30. Магнитный поток. Теорема Остроградского-Гаусса.

Магнитным потоком dФ (потоком вектора магнитной индукции) через площадку dS называется произведение площади этой площадки dS и проекции индукции B магнитного поля на направление внешней нормали n площадки dS.

Магнитный поток через поверхность S есть интеграл:

Если поле однородное =const., а поверхность плоская и магнитное поле перпендикулярное к поверхности, то:

Отсюда вытекает единица измерения магнитного потока в СИ.

[Ф]= Вебер (Вб)

Магнитный поток через поверхность равен одному веберу, если площадь поверхности равна одному квадратному метру, магнитное поле с индукцией 1 Тл перпендикулярно поверхности.

1 Вб = 1Тл × 1 м

Магнитный поток через поверхность численно равен числу магнитных силовых линий проходящих через эту поверхность или пропорционален числу магнитных силовых линий.

Теорема Остроградского - Гаусса: магнитный поток через любую замкнутую поверхность равна нулю, т.е.

Теорема Остроградского – Гаусса означает замкнутость магнитных силовых линий, т.е. отсутствие магнитных зарядов, на которых могли бы начинаться и кончаться магнитные силовые линии.

Рассмотрим доказательство теоремы Остроградского – Гаусса для магнитного поля на примере бесконечного прямолинейного проводника с током I.

В качестве поверхности S возьмем круговой цилиндр, с осью совпадающей с током.

Магнитные силовые линии такого тока есть концентрические окружности с центром на оси тока.

Тогда =0 (проекция на направление внешней нормали).

Очевидно, что:

31.Контур и виток с током в магнитном поле.

Рассмотрим работу перемещения проводника с током в магнитном поле.

На проводник с током будет действовать сила Ампера и проводник передвинется.

Элементарная работа при перемещении проводника:

Конечная работа это:

Рассмотрим прямоугольную рамку с током I в однородном магнитном поле .

Покажем, что в общем случае рамка будет вращаться.

Это вид сбоку. Раз течет ток, то возникает сила Ампера.

Сила Ампера будет действовать на ребра a перпендикулярные к ним и к магнитной индукции и будет только растягивать рамку.

Вид сверху:

Оказывается, что

Магнитное поле создаваемое самой рамкой будет совпадать с индукцией

Если контур повернется под действием сил на угол , то будет совершена работа этими силами.

(1)

С другой стороны, так как магнитный поток через плоскую поверхность ограничивается рамкой, магнитный поток есть:

, где S- площадь поверхности ограниченной рамкой.

(2)

Приравняем (1) и (2), получим:

получим максимальный момент

-- определение магнитной индукции

1Тл =

Однако Тл это индукция такого однородного магнитного поля, которое создает максимальный вращательный момент на рамку с током в 1 ампер и площадью поверхности.

Поле должно быть однородным.

Если контур в неоднородном поле, то кроме вращательного момента возникает сила втягивающая рамку в область сильного поля.