5.2. Составление математических моделей (уравнений, структурных схем) объекта управления, датчиков и исполнительного устройства.

Динамические свойства электропривода турбомеханизма в рабочем диапазоне частот можно исследовать с помощью структурной схемы, приведенной на рисунке 5.1 [11].

Это нелинейная система, которую можно использовать при имитационном моделировании. Линеаризуем эту систему для синтеза регулятора W_p, приняв передаточную функцию АД в виде

(5.1)

а статический момент М_с линейно зависящий от скорости

(5.2)

где

(5.3)

(5.4)

(5.5)

(5.6)

(5.7)

β - модуль жесткости механической характеристики АД при данном статическом моменте,

β_с - модуль жесткости механической характеристики турбомеханизма,

S_к.е - критическое скольжение на естественной механической характеристике АД,

T_э - электромагнитная постоянная времени АД.

Рисунок 5.1 - Структурная схема электродвигателя: W_D - передаточная функция АД.

3. Расчет параметров объекта управления, датчиков и исполнительного устройства

Составим структурную схему электропривода при стабилизации напора, которую представим на рисунке 5.2 [11, с. 190].

Рисунок 5.2 - Структурная схема электропривода при стабилизации напора в рабочем диапазоне частот: W_p - передаточная функция регулятора, W_D - передаточная функция АД

Получаем нелинейную систему, которую удобно использовать при имитационном моделировании. Линеаризованная структурная схема, приведенна на рисунке 5.3, где

(5.8)

Рисунок 5.3 - Линеаризованная структурная схема электропривода при стабилизации напора в рабочем диапазоне

Структурную схему рисунке 5.3 можно преобразовать к более удобному виду (рисунок 5.4).

Рисунок 5.4 - Преобразованная линеаризованная структурная схема электропривода

Для структурной схемы рисунок 5.5, полученной из рисунка 5.4, рассмотрим передаточную функцию от возмущающего воздействия Q^'_L:

Рисунок 5.5 - Окончательный вид линеаризованной структурной схемы

при H_з(р)=0, (5.9)

где

(5.10)

(5.11)

(5.12)

Расчёт параметры эквивалентной схемы замещения двигателя:

- номинальные потери мощности:

.

- максимальный электромагнитный момент:

; (5.13)

- коэффициент , имеющий размерность сопротивления:

; (5.14)

- сопротивление:

(5.15)

- приведенное активное сопротивление фазы ротора:

; (5.16)

- индуктивное сопротивление короткого замыкания:

; (5.17)

- критическое скольжение:

, (5.18)

величина критического скольжения асинхронных двигателей нормального исполнения находится в пределах ;

- отношение активных сопротивлений:

; (5.19)

- электромагнитный момент при номинальном скольжении:

; (5.20)

- погрешность в определении номинального электромагнитного момента:

. (5.21)

Если погрешность превышает допустимую величину (обычно принимают 0,01 – 0,05), то корректируем величину коэффициента загрузки и момент холостого до получения требуемой погрешности. Когда достигаем требуемой величины погрешности расчета, находим:

- индуктивное сопротивление фаз статора и ротора:

; (5.22)

- потери в стали:

; (5.23)

- эквивалентное активное сопротивление намагничивающей ветви:

; (5.24)

где - ток холостого хода АД;

- величину :

; (5.25)

- индуктивное сопротивление взаимоиндукции:

. (5.26)

Индуктивность статора:

Гн. (5.27)

Индуктивность ротора:

Гн. (5.28)

Взаимная индукция:

Гн. (5.29)

Вычислим модуль жесткости линеаризованной статической механической характеристики. Он находится при помощи формулы (5.30) [11, с. 189]:

. (5.30)

Найдем электромагнитную постоянную времени асинхронного двигателя по формуле:

. (5.31)

Постоянная времени механизма рассчитывается по формуле:

(5.32)

где - модуль жесткости механической характеристики турбомеханизма:

, (5.33)

Определяем постоянную времени механизма:

. (5.34)