Булат КонспЛекцЭМПП
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
X |
2 . X 0 |
|
|
(1 ,1 ) |
|
3 X |
1 1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
( X 2 |
X 0 ) 2 |
|
||
I |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 3 ) |
|
|
|
|
|
X 2 |
X 0 |
|
||
I |
|
|
|
|
X 1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
X 2 |
X 0 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
при
X 1 |
|
X 2 |
, X 0 |
0 |
||||||||
(1 ,1 ) |
|
|
|
|
|
|
( 3 ) |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
3 I |
|
|
|
|
||||||
при |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
X 1 |
|
X 2 |
, X 0 |
|
||||||||
(1 ,1 ) |
|
|
|
|
|
|
( 3 ) |
|
|
|||
|
|
3 |
|
|
|
|||||||
I |
|
|
I |
, |
|
|
||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
т.е. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
(1 ,1 ) |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
I k |
3 |
|
|||||||
3 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
( 3 ) |
|
|
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
I k |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Из полученных соотношений следует, что при малых значениях сопротивления
X 0 токи несимметричных КЗ значительно превосходят ток трехфазного КЗ. Суммарные сопротивления нулевой последовательности зависят от количества заземленных нейтралей в системе. При увеличении в системе количества связей и трансформаторов X0Σ имеет тенденцию к снижению. Это в свою очередь вызывает рост токов несиммет-
ричных КЗ, усложняя условия работы выключателей.
50. Учет переходных сопротивлений в месте повреждения при несимметрич-
ных КЗ
Электрическая дуга в открытом воздухе характеризуется активным сопротивлени-
ем Rд. Рассмотрим, как будет учитываться это сопротивление при различных видах КЗ:
131
1.Двухфазное КЗ. Пусть замыкание между фазами В и С произошло через со-
противление Rд.
Такое замыкание можно представить, как глухое двухфазное КЗ на ответвлении,
фазы которого имеют одинаковое сопротивление Rд/2. Таким приемом несимметрич-
ный участок трехфазной цепи приводится к симметричному.
С учетом того, что
Z 1 |
j X |
И |
|
Z 2 |
j X |
1 |
R Д / 2 |
2 |
R Д / 2 |
ток прямой последовательности в месте замыкания:
( 2 ) |
|
E |
|
|
E |
|
|
|
I K 1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( jX 1 |
R Д / 2 ) ( jX 2 |
R Д / 2 ) R Д j ( X 1 |
X 2 |
) |
|
|||
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
Напряжение прямой последовательности:
132
. |
|
|
( 2 ) |
|
U k( 12 ) |
( R Д |
jX 2 |
) I K 1 |
. |
|
|
|
|
Однофазное КЗ. Допустим, что фаза А замкнулась на землю через сопротивление дуги Rд (Рис.53).
Рис.53 Чтобы сохранить симметрию данного участка трехфазной цепи, можно предста-
вить, что такие же сопротивления введены и в две другие фазы. В новых условиях ре-
зультирующее сопротивление каждой последовательности увеличится на величину Rд, т.е.:
Z 1 |
j X |
Z 2 |
j X |
Z 0 |
j X |
1 |
R Д |
; |
|
|
|
2 |
R Д |
; |
|
|
|
0 |
R Д . |
|
Тогда выражение для тока прямой последовательности в месте КЗ будет:
I k(11) |
|
E 1 |
|
|
|
|
|
||
3 R Д j ( X 1 |
X 2 |
X 0 ) |
||
|
Напряжение прямой последовательности за сопротивлением составляет:
133
|
|
|
|
(1 ) |
U |
(1 ) |
3 R Д j ( X 2 |
X 0 |
) I K A 1 |
K A 1 |
||||
|
|
|
|
. |
2.Двухфазное КЗ на землю.
Для этого вида повреждения сопротивление Rд, очевидно, войдет только в схему нулевой последовательности, причем войдет своей утроенной величиной,
т.е.
Z 0 |
j X 0 |
3 R Д . |
Поэтому выражение для тока прямой последовательности в месте замыкания бу-
дет:
(1 ,1 ) |
|
|
E 1 |
|
|
|
|
|
|
|
E 1 |
|
|
I K A 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j X |
1 |
j X |
2 |
|| Z |
0 |
|
j X 1 |
j X |
2 |
( j X 0 |
3 R Д ) |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 R Д |
|
j ( X 2 |
X 0 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Соответственно напряжение прямой последовательности за сопротивлением Rд.
(1 ,1 ) |
(1 ,1 ) |
U K A 1 |
jX 2 || ( 3 R Д jX 0 ) I K A 1 |
134
Для определения токов обратной и нулевой последовательностей в месте замыкания служат соответственно выражения из § “Двухфазное КЗ на землю”, в которых вместо
X |
0 |
( 3 R |
Д |
j X 0 ) |
следует ввести |
|
|
||
|
|
|
|
Поскольку фазы В и С замкнуты между собой накоротко, то независимо от величины Rд соотношение
U K A 2 U K A 1
сохраняется, т.е. Uka2 с сопротивлением Rд следует определять по выражению для Uка1.
Что касается напряжения нулевой последовательности в точке К´, то оно, очевидно,
равно падению напряжения от тока
(1 ,1 )
I K A 0 в j X 0 .
51. Правило эквивалентности прямой последовательности (правило Щедрина)
и его применение в расчетах
Из предыдущих параграфов следует, что токи обратной и нулевой последователь-
ностей и напряжения всех последовательностей пропорциональны току прямой после-
довательности в месте КЗ. Следовательно, задача расчета любого несимметричного КЗ прежде всего состоит в нахождении тока прямой последовательности в месте рассмат-
риваемого вида КЗ.
|
( 3 ) |
( 3 ) |
|
|
E 1 |
|
|
|
K |
|
( т р е х ф а з н о е ) : I k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
X 1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 2 ) |
( 2 ) |
|
|
|
E 1 |
|
|
K |
|
( д в у х ф а з н о е ) : I k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
X 1 |
|
X 2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
(1 ) |
(1 ) |
|
|
|
|
E 1 |
|
K |
|
( о д н о ф а з н о е ) : I k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
X 1 |
|
X 2 |
X 0 |
|||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
135 |
|
|
Двухфазное КЗ на землю:
|
(1 ,1 ) |
(1 ,1 ) |
|
E 1 |
K |
|
Д в у х ф а з н о е К З н а з е м л ю : I k 1 |
|
|
|
X 1 |
X 2 || X 0 |
||
|
|
|
или
(1 ,1 ) |
|
E 1 |
|
|
I k 1 |
|
|
|
|
X 1 |
X 2 |
X 0 |
|
|
|
|
|||
|
X 2 |
X 0 |
|
|
|
|
|
Общая формула для определения тока прямой последовательности может быть за-
писана как:
( n ) |
|
E 1 |
|
I k 1 |
|
|
|
X 1 |
X ( n ) |
||
|
|
|
, где |
X ( n ) -дополнительное сопротивление или сопротивление шунта; n – вид несимметричного КЗ.
Такая обобщенная запись позволила Н.Н. Щедрину сформулировать следующее важное положение (правило):
ток прямой последовательности при любом виде КЗ может быть определен как ток при симметричном трехфазном КЗ при условии, что действительная точка КЗ. удалена на дополнительную реактивность
X ( n ) , не зависящую от сопротивления схемы прямой последовательности, а
определяемую видом повреждения и результирующим сопротивлением схемы обратной и нулевой последовательностей относительно рассматриваемой точки схемы.
X
X
X
( 3 )
( 2 )
(1 )
0
X
X
2 |
|
2 |
X 0 |
136
X |
(1 ,1 ) |
X 2 |
X 0 |
|
X 2 |
X 0 |
|
|
|
Схемная интерпретация этого положения для разных видов КЗ будет выглядеть следующим образом:
Это положение, которое называют правилом эквивалентности прямой последовательности, справедливо при условии, что рассматривается только основная гармоника тока несимметричного КЗ.
Полные токи для всех видов КЗ:
I
I
|
I ( 3 ) |
I k( |
13 ) |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I ( 2 ) |
|
|
3 I k( 12 ) |
|
|
|
|
|
|||
(1 ) |
3 I k(11) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 ,1 ) |
|
|
|
|
|
|
X |
2 |
X 0 |
(1 ,1 ) |
||
|
|
|
|
|
||||||||
|
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
I k 1 |
|||
|
|
( X 2 |
|
X 0 |
) 2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
или в общем виде модуль фазного тока в месте любого (n) несимметричного КЗ:
137
I ( n ) |
m ( n ) |
I k( 1n ) |
Где m – коэффициент несимметрии (пропорциональности);
m
m
m
m
( 3 )
( 2 )
(1 )
(1 ,1 )
1
3
3
|
|
X |
2 |
X 0 |
|
3 |
1 |
|
|||
( X 2 |
|
X 0 |
) 2 |
||
|
|
|
Отсюда вытекают формулы для определения напряжения прямой последователь-
ности:
( 3 ) |
|
|
|
|
|
U 1 |
0 |
|
|
|
|
( 2 ) |
|
|
|
|
|
U 1 |
I k( |
12 ) |
X 2 |
|
|
(1 ) |
|
|
|
|
|
U 1 |
I k(11) |
( X 2 |
X 0 ) |
||
(1 ,1 ) |
|
(1 ,1 ) X 2 |
X 0 |
||
|
|
||||
U 1 |
I k 1 |
|
|
|
|
|
X 2 |
X 0 |
|||
|
|
|
|
||
Обобщая все эти выражения можно записать общую формулу для определения напряжения прямой последовательности для любого вида КЗ :
( n ) |
|
|
U 1 |
I k( 1n ) |
X ( n ) |
|
|
. |
Эта формула является следствием из правила эквивалентности прямой последовательности .
Другими словами напряжение прямой последовательности в месте несиммет-
ричного КЗ равно падения напряжения от протекания тока прямой последова-
тельности по величине шунта.
52. Аналитический расчет несимметричного КЗ
138
При аналитическом расчете несимметричного КЗ в самом общем случае составляются схемы замещения всех трех последовательностей и из этих схем определяются:
E 1 , X 1 , X 2 , X 0 .
Схема прямой последовательности составляется с учетом рассматриваемой стадии п.п. По результатам преобразования схем обратной и нулевой последовательностей определяют величину шунта, в зависимости от рассматриваемого вида КЗ.
Величину шунта переносят в схему прямой последовательности и действительную точку КЗ удаляют за этот шунт, рассматривая в новой точке трехфазное КЗ.
Пользуясь правилом эквивалентности прямой последовательности, определяют относительное значение тока прямой последовательности при рассматриваемом несимметричном виде КЗ. По току прямой последовательности, зная коэффициент пропорциональности m(n) для рассматриваемого вида КЗ определяют полный ток КЗ для данного вида КЗ. Умножив полученную величину на базисный ток, находят значение тока КЗ в именованных единицах.
53. Расчет несимметричного КЗ по расчетным кривым
Расчетные кривые могут быть использованы для определения тока прямой последовательности в любой момент п.п. при любом несимметричном КЗ. Для этого в схеме замещения прямой последовательности в соответствии с правилом Щедрина действительную точку КЗ удаляют на величину шунта (рис.54), и в новой точке рассматривают симметричное 3-х фазное КЗ.
и п |
и п |
и п |
и п |
Рис.54
139
Далее аналогично как для 3-х фазного КЗ определяют расчетные значения сопро-
тивлений всех лучей схемы, кроме луча системы.
|
|
|
S |
Т Г |
X |
( n ) |
X 4 |
и п |
|
р а с ч Т Г |
S б |
|||
|
|
|
||
|
|
|
S |
Г Г |
X |
( n ) |
X 5 |
и п |
|
р а с ч Г Г |
S б |
|||
|
|
|
||
По значению расчетного сопротивления, взяв соответствующие кривые, определяют относительное значение периодической составляющей тока прямой последовательности для интересующих нас моментов времени при рассматриваемом виде КЗ (Рис. 55)
Рис. 55 |
Ток прямой последовательности от луча системы будет определяться:
I */ /n 1 |
I |
|
1 |
|
* n 1 t |
|
|||
X 6 |
||||
|
|
|
140