МиАПР_ПОВТ_2012 / Васильков_Компьютерные технологии вычислений
.pdfмногошаговые методы (метод Милна) 100,106, 107, 109
Решение систем линейных уравнений
приближенные методы 92, 94,99
метод простой итеращш 95, 96,99
метод Зайделя 98, 99 точные методы (Гаусса,
Крамера, оптимального исключения) 92,93,94, 99 Решение систем нелинейных урав нений 8,25,27,28, 84-88,91 метод итераций 86, 87, 91
метод Ньютона — Рафсона 84, 85, 91
Ряд Тейлора 30,84,101
Сглаживание 29 Система нормальных уравнений 43 Симплекс 142-146,149 -размеры 143,144
-растяжение 143, 144,149 -регулярный 142 - редукция 144
-сжатие 143, 144,149 Сложная система 12,13 Сплайн 37 Сплайн кубический 37 Схема Горнера 80
Теорема Безу 80 Треццовые модели 18,19
Узел интерполяции 29, 30 Улучшающая последовательность
111,112,122,150 Уравнения алгебраические 61
Уравнения нелинейные общего вида 60
Условия окончания поиска оптимума 117,138, 148,150, 152, 162, 163,167
Условия сходимости к решению 73, 80, 87, 94,95, 98, 99
Уточнение корней алгебраических уравнений 79-84
уточнение действительного корня 79, 80
уточнение комплексной пары корней (метод Хичкока) 82, 83
Уточнение корней нелинейных уравнений общего вида 60,64, 75
метод деления отрезка пополам 65, 89
метод комбинированный 69, 70
метод Ньютона (касатель ных) 68,69,90
метод параболической аппроксимации 70, 71,90 метод простой итерации
72-74,90,91
метод сканирования 64, 65
метод хорд 65-67, 68, 89
Численное решение 16
Шаг (решения) 100-105,108,109 Шаг (движения к оптик1уму) 112, 113,122-126,128-140,142,
148,150,152-156,161 "Штраф" 159,160,166 - квадратичный 159 -комбинированный 159 - модульный 159,160
Экстраполяция 29
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие |
3 |
ВВЕДЕНИЕ |
7 |
Основы математического моделирования |
9 |
Концепция моделирования |
9 |
Примеры задач математического моделирования |
18 |
Инструменты моделирования |
26 |
ОБРАБОТКА ТАБЛИЧНЫХ ДАННЫХ |
29 |
Интерполяция |
29 |
Концепция интерполяции |
29 |
Основные методы |
31 |
Метод Лагранжа |
31 |
Метод Ньютона |
33 |
Метод Чебышева |
36 |
Метод сплайнов |
37 |
Контрольные вопросы |
39 |
Аппроксимация |
40 |
Концепция аппроксимации |
41 |
Основные методы |
42 |
Метод наименьших квадратов |
42 |
Метод равномерного приближения |
46 |
Контрольные вопросы |
46 |
Численное интегрирование |
48 |
Концепция численного интегрирования |
48 |
Основные методы |
49 |
Простейшие методы |
49 |
Метод Симпсона |
52 |
Метод Ньютона — Котеса |
54 |
Методы Чебышева и Гаусса |
55 |
Контрольные вопросы |
57 |
252
МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ и их СИСТЕМ |
60 |
Методы решения нелинейных уравнений |
60 |
Концепция методов |
60 |
Отделение корней |
62 |
Уточнение корней |
64 |
Метод сканирования |
64 |
Метод деления отрезка пополам |
65 |
Метод хорд |
65 |
Метод Ньютона (касательных) |
68 |
Комбинированный метод |
69 |
Метод параболической аппроксимации |
70 |
Метод простой итерации |
72 |
Определение числа корней алгебраических уравнений |
75 |
Предельные оценки и область существования корней алгебраических
уравнений |
76 |
Метод Лагранжа |
76 |
Метод Ньютона |
77 |
Метод кольца |
77 |
Метод предельных значений |
78 |
Уточнение корней алгебраических уравнений |
79 |
Уточнение действительного корня |
79 |
Уточнение комплексной пары корней (метод Хичкока) |
82 |
Решение систем нелинейных уравнений |
84 |
Концепция методов |
84 |
Метод Ньютона — Рафсона |
84 |
Метод итераций |
86 |
Контрольные вопросы |
88 |
Решение систем линейных уравнений |
92 |
Концепция методов |
92 |
Точные методы |
93 |
Приближенные методы |
94 |
Контрольные вопросы |
99 |
Основы решения дифференциальных уравнений |
100 |
Концепция решения дифференциальных уравнений |
100 |
Основные методы |
102 |
Метод Эйлера и модифицированный метод Эйлера |
102 |
Метод Рунге — Кутта |
105 |
Метод Милна |
106 |
Контрольные вопросы |
107 |
253
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ |
110 |
Одномерная оптимизация |
112 |
Концепция методов |
112 |
Основные методы |
112 |
Метод сканирования |
112 |
Метод деления пополам |
114 |
Метод золотого сечения |
116 |
Метод параболической аппроксимации |
118 |
Контрольные вопросы |
120 |
Многомерная безусловная градиентная оптимизация |
122 |
Концепция методов |
122 |
Основные методы |
124 |
Метод градиента |
124 |
Метод наискорейшего спуска |
128 |
Метод сопряженных градиентов |
130 |
Метод тяжелого шарика |
132 |
Контрольные вопросы |
134 |
Многомерная безградиентная оптимизация |
137 |
Концепция методов |
137 |
Основные методы |
138 |
Метод Гаусса — Зайделя |
138 |
Метод Розенброка |
140 |
Симплексный метод |
142 |
Метод параллельных касательных |
146 |
Контрольные вопросы |
148 |
Многомерная случайная оптимизация |
150 |
Концепция методов |
150 |
Основные методы |
152 |
Метод слепого поиска |
152 |
Метод случайных направлений |
152 |
Метод поиска с "наказанием случайностью" |
154 |
Метод с "блуждающим" поиском |
155 |
Контрольные вопросы |
157 |
Многомерная условная оптнмязацня |
158 |
Концепция методов |
158 |
Основные методы |
159 |
Метод штрафов |
159 |
Метод прямого поиска с возвратом |
161 |
Метод проектирования градиента |
163 |
Контрольные вопросы |
166 |
254
ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА |
|
ДЛЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ РАБОТ |
168 |
Eureka |
168 |
Электронный учебянк по численным методам |
169 |
MathCad |
171 |
Mathcad explorer |
173 |
Maple |
174 |
Derive |
175 |
Matlab |
177 |
Mathematica |
177 |
Stvtistica |
178 |
МЕТОДИЧЕСКИЕ КОММЕНТАРИИ И ОТВЕТЫ |
|
НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ |
179 |
Методнчсосне коммснтарнн |
179 |
Ответы на контрольные вопросы |
180 |
Интерполяция |
180 |
Аппроксимация |
183 |
Численное интегрирование |
185 |
Методы решения нелинейных уравнений и их систем |
188 |
Системы линейных уравнений |
192 |
Дифференциальные уравнения |
193 |
Методы одномерного поиска |
196 |
Градиентные методы многомерного поиска |
199 |
Безградиентные методы многомерной оптимизации |
203 |
Методы случайного поиска |
207 |
Методы многомерной условной оппшизацин |
208 |
Технология вычнсленнй |
210 |
Модуль 1. Решение нелинейных уравнений |
212 |
Модуль 2. Решение дифференциальных уравнений |
222 |
Модуль 3. Вычисление интегралов |
228 |
Модуль 4. Интерполяция |
236 |
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА |
247 |
Предметный указатель |
249 |
Учебное издание
Васильков Юрий Викторович Василькова Наталья Николаевна
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ВЫЧИСЛЕНИЙ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ
Ведущий редактор Л. Д. Григорьева Художественный редактор Ю. И. Артюхов
Технические редакторы И.В. Белюсенко, И. В. Завгородняя Корректор Т. М. Васильева
Обложка и оформление художника Н. М. Биксентеева Компьютерная верстка А.Н. Канатникова
ИБ № 3995
Подписано в печать 24.07.2002. Формат 60x88'/i6 Печать офсетная. Гарнитура «Тайме».
Усл. п. л. 15,68. Уч.-изд. л. 13,22 Тираж 3000 экз. Заказ 2500. «С» 176
Издательство «Финансы и статистика» 101000, Москва, ул. Покровка, 7
Телефон (095) 925-35-02, факс (095) 925-09-57
ГУП «Великолукская городская типофафия» Комитета по средствам массовой информации Псковской области
182100, Великие ЛУКИ, ул. Полиграфистов, 78/12 Тел./факс: (811-53) 3-62-95
E-mail: VTL@MARTRU