Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Строительная механика учебник

.pdf

Скачиваний:

145

Добавлен:

31.05.2015

Размер:

10.86 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 4647 / 7647 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 > Следующая >>>

В матричной форме записи эти выражения представляются так:

ГГ.Т -»*

тГ,

ГГ.Т

Ян

= Т гн ,

M н = Т mн,

где

= [r

•

’

]Т ;

\у-х,н’

У,н’

z ^ J

=[m

;

]Т ;

1У±н

х,н

1У±у,н>

1V±z,н\ ’

;

' m ' m

= r '

' m

= m

Yx,^

у,н>1z,н]

’

"Ы

л,н

у,н

z,HТ]J •

Аналогичные соотношения имеют место и для усилий в конце

стержня.

ГГ^Т ^ *

Гу-тТ ^ *

R K = Т rK,

M K = Т mK,

где

•

]Т;

= [R

•

Лк

L x,K

у,к

JXz,K\

’

M к = [M XK ;

M y,K;

M z,K JТ .

С учет м аписанных выражений вектор концевых реакций

;

' m

= m ' m ' m

[rx,K•

т,]Т ;/ик* =

•

x,K

y,K

z,K

в глобальн йзсистеме координат определяется так:

где

R = к , н ;

R ^ ;

^ , н ;

m X,н ; м У н; M z,н ;

= a S

r X,K;

Ry,K; r Z,K;

m X,K;

м у ,к ; М ,к ;]Т ;

a - матрица равновесия стержня в общей системе координат: 461

- *11

_	*13_	* 1 3	*12	*12
	l	l	l	l
_	123	*23	_ *22	*22
	l	l	l	l

*33

*32

*12

(15.22)У

a =

*31

*32

*33

*13 _

*13

*12

*21

*23

*22

*33

*32

*11

*12

Б*13

*22

*32

Матрицы равновесия сте жнейплоских

пространственных

ферм, плоских изгибаемых систем, систем перекрестных балок по

лучаются как частные случаи изрзаписанной матрицы a (15.22) вы

черкиванием соотве с вующих стр к и столбцов.

Матрица внутренней жескости

защемленного по концам стерж

ня имеет следующую форму записи:

зG IKP

4E J y

2 E J y

пK =

2 E J y

4 E J y

4 E J z

2EJz

2 E J Z

4EJz

462

Основные уравнения строительной механики для расчета стержневой системы в форме метода перемещений представ ляются в виде:

R z = F + A K А '.

Матрица уравнений равновесия A рассчитываемой системы со

ставляется поэлементно с помощью матриц равновесия a (15.22)

стержней.

П р и м е р . Построить эпюры продольных сил, крутящих и изги

бающих моментов в раме, показанной на рис. 15.27, принимаяТдля

всех стержней следующее соотношение жесткостей:

E A h 2 = GIKP = E Jy

= E J Z, ( h

= 1 м).

оказанные

Рис. 15.27

Пол жения л кальных осей координат для каждого стержня ра

на рис. 15.28, определяют матрицы направляющих

мы,

косинусов:

“1

“ 0

“0

0 1 0 , T2 = -1

0 0 , Тз = 0 1 0

463

У6					'	13
	1/6					13
		4/6	-2/6		,	K2 =	43	-23
	-2/6		4/6		,	K2 =	-23	43
	-2/6		4/6				-23	43		У
				4/6	-2/6				43	У
				4/6	-2/6				43	-23
_				-2 /6	4/6 _					43
									Т
									3 -
				ГУ4				Н
				ГУ4
					14
			K =		1	-0,5
			K =		-0,5	1
					-0,5	1
						й
						1	-0,5
						и	1Б
						-0,5	1Б
Принимая вектор нагрузки F						= [0; 0;	-11;	3;	7,5;	o f
(размерность сил - кН; м мент в - кН • м; длин - м; положительные
				т
моменты направляю ся					н сирельно осей общей системы коорди
			и
нат по ходу часовой с релки, если смотреть с точки, соответствую
щей концу оси), получ м: о
		з
	о								,
Z = [-1,87; - 2,75; -17,54; - 3,89; 2,64; 0 ,7 6 ] ]									,
п								E Jy
п										9,10;
S = [-0,31; 0,65; - 3,80; 4,68; - 0,21; - 0,05; \| 0,92; 0,88; 6,51; -										9,10;
е
- 0,24; 0,74; \| - 4,38; - 0,19; -1,94; 0,62; - 2,86; 0,91;]T.

РЭпюры усилий показаны на рис. 15.29. На рис. 15.30 показаны (в аксонометрии) изгибающие и крутящие моменты, действую щие на вырезанный узел 2. Моменты подразделены на группы в соответствии с их расположением по отношению к координат ным плоскостям.

465

Рис. 15.29

Пл. XZ

Пл. YZ

Пл. XY

6,51

4 ,6 S ^ _ 7 , 5 j r / ^

0,88

0,65

3,0 Я

0,24

с — в

0,05

1,94

2,86

^ > 0 ,1 9

Е M 2 =

4,68 + 0,88 +1,94 - 7,5 = 0.

0,65 - 6,51 + 2,86 + 3 = 0.

- 0,05 - 0198 + 0,19 + 0,24 = 0.

го

Рис. 15.30

узла выполняются также и уравнения проекций сил на

Для эт

координатные оси.

П р и м е р . Построить

эпюры

усилий в

раме,

показанной на

GT = 0,27EJy ,

рис. 15.31, приняв для всех стержней EA h2 = 10E J y ,

E J . = 0,5E J y .

F1 =[12,0; 0 ;-9 8 ,0 ; 4 0 ,0 ;- 52,0; 0 ; f ,

466

F2 = [0; 0;-98, 0; 40,0; 64,0; o f .

															У
														Т
												Н
												Б
							Рис. 15.31		осей
							Рис. 15.31
								и
	Размерность сил - кН, моментов - кН •м, длин - м.
								р			местной системы коор
	Матрицы направляющих косинусов										местной системы коор
динат для стержней рамы представляются в следующей форме:
				"1	0	0"				"0	0	-1"
					т					0 1 0
			T = 0 1 0				Г2 = T =			0 1 0			-1
				и		о1				1	0	0	-1
				0	0	о1				1	0	0
			з					9,42809		2,35702“
		о
				"- 2,35702
		T	=	- 9,70143			- 2,42536				0	•10
	п			0,57166			- 2,28665			9,71825
е				" 2,35702				9,42809		2,35702"
Р				" 2,35702				9,42809		2,35702"
		T	=	- 9,70143				2,42536			0	10 -1
				- 0,57166			- 2,28665			9,71825

Матрицы жесткости 4-го и 5-го стержней совпадают:

467

2,357

K 4 = K 5 =

0,707

E J y

0,354

После формирования матрицы внешней жесткости R = AKA

решаем систему уравнений Rz = F и определяем усилия в стерж

нях рамы по выражению S = K A

z .

Эпюры усилий показаны на рис. 15.32.

0,50

57,82

0,28

к4,53

-7,37

(кH" м)

1,0ГM p (кH•м)

Рис. 15.32

П р и м р . Для системы перекрестных балок (СПБ), показанной

на рис. 15.33, примем изгибные жесткости для всех стержней рав

еными и GIKP = 0,27EJ.

468

Рис. 15.33

Матрица уравнений равновесия, составленная с помощью мат

рицы равновесия астержня в общей системе координат, записана

в табл. 15.7.

469

470

Узел 4 Узел 3 Узел 2 Узел 1

																		У
																Т			Таблица 15.7
С те р ж н и		1		2			3	4		5		6	7		8		9	10	11		12
У с и л и я		Мк M KP М н М к М н Мк М КР М н Мк М н М к М КР М н Мк М н М к М кР М н Мк М н
№ п/п		1	2 3		4		5	6	7 8		9	10	11		12 13	14	15	16 17	18	19	20
Z z														Б
Z z		- 1/4		- 1/4	1/4								-1 /2		-1/2Н1/2
!М х			1									й			1
Z№y		1		-1							и				1
Z№y		1		-1						р					1
Z z				1/4	- 1/4	- 1/4				р								-1 /2	-1/2	1/2
Z z				1/4	- 1/4	- 1/4			о									-1 /2	-1/2	1/2
ZM,			-1						о									-1	1
ZM,			-1					т										-1	1
Z№y					1		-1	т										1
Z№y					1		-1											1
Z z	A =							- 1/4		- 1/4	1/4				1/2	-1/2	-1 /2
Z z								- 1/4		- 1/4	1/4				1/2	-1/2	-1 /2
							и		1							-1	1
ХМ-					з			1		-1					-1
ХМ-								1		-1					-1
Z z			п							1/4	- 1/4	- 1/4							1/2	-1/2	-1 /2
ХМ,			п						-1											-1	1
ХМ,		е		о					-1											-1	1
^ м ,		е									1	-1						-1
											1	-1						-1

	Р

<<< < Предыдущая 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 4647 / 7647 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
08.11.201925.44 Mб6Стр. 3-6 (Стр24-25).doc
#
08.11.20192.04 Mб2стр.7-15.doc
#
01.04.202575.26 Кб0Стратегия ТО и Р приборов и аппаратов -- ТОРПА.doc
#
08.05.201979.87 Кб2Страховое дело.doc
#
31.05.20151.2 Mб55Строит теплотехника ТКП 45-2_04-43-2006.doc
#
31.05.201510.86 Mб145Строительная механика учебник.pdf
#
31.05.20153.84 Mб587Строительная механика.pdf
#
25.09.20195.54 Mб53строительные конструкции (1-50).doc
#
31.05.20151.15 Mб229Строительные материалы Метода.pdf
#
01.12.201836.17 Mб425Строительные_чертежи_заочники.doc
#
31.05.201530.66 Кб27строймат(64-77).docx