44. Цикл Карно

Основываясь на втором начале термодинамики, Карно вывел теорему, носящую теперь его имя: из всех периодически действующих тепловых машин, имеющих оди­наковые температуры нагревателей (T₁) и холодильников (T₂), наибольшим к. п. д. обладают обратимые машины; при этом к. п. д. обратимых машин, работающих при одинаковых температурах нагревателей (T₁) и холодильников (T₂), равны друг другу и не зависят от природы рабочего тела (тела, совершающего круговой процесс и обменивающегося энергией с другими телами), а определяются только температурами нагревателя и холодильника.

Карно теоретически проанализировал обратимый наиболее экономичный цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. Его называют циклом Карно. Рассмотрим прямой цикл Карно, в котором в качестве рабочего тела используется идеальный газ, заключенный в сосуд с подвижным поршнем.

Цикл Карно изображен на рис. 87, где изотермические расширение и сжатие заданы соответственно кривыми 1—2 и 3—4, а адиабатические расширение и сжатие — кривы­ми 2—3 и 4—1. При изотермическом процессе U=const, поэтому, согласно (54.4), количество теплоты Q₁, полученное газом от нагревателя, равно работе расширения А₁₂, совершаемой газом при переходе из состояния 1 в состояние 2:

(59.1)

При адиабатическом расширении 2—3 теплообмен с окружающей средой отсутствует и работа расширения А₂₃ совершается за счет изменения внутренней энергии (см. (55.1) и (55.8)):

45. Шкала температуры абсолютная термодинамическаятемпературы абсолютная термодинамическая, шкала Кельвина является исторически первой абсолютной термодинамической температурной шкалой. Кельвин (Томпсон) положил, что разность между термодинамической температурой кипения воды и плавления льда равна точно 100 градусам, началом отсчета температуры, является абсолютный нуль. Один градус этой шкалы равен одному градусу стоградусной температурной шкалы. Принятием МТШ-27 была введена Международная практическая температурная шкала Кельвина. Шкала Кельвина просуществовала в качестве международной до 1954 г., когда она была отменена решением X ГКМВ. Основная причина отмены: шкала основана на двух реперных точках. Взамен отмененной шкалы конференция приняла абсолютную термодинамическую шкалу, которая определяется с помощью тройной точки воды, являющейся основной реперной точкой. Ей присвоено значение температуры 273,16 К (точно) . В тройной точке воды достигается наибольшая точность воспроизведения единицы термодинамической шкалы температуры — кельвина (± 0,0002 К). Нижней границей шкалы является точка абсолютного нуля температуры. Единице Ш. т. а.т. было присвоено название «градус Кельвина» с обозначением [°К; °К]. В 1967 г. название заменено на «кельвин» с обозначением [К; K]. Температура по Шкале температуры абсолютной термодинамической обозначается символом Т.

46.Взаимодействие между атомами и молекулами вещества. Строение твердых, жидких и газообразных тел

Между молекулами вещества действуют одновременно силы притяжения и силы отталкивания. Эти силы в большой степени зависят от расстояний между молекулами.

Согласно экспериментальным и теоретическим исследованиям межмолекулярные силы взаимодействия обратно пропорциональны n-й степени расстояния между молекулами:

Fr∼±1rn,

где для сил притяжения n = 7, а для сил отталкивания n = 9 ÷ 15.

Взаимодействие двух молекул можно описать при помощи графика зависимости проекции равнодействующей Fr сил притяжения и отталкивания молекул от расстояния rмежду их центрами. Направим ось r от молекулы 1, центр которой совпадает с началом координат, к находящемуся от него на расстоянии r1 центру молекулы 2 (рис. 1, а).

Рис. 1

Будем считать, что молекула 1 неподвижна, а молекула 2 изменяет свое положение относительно молекулы 1.

Тогда проекция силы отталкивания молекулы 2 от молекулы 1 на ось r будет положительной. Проекция силы притяжения молекулы 2 к молекуле 1 будет отрицательной.

Силы отталкивания (рис. 3, б) гораздо больше сил притяжения на малых расстояниях (r < r0), но гораздо быстрее убывают с увеличением r. Силы притяжения тоже быстро убывают с увеличением r, так что, начиная с некоторого расстояния rm, взаимодействием молекул можно пренебречь. Наибольшее расстояние rm, на котором молекулы еще взаимодействуют, называется радиусом молекулярного действия (rm ~ 1,57 • 10-9 м).

При r = r0 силы отталкивания по модулю равны силам притяжения.

Расстояние r0 соответствует устойчивому равновесному взаимному положению молекул.

В различных агрегатных состояниях вещества расстояние между его молекулами различно. Отсюда и различие в силовом взаимодействии молекул и существенное различие в характере движения молекул газов, жидкостей и твердых тел.

В газах расстояния между молекулами в несколько раз превышают размеры самих молекул. Вследствие этого силы взаимодействия между молекулами газа малы и кинетическая энергия теплового движения молекул намного превышает потенциальную энергию их взаимодействия. Каждая молекула движется свободно от других молекул с огромными скоростями (сотни метров в секунду), меняя направление и модуль скорости при столкновениях с другими молекулами. Длина свободного пробега λ молекул газа зависит от давления и температуры газа. При нормальных условиях λ ~ 10-7 м.

В жидкостях расстояние между молекулами значительно меньше, чем в газах. Силы взаимодействия между молекулами велики, и кинетическая энергия движения молекул соизмерима с потенциальной энергией их взаимодействия, вследствие чего молекулы жидкости совершают колебания около некоторого положения равновесия, затем скачкообразно переходят в новые положения равновесия через очень малые промежутки времени (10–8 с), что приводит к текучести жидкости. Таким образом, в жидкости молекулы совершают в основном колебательные и поступательные движения. В твердых телах силы взаимодействия между молекулами настолько велики, что кинетическая энергия движения молекул намного меньше потенциальной энергии их взаимодействия. Молекулы совершают лишь колебания с малой амплитудой около некоторого постоянного положения равновесия — узла кристаллической решетки.

47. Уравнение Ван дер Ваальса

Учет притяжения молекул. Действие сил притяжения газа приводит к появлению дополнительного давления на газ, называемого внутренним давлением. По вычислени­ям Ван-дер-Ваальса, внутреннее давление обратно пропорционально квадрату моляр­ного объема, т. е.

(61.1)

где а — постоянная Ван-дер-Ваальса, характеризующая силы межмолекулярного при­тяжения, V_m — молярный объем.

Вводя эти поправки, получим уравнение Ван-дер-Ваальса для моля газа (уравнение состояния реальных газов):

(61.2)

Для произвольного количества вещества v газа (v=m/M) с учетом того, что V=vV_m, уравнение Ван-дер-Ваальса примет вид

где поправки а и b — постоянные для каждого газа величины, определяемые опытным путем (записываются уравнения Ван-дер-Ваальса для двух известных из опыта состоя­ний газа и решаются относительно а и b).