Ринунок 2.13 – Эмпирическая (1) и теоретическая (2) функции распределения

Для этого для каждого значения Х_j вычисляется модуль разности между эмпирической и теоретической функциями распределения abs(F (Х_j)- F_э (Х_j)) и затем из всех рассчитанных значений находится максимальная величина

.

Вычисляется значение статистики критерия Колмогорова

.

Полученное значение статистики  необходимо сравнить с табличным. При принятых значениях уровня значимости  (0.1–0.2) по таблице определяют критическое значение  _ и проверяют условие

 <  _ .

При выполнении условия гипотеза о распределении случайной величины по предполагаемому теоретическому закону по критерию Колмогорова может быть принята, в противном случае – отклонена. При больших значениях  требования к согласованности распределений повышаются.

Табличные значения критерия Колмогорова следующие:

Уровень значимости 	0.40	0.30	0.20	0.10	0.05
Значение критерия  	0.89	0.97	1.07	1.22	1.36

4) Критерий Мизеса-Смирнова

Критерий Мизеса-Смирнова в отличие от критерия Колмогорова, который основывается на максимуме абсолютной величины разности между эмпирической и теоретической функциями распределения, использует статистику в виде суммы взвешенных через весовую функцию квадратов разностей между эмпирической и теоретической функциями по всем наблюдаемым значениям случайной величины

,

где F(x) – теоретическая функция распределения;

F_э(x) – эмпирическая функция распределения;

g(F(x)) – весовая функция.

Обычно используют весовые функции двух видов: g(F(x))=1, при которой все значения функции распределения обладают одинаковым весом, и

, при которой увеличивается вес наблюдений на концах распределения.

Ниже рассматривается критерий при весовой функции второго вида.

,полученным

регрессии

значимости фактора

γ

.

Увеличение статистики F в приведенном примере указывает на малозначимость исключаемого из модели фактора.

Мерой согласованности уравнения регрессии с экспериментальными данными может служить также коэффициент средней линейной ошибки аппроксимации E

.

Компьютерная программа проведения множественного корреляционно-регресионного анализа приведена в приложении 4.

Имитационное моделирование СМО (разомкнутая многоканальная система).

Многоканальная разомкнутая система массового обслуживания

В качестве примера рассматривается многоканальная СМО с простейшим потоком требований и экспоненциальным распределением времени их обслуживания (рисунок 2.16). Система с ожиданием и без приоритетов требований и каналов друг перед другом.

Рисунок 2.16 – Схема

Поток требований на обслуживание характеризуется средней интенсивностью L (с^-1, мин^-1, ч^-1 , сут^-1) и имеет пуассоновский закон распределения. Доказано, что в этом случае интервалы между поступлениями требований распределены по экспоненциальному закону распределения. Длительность времени обслуживания требования характеризуется средней величиной t_обс (потоком обслуживания v=1/t_обс). Число каналов в системе – n.

Основные показатели функционирования многоканальной разомкнутой системы массового обслуживания рассчитываются по формулам:

вероятность того, что все каналы обслуживания свободны

,

где x = L t_обс – приведенный поток, физическая сущность которого – число каналов, необходимое для обслуживания требований при детерминированных их потоке и времени обслуживания. Должно соблюдаться условие x < n ;

вероятность того, что в системе находится ровно k требований

вероятность того, что все каналы заняты

;

вероятность того, что занято ровно n каналов

вероятность того, что время ожидания требованием начала обслуживания t_oж меньше или больше t_з

или

;

среднее число незанятых каналов обслуживания

;

среднее число требований, простаивающих в очереди на обслуживание

;

среднее число требований на обслуживании

;

средняя длительность времени ожидания требованиями начала обслуживания.