2.5. Закон всемирного тяготения

Рис. 2

Ярким примером триумфального успеха классической физики явилось открытие И. Ньютоном закона всемирного тяготения в 1687 г. Используя законы движения планет Солнечной системы, установленные Кеплером, Ньютон открыл фундаментальный закон, который проявляется в виде сил притяжения между телами (рис. 2).

Сила притяжения двух м. т. прямо пропорциональна произведению масс взаимодействующих м. т. и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними: , (25)

где  – гравитационная постоянная.

В векторном виде сила тяготения,

(26)

где – единичный вектор,, знак «» в формуле (26) показывает, что вектор противоположно направлен вектору.

Замечание: 1. Закон справедлив для м. т. или тел сферической симметрии с однородным распределением массы по объему.

2. Силы притяжения существенны для тел больших масс (космических размеров): планет; звёзд, галактик, «чёрных дыр» и т. д., играют важную роль во Вселенной.

3. Силы односторонние (притяжения), центрально-симметричные. 4. Радиус действия сил притяжения колеблется от размеров ядер до тел космических масштабов.

2.6. Полевые взаимодействия

Взаимодействие между телами осуществляется полями. Тело массы М возбуждает в окружающем пространстве гравитационное поле, которое проявляется в виде действия на тело массы m силы (частный случай – молекулярные силы; наблюдается слипание образцов).

Поля могут существовать самостоятельно, независимо от возбудивших его материальных тел (электромагнитные волны). Но не имеет смысла говорить о механических силах, действующих на различные силовые поля. В связи с этим по отношению к силовым полям третий закон Ньютона не выполняется. На тело действует сила со стороны поля, но нет силы противодействия.

Однако закон сохранения импульса распространяется и на поля. Импульс поля проявляется в изменении импульса тела, излучившего или поглотившего энергию поля. При излучении тело теряет импульс, уносимый полем, а при поглощении тело получает импульс за счёт поглощаемой энергии поля. Например, опыты П. Н. Лебедева по обнаружению давления света (давление солнечного ветра на «хвосты» комет).

2.7. Напряжённость поля тяготения

По современным представлениям любое тело возбуждает в пространстве вокруг себя гравитационное поле.

Гравитационное поле – особая материальная среда, в которой проявляется воздействие на другие внесённые тела (физические приборы).

Таким образом, все гравитационные взаимодействия между телами осуществляются посредством поля тяготения.

Передача взаимодействия происходит со скоростью света (согласно теории Эйнштейна, однако по современным данным гравитационное взаимодействие происходит со скоростью на пять порядков больше, чем скорость света).

Рис. 3

Полагают, что существуют особые частицы (гравитоны), которые и ответственны за взаимодействие гравитационных полей.

Любое изменение массы тел например, при взрывах сверхновых звезд) сопровождается возбуждением мощных гравитационных волн.

Количественной мерой поля тяготения является напряженность

или

. (27)

И по модулю

Е =  М/ r². (28)

Так как в формулах (27) и (28) отсутствует m, т. е. второе тело, то r – расстояние до той точки поля, в которой определяется напряженность поля тяготения, созданного телом массы М (рис. 3.3).

В качестве примера найдём напряжённость гравитационного поля на поверхности Земли, если

М_з  5,9810²⁴ кг,

R_з  6,3710⁶ м,

Тогда

.

Следовательно, напряжённость поля тяготения на поверхности Земли – ускорение свободного падения,

Е = g.

Земля сплюснута с полюсов примерно на 21 км.

Рис. 4

Ускорение силы тяжести меняется с широтой:

g_полюс = 9,83 м/с²,

g_экв = 9,78 м/с²,

g = 0,05 м/с²,

(g = 0,03 м/с²

за счёт вращения Земли,

g = 0,02 м/с² за счёт деформации).

На рис. 4 приведён график зависимости g(r) в поле тяготения Земли.

Из графика видно, что зависимость g(r)  сложная, особенно по мере удаления от поверхности Земли к ее центру (от мантии до твердого ядра Земли).

На границе мантии с жидким ядром хорошо виден скачок g в сторону увеличения.

По мере удаления от поверхности Земли g убывает обратно пропорционально квадрату расстояния.