Основной текст

PV n const.

(18)

У

В качестве частных случаев уравнение политропы (18) со-

держит уравнение других изопроцессов.

Т

Адиабатным называется процесс, протекающий без теп-

лообмена, т.е. δQ 0. На практике

адиабатными

являются

быстро протекающие процессы, когда не успевает произойти

теплообмен системы с окружающими телами.

Теплоемкость

С

δQ

при

адиабатном процессеН, когда

dT

й

показателяБполитропы,

δQ = 0, равна нулю, т.е. С = 0. Тогда

согласно (17),

из

р

C CP

CP

о

γ ,

n

C

CV

CV

т

адиаба

ы.

где – показатель

Уравнение ад

ы в переменных Р, V имеет вид

з

о

PV γ const.

п

Показатель адиабаты

е

γ

CP

i 2

(19)

CV

i

есть отношение молярных теплоемкостей при постоянном

Рдавлении и при постоянном объеме.

Таблица 1

n

C

Уравнение изопроцесса

Название процесса

0

CР

Р = const

Изобарный

1

РV = const

Изотермический

0

РV γ

Адиабатный

Т

CV

V = const

Изохорный

У

3. Определение скорости звука в воздухе

Б

Звук или акустические волны представляют собой процесс

распространения колебаний в упругой среде с частотой коле-

баний 16 Гц 20 кГц.

Н

В воздухе (газе)

возможны только деформации сжатия и

и

растяжения (не сдвига) и потому наблюдаются только про-

дольные звуковые волны, когда смещение частиц среды при

р

прохождении волны происходят вдольйнаправления распро-

странения волны.

с очникаколебаний,

в данном случае от

волна,

идущая от

Для определения ск р сти звука применяют акустический

резонатор, представляющий с бой трубку, в которой заклю-

чен столб воздуха,

граниченный с обеих сторон. Звуковая

и

закрепленного на концеттрубы микрофона, связанного со зву-

ции образуется стоячая волна (рис. 2).

ковым генератором, достигнув противоположного конца тру-

бы, распр страняется в обратном направлении. При наложе-

п

нии падающейзи отраженной волны вследствие интерферен-

е

Р

3

1

пучность

1

2

OY

ЗГ

узел

узел

l

Рис. 2. Схема акустического резонатора:

1 – микрофоны; 2 – звуковой генератор; 3 – осциллограф

Так как в закрытом резонаторе укладывается целое число

длин полуволн, то условие возникновения стоячей волны в

закрытом резонаторе имеет вид

У

Т

l

λ

n,

Н

(20)

2

где l – длина резонатора;

Б

– длина бегущей волны;

й

n = 0, 1, 2, 3, … .

Стоячую волну можно получ ть л бо изменяя длину резо-

натора l при постоянной

иколебаний источника , либо

изменяя при неизменн й длине

езонатора.

р

возникает N стоячих полу-

Пусть при неко ор й час

те 0

волн, при частоте n – (N + n) стоячих полуволн, при частоте

частоте

m – (N + m) стояч х полуволн. Тогда

т

и

λ2

l

λ1

N n , l

N m .

з

2

2

о

Так как скорость волны в среде = , то для частот n и

m импм

е

2l

2l

Р

v

νn , v

νm .

N n

N m

2l

n

v

m

.

(21)

m n

У

4. Определение показателя адиабаты

акустическим методом

Н

Как известно [1], скорость распространения звуковойТпро-

Б

дольной волны в сплошной среде, в частности в воздухе, равна

й

v

E

,

угости

где – плотность среды;

р

модуль

Е – модуль Юнга (

уп

).

Физический смысл м дуля Юнга следует из закона Гука

для деформации рас яжения – сжатия:

и

тσ Eε E

l ,

(22)

о

l0

где – механическоез

напряжение, равное отношению силы,

приложенн й к телу, к площади его поперечного сечения, т.е.

е

Р

п

σ

F ; [] = Па;

S

(l = 2 l0 – l0 = l0).

При прохождении звука в воздухе закон Гука приобретает вид

dР E

dV

,

У

V

Н

V

где dР – изменение давления воздуха при прохождении звуко-

вой волны, аналогично механическому напряжению Тиз (22);

dV

Б

– относительное изменение объема воздуха, анало-

гично относительной деформации из (22). Знак минус озна-

и

чает, что при увеличении объема происходит уменьшение

давления.

рdV

Последнее соотношение можно перепйсать в виде

о

dР

E V

.

(23)

т

и

Опыт показывает, ч о звуковые колебания протекают столь

быстро, что сжат е

расширение воздуха являются адиабат-

ными (без теплообмена).

п

dР

Найдем выражениез

, дифференцируя уравнение адиаба-

е

γоconst :

V

ты

РV

Р

V

γdP γV γ 1РdV

0.

Откуда получаем

dР

γ

Р

.

(24)

dV

V

E V γ

P

γP.

(25)

V

Тогда скорость продольной звуковой волны в воздухе с

Т

E

учетом v

равна

У

ρ

Н

v

γP

,

(26)

ρ

где Р и – давление и плотность невозмущенного волной

воздуха.

и

Б

Pμ

Так как из уравнения Клапейрона–Менделеева следует ρ

р

й

RT ,

то выражение для скорости звука в воздухе принимает вид

о

т

γRT ,

(27)

и

v

μ

откуда получаем рабочую формулу для показателя адиабаты:

о

з

γ

v 2μ

.

(28)

е

RT

Р

п

5. Описание установки

2

5

Y

У

Пред.

.шкшк. .

Частота

Выход

4

Т

1

Н

3

Б

Рис. 3. Схема установки для определения скорости звука в воздухе:

1 – полый цилиндр; 2 – задающий звуковой генератор; 3 – телефон;

й

4 – микрофон, 5 – осциллограф

возникает

Мембрана телефона совершает звуковые колебания с ча-

стотой задающего звукового генератора. Это колебания воз-

р

буждают колебания воздушного столба в цилиндре с той же

о

частотой. При этом в цилинд е

стоячая волна. Ко-

лебания принимаются через мик офон осциллографом.

т

В работе предлагае ся найти максимумы амплитуды сигнала

и

осциллографа, которые с ветствуют пучностям стоячей вол-

ны. В таблицу

са ь значения частот, соответствующие этим

зап

максимумам. По формуле (21) вычислить скорость звука , а за-

тем по

формуле

(28) вычислить

. Зная (из опыта), рассчитать

число степеней свободы молекул воздуха по формуле (19).

п

Инструкция по выполнению работы прилагается на рабо-

чем

Р

месте.

6. Контрольные вопросы

5. Наркевич, И.И. Физика / И.И. Наркевич, Э.И. Волмян-

з

ский, С.И. Л бко. – М., 2004.

6.

, С.И. Методические указания к лабораторной

Петренко

«О ределение скорости звука в воздухе и отношения

Cp /пCV акустическим методом» / С.И. Петренко. Л.А. Путан. –

Минск, 1987.

работе

Р