.29) |
||
= |
Pxx( п )( fk )cos( 2π |
fk mTд ), |
|
|||||||||||
N |
|
|||||||||||||
|
k = |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
m = |
0,1,...M − |
1; |
" |
" |
|
M ≤ |
N ; |
|||||||
rxx( п )( − m) = rxx( п )(m) ; |
||||||||||||||
" |
|
|
|
|
1 |
|
N − 1 |
" |
|
|
|
|
||
rxy( п )(m) = |
|
|
|
|
|
|
∑ |
Pxy( п )( jfk )e j2π |
fk mTд , |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
N k = 0 |
|
|
|
|
(7.30) |
|||||
m = |
0,1,...N − |
1 |
|
или m = 0, ± |
1,...± |
( M − 1); |
M ≤ |
|||||||
|
N . |
|||||||||||||
Периодограммный метод оценки АКФ, ВКФ эффективен при анализе длинных дискретных случайных последовательностей [3, 12].
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Каковы основные задачи и применения цифрового спектральнокорреляционного анализа?
2.В чем заключается особенность анализа спектра сигналов на основе
ДПФ?
3.Каковы основные параметры анализаторов спектра на основе ДПФ?
4.Что понимается под разрешающей способностью анализатора спектра?
5.Какова базовая структура анализатора спектра на основе ДПФ и его математическое обеспечение?
6.Какие виды спектров могут быть измерены с помощью ДПФ?
7.Что такое частоты анализа или бины ДПФ?
8.Что понимается под частотной характеристикой k-го канала анализатора спектра на основе ДПФ и полной частотной характеристикой анализатора спектра, как они связаны с весовой функцией?
9.Какой вид имеет общая частотная характеристика и частотная характеристика k-го канала анализатора спектра с прямоугольной весовой функцией?
10.Как откликаются каналы анализатора спектра на комплексный и вещественный гармонические сигналы произвольной частоты?
11.Что понимается под явлением размытия или просачивания спектра при спектральном анализе?
12.Какова роль весовых функций при спектральном анализе и какие их параметры при этом учитываются?
13.Каковы особенности спектрального анализа и оценивания параметров комплексных и вещественных периодических сигналов с когерентной и некогерентной выборкой?
33
14. Как найти значения частоты периодического сигнала по его спектру на основе ДПФ?
15. Как можно повысить точность и разрешающую способность анализатора спектра периодических сигналов?
16. Как определяются скачущее и скользящее ДПФ?
17. Каковы основные статистические характеристики дискретных случайных сигналов?
18. Как определяются АКФ и ВКФ дискретного случайного сигнала? 19. Как определяется СПМ и ВСПМ дискретного случайного сигнала?
20.Как преобразуются характеристики случайных сигналов в линейных дискретных системах?
21.Как осуществляется идентификация объектов методами спектрального анализа дискретных случайных сигналов?
22.Каковы статистические оценки АКФ и ВКФ дискретных случайных сигналов?
23.Каковы статистические оценки СПМ и ВСПМ дискретных случайных сигналов?
24.В чем заключается коррелограммный метод оценки СПМ (ВСПМ)?
25.Как обеспечивается необходимая точность и частотное разрешение в методе коррелограмм?
26.В чем заключается периодограммный метод оценки СПМ (ВСПМ)?
27.Как обеспечивается необходимая точность и частотное разрешение в методе периодограмм?
28.Как определяется требуемый объем вычислений СПМ (ВСПМ) методом периодограмм?
29.Как обеспечивается применение БПФ для вычисления СПМ (ВСПМ) методами периодограмм и коррелограмм?
30.Как осуществляется прямое вычисление АКФ и ВКФ дискретных случайных сигналов?
31.Как вычисляются оценки АКФ (ВКФ) с помощью ДПФ (БПФ) и какова сравнительная эффективность такого вычисления?
32.Как вычисляются оценки АКФ (ВКФ) длинных последовательностей
спомощью периодограмм и какова эффективность такого вычисления?
33.Какова роль весовых функций при спектрально-корреляционном анализе дискретных случайных сигналов?