Составление математических моделей (уравнений, структурных схем) объекта управления, датчиков и исполнительного устройства
Структурную схему, отражающую динамические своиства электропривода турбомеханизмов можно взять из источника и риведём её на рисунке
Это нелинейная система, которую можно использовать при имитационном моделировании. Линеаризуем эту систему для синтеза регулятора Wp, приняв передаточную функцию АД в виде^
(5.1)
а статический момент Мслинейно зависящий от скорости
(5.2)
где
(5.3)
(5.4)
(5.5)
(5.6)
(5.7)
Изобразим на рисунке 5.1 структурную схему электропривода при стабилизации напора в рабочем диапазоне частот:
Рисунок 5.1 - Структурная схема электропривода при стабилизации напора в рабочем диапазоне частот
Wp– передаточная функция регулятора;
WD– передаточная функция АД;
β– модуль жесткости механической характеристики АД при данном статическом моменте;
βс– модуль жесткости механической характеристики турбомеханизма;
Sк.е – критическое скольжение на естественной механической характеристике АД;
Tэ – электромагнитная постоянная времени АД.
В результате получаем линеаризованную структурную схему, приведенную на рисунке 5.2, где
(5.8)
H1– напор турбомеханизма приQ = 0 и данной скоростиω.
Рисунок 5.2 - Линеаризованная структурная схема электропривода при стабилизации напора в рабочем диапазоне
Структурную схему на рисунке 5.2 можно преобразовать к более удобному виду (рисунок 5.3).
Рисунок 5.3 - Преобразованная линеаризованная структурная схема электропривода
Для структурной схемы рисунок 5.4, полученной из рисунка 5.3, рассмотрим передаточную функцию от возмущающего воздействия Q'L:
Рисунок 5.4 - Окончательный вид линеаризованной структурной схемы
Следующие уравнения описывают приведённую выше, линеаризованную структурную схему:
приHз (р) = 0, (5.9)
где
(5.10)
(5.11)
(5.12)
Обычно в электроприводе турбомеханизма предусматривается ПИ-регулятор давления с передаточной функцией:
(5.13)
Подставляем (5.13) в (5.10) и с учетом (5.11) находим:
(5.14)
где
(5.15)
(5.16)
Тогда
(5.17)
где
(5.18)
Постоянную интегрирования Тирегулятора давления принимаем равной:
(5.19)
(5.20)
(5.21)
Коэффициент усиления регулятора давления находим из следующего условия:
(5.22)
Откуда станет известно:
(5.23)
Расчет параметров объекта управления, датчиков и исполнительного устройства
Объектом управления является асинхронный двигатель. Линеаризованная структурная схема асинхронного двигателя представлена на рисунке 5.5:
Рисунок 5.5 – Линеаризованная структурная схема асинхронного двигателя
Необходимо рассчитать основные параметры эквивалентной схемы замещения двигателя, это уже было сделано в третьей главе настоящего дипломного проекта, поэтому продублируем результаты данного расчёта:
Номинальное скольжение:
(5.24)
Номинальная угловая скорость:
(5.25)
Синхронная угловая скорость:
(5.26)
Номинальные потери мощности:
(5.27)
Принимаем:
, (5.28)
(5.29)
Момент холостого хода:
(5.30)
Электромагнитный номинальный момент:
(5.31)
Переменные номинальные потери мощности в роторе:
(5.32)
Задаемся коэффициентом загрузки kз,m, соответствующим максимальному к.п.д. АД:
kз,m = 0,5 – 1,0.
Переменные номинальные потери мощности при kз,m = 0,9:
(5.33)
Постоянные потери мощности:
(5.34)
Переменные номинальные потери мощности в обмотках статора:
(5.35)
Активное сопротивление обмотки статора:
(5.36)
Максимальное значение электромагнитного момента:
(5.37)
Коэффициент:
(5.38)
Сопротивление:
(5.39)
Приведенное активное сопротивление фазы ротора:
(5.40)
Индуктивное сопротивление короткого замыкания:
(5.41)
Критическое скольжение:
(5.42)
Коэффициент a:
(5.43)
Рассчитывает электромагнитный момент АД по формуле Клосса для найденных параметров и скольжения S = Sном:
(5.44)
Сравниваем Мэ.ном, рассчитанный по формуле (5.30), сМ(Sном). Если погрешностьΔmпревышает допустимую (обычно 5-10%), то корректируемkз,m иМ0 ,а затем повторяем расчет до получения требуемой погрешности.
(5.45)
Погрешность Δmне выходит за допустимые пределы, следовательно перерасчет производить не надо.
Принимаем:
(5.46)
Ток холостого хода:
(5.47)
Эквивалентное сопротивление намагничивающего контура:
(5.48)
Синус 0холостого хода
(5.49)
Индуктивное сопротивление намагничивающего контура:
(5.50)
Определив значения сопротивлений, рассчитываем значения индуктивностей:
Гн,(5.51)
Гн, (5.52)
Гн. (5.53)
Индуктивности рассеивания статора и ротора:
(5.54)
(5.55)
Рассчитаем эквивалентные сопротивления, индуктивности цепи статора и эквивалентную постоянную времени статора.
Эквивалентная индуктивность цепи статора:
Гн.(5.56)
Эквивалентное сопротивление цепи статора:
(5.57)
Электромагнитная постоянная времени статора:
. (5.58)
Электромагнитная постоянная времени ротора:
(5.59)
Модуль жесткости механической характеристики:
(5.60)
где Мк- критический момент, определяемый по формуле:
Тогда передаточная функция асинхронного двигателя примет вид:
