1.6. Первый закон Ньютона

Основой классической физики являются три закона движения, изложенные И. Ньютоном в сочинении «Математические начала натуральной философии», в котором ему удалось сформулировать полную систему принципов механики.

Первый закон Ньютона называют законом инерции, который впервые сформулировал гениальный итальянский ученый Галилео Галилей.

Любое тело (м. т.) находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, если на него не действуют другие тела.

Такие тела называют свободными, а его движение – свободным движением или движением по инерции. Первый закон Ньютона связан с понятием инерциальной системы отсчета.

1.7. Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона устанавливает связь между массой, ускорением его движения и силой, действующей на это тело:

, (8)

где – результирующая сила.

Вектор ускорения прямо пропорционален геометрической сумме векторов всех сил, действующих на м. т. и обратно пропорционален массе этого тела.

Вектор ускорения направлен в сторону действия результирующей силы. Векторное уравнение (8) эквивалентно трем скалярным уравнениям, связывающими проекции ускорения м. т. и сил на оси координат, т. е.

F_x = ma_x, F_y = ma_y, F_z = ma_z. (9)

Равенства (8) и (9) называют уравнениями динамики поступательного движения материальной точки. В классической физике, под действием постоянной силы, м. т. (тело) получает ускорение.

Единицей измерения силы в СИ принят ньютон (Н).

Перейдем от ускорений м. т. к их импульсам. Действительно, , где, т. е.или. (10)

Вектор результирующей силы равен первой производной от вектора импульса м. т. (тела) по времени.

Если , тогда интегрируя равенство (3.11) в виде

,

получим

или

, (11)

(– вектор импульса силы)

Изменение импульса тела (м. т.) зависит от продолжительности действия силы, т. е. зависит не только от величины приложенной силы, но и от времени ее действия. На рис. 3 показано действие импульса силы: а) время действия мало, поэтому обрывается нижняя нить, так как массивное тело

Рис. 3

не успевает прийти в движение; б) время действия силы велико, поэтому обрывается верхняя нить, тело уже пришло в движение, т. е. на верхнюю нить стала действовать большая сила.

При рассмотрении различных динамических задач механика решает три основных вопроса:

а) по заданному уравнению движения тел вычислить силы, действующие на них; задачи этого типа относительно просты и сводятся к вычислению ускорений м. т., из которых состоят тела или системы тел;

б) по заданным силам определить траекторию (вид движения) тел; задачи этого типа более сложны и являются основными в классической механике, так как необходимо написать уравнения движения для каждой м. т., входящей в систему. Это сводится к отысканию сил – функций координат и скоростей взаимодействующих тел (м. т.). В результате имеем систему дифференциальных уравнений, решение которых находится интегрированием;

в) при решении смешанных задач на движение системы налагаются некоторые ограничения называющиеся связями, действующими на тело с определенными силами.

Эти связи называются реакциями связей.

Поэтому в задачах нужно находить еще и реакции связей.