60 Применение теоремы Гаусса к расчету электростатических полей

Теорема Гаусса совместно с принципом суперпозиции позволяет вычислять поля при симметричном расположении зарядов.

а) поле бесконечной, равномерно заряженной плоскости.

Пусть плоскость заряжена с поверхностной плотностью заряда σ

За Гауссовую поверхность возьмем прямой круговой цилиндр с осью перпендикулярной плоскости и основаниям dS . Поток напряженности через боковую поверхность цилиндра равен 0

E_n=0 ,остается поток через основание цилиндра

dN_E=EdS+EdS=2EdS

Заряд внутри dq=σdS

dN_E=2EdS=

Если в среде:

б) Поля двух равномерно заряженных плоскостей. Пусть плоскости заряжены с поверхностной плоскостью заряда σ

- внутри

Вне E=0

Среда ,

в) Поле заряженной сферы

Рассмотрим заряженную сферу с поверхностной плотностью заряда

За Гауссовую поверхность возьмем сферу с r.

Среда

Г) Поле заряженного шара. Пусть- объемная плотность электрического заряда, тогда совершенно аналогично получаем выражение для напряженности поля, создаваемого зарядами шара в точке на расстоянииr от центра шара.

д) Поле заряженной бесконечной нити

13.Энергия электрических зарядов заряженных проводников и конденсаторов.

W=q1×q2/4πεε₀r.

Рассмотрим теперь заряженный проводник,чтобы увеличить заряд проводника на dq надо переместить этот заряд из бесконечности на проводник и совершить при этом работу, против сил электрического поля проводника:

dA=dq(φ-φ∞) , φ∞=0, dA=dqφ , dA=Cφdφ. Эта работа идет на увеличение энергии проводника, dA=dW, dW=Cφdφ, W=Cφ²/2+const.

Рассмотрим энергию заряженного конденсатора, пусть малый заряд dq проходит между обкладками конденсатора тогда работа по перемещению заряда dq/dA=Udq. Т.к. q=CU , dq=CdU , dA=CUdU-это работа по перемещению заряда , W=CU²/2=U²/2C=qu/2.

7 Статическое поле в веществе. Электрический диполь. Поляризованные заряды. Поляризованность

По электропроводности материалы делятся:

Проводники (металлы, электролиты)

Полупроводники (германий, кремний)

Диэлектрики (стекло, вата)

Диэлектрики проводят электрический ток 10151020 раз хуже чем проводники

Молекулы и атомы, диэлектрики в целом электрически нейтральны. Электрические заряды в атомах и молекулах связаны друг с другом и не могут перемещаться по всему объему диэлектрика. Также заряды называются поляризованными, связанными. Заряды, которые могут перемещаться называются свободными (сторонними).

В зависимости от строения молекул различают три типа диэлектриков

1.Неполярные

2.Полярные

3.Кристаллические

Если в отсутствии внешнего электрического поля E=0 ,центры распределения положительных и отрицательных зарядов смещаются в противоположные стороны на малое расстояние по сравнению с размерами молекул.

Такую молекулу рассматривают как упругий диполь.

Электрический диполь – система двух равных по величине, но противоположные по знаку электрических зарядов, находящихся близко друг к другу по сравнению с расстояниями, на которых рассматривается этот диполь.

Основная характеристика диполя – электрический дипольный момент

Это произведение положительного заряда на плечо.

Если в отсутствии внешнего электрического поля распределения положительных и отрицательных зарядов молекул не совпадают из-за ассиметричного строения молекулы называется полярной, а диэлектрик –полярным.

Полярным диэлектриком является вода.

При отсутствии внешнего поля дипольные моменты отдельных молекул ориентированы хаотично в силу теплового движения молекул и в целом диэлектрик не имеет дипольного момента.

Во внешнем электрическом поле диполи ориентируются по полу и дипольный момент диэлектрика отмечают 0.

Кристаллические диэлектрики имеют ионное строение, во внешнем поле происходит смещение положительных и отрицательных ионов ,диэлектрики приобретают дипольный момент.

Поляризация диэлектрика:

Во внешнем эл.поле есть переход диэлектрика в такое состояние , когда дипольный момент всего объема отличен от 0.

За меру поляризации диэлектрика принимают поляризованность . –дипольный момент единицы объема

Суммирование происходит по всем дипольным моментам находящимся в объеме V.

Единицы измерения дипольного момента

[p]=

17. Законы Ома И Джоуля-Ленца в диф. форме.

Законы Ома и Джоуля- Ленца в дифференциальной форме

Из Опыта известно что сопротивление R цилиндрического проводника длиною l и площадью поперечного сечения S:

ρ S

ρ [ρ]= Ом∙м ρ = ρ(1+α)

I= I=∙∙S │:S

=∙

Это эквивалентно выражению ј =σE

ј= σE (над всеми вектора)-это закон Ома в диф.форме

Если напряжённость поля E(с вектором) складывается из E электр. и E стор.

ј =σ(Eэл+Eстор) (вектора над всеми кроме σ)

Закон Джоуля-Ленца (1841-1842)

При прохождении заряда q через проводник I=q/t q=It

Тогда совершается работа A=qU=IUt

Если проводник неподвижный и отсуствует хим.реакции, то работа А идёт на увеличение внутренней энергии проводника.

Q=IUt

Чаще в такой форме Q=I²Rt

Если ток переменный I=I(t) dQ=I² (t)Rt

Q=(t)Rdt

Получим теперь закон в диф.форме(локальной форме)

Объёмной плотностью тепловой мощности называется тепловая энергия в единице объёма за единицу времени.

ω =

Поскольку Q=IUt то получим

ω === јE

ω= јE (всё с векторами кроме ω) –закон Джоуля-Ленца в диф.форме

ω=σE² т.к E=ј/σ

ω= ρ

18 Правило Киргоффа расчёта разветвлённых электр.цепей.

Рассмотрим электр. цепь.

Узлом называется точка в которой сходятся 3 и более проводника.

1 правило киргоффа-

=0

ток входящий в узел +

ток выходящий - -

узел A: I1-I2-I=0 (1)

узел B:-I1-I2+I=0 (2)

2 правило:

=

Алгебраическая сумма произведений токов на сопротивления соответствующих участков в цепи равеая алгебраической сумме ЭДС на рассматриваемом контуре.При этом выбирают определённое направление обхода контура.если направление тока совпадает с направлением обхода контура то его считают положительным.

ЭДС считают + если при выбранном направлении ток проходит от – к +

При этом число независимых уравнений получается меньше чем общее число контуров…

r 1 1R1 :

I1r1+IR=1 (3)

Контур 1 r 12 r 2 :I1r1-I2r2=1-2 (4)

Контур R2 r 2 :I2 r2+IR=2 (5)

(4)+(5)3

(1) (3) (4) позволяют найти токи I1 I2 I