3.7.13 Расчет деформаций балки

При использовании упрощенного метода расчета, прогибы предварительно напряженных конструкций допускается рассчитывать, исходя из принципа суперпозиции, т.е. суммируя прогибы от внешних нагрузок и предварительного обжатия

, (3.7.13.1)

где a_f – прогиб от внешних нагрузок;

a_p – прогиб от предварительного обжатия (выгиб).

Максимальный прогиб в середине пролета двускатной балки покрытия может быть определен по формуле:

, (3.7.13.2)

где – мгновенный прогиб от полной нагрузки;

–прогиб (мгновенный) от практически постоянного сочетания нагрузок;

–остаточный (длительно действующий) прогиб от практически постоянного сочетания нагрузок.

Мгновенный прогиб от полной нагрузки, мгновенный прогибот практически постоянного сочетания нагрузок и прогиб от предварительного обжатия (выгиб) определяются при жесткости сечения, определяемой для элементов с трещинами по формуле (п. 8.3.3.2 СНБ 5.03.01-02)

(3.7.13.3)

где E_c,eff – эффективный модуль упругости бетона;

I_II,I_I– соответственно момент инерции сечения с трещиной и без трещины,

определяемый с учетом отношения

(3.7.13.4)

Значения эффективного модуля упругости бетона E_c,eff определяются:

– при действии кратковременной нагрузки

E_c,eff =E_cm; (3.7.13.5)

– при действии длительной нагрузки

(3.7.13.6)

где – предельное значение коэффициента ползучести для бетона.

M_Sd,n – изгибающий момент от соответствующего сочетания нагрузок или вызванный усилием обжатия.

M_cr – изгибающий момент, при котором образуются трещины.

Для железобетонных элементов без трещин жесткость сечения определяют, принимая I_II=I_I.

Прогиб при мгновенном действии полной нагрузки.

Изгибающий момент в расчетном сечении при действии полной нагрузки равен Mi =1839,43кНм.

Вычисляем момент инерции сечения без трещины I_I:

мм;

мм⁴

Вычисляем момент инерции сечения с трещиной I_II:

Определяем жесткости сечения при мгновенном действии полной нагрузки

Определяем мгновенный прогиб a_0,k+dот полной нагрузки по формуле

м=71,85 мм

Прогиб при мгновенном действии практически постоянного сочетания нагрузок

Далее определяем жесткости сечения при мгновенном действии практически постоянной нагрузки.

Момент от этой нагрузки равен

кНм.

Определяем прогиб при мгновенном действии практически постоянного сочетания нагрузок по формуле

м=56,8 мм

Прогиб при длительном действии практически постоянного сочетания нагрузок

Определяем эффективный модуль деформаций

МПа

Вычисляем момент инерции сечения без трещины I_I

мм;

мм⁴

Вычисляем момент инерции сечения с трещиной I_II:

Определяем жесткости сечения при длительном действии практически постоянного сочетания нагрузок

Определяем длительный прогиб при длительном действии практически постоянного сочетания нагрузок

м=37,42 мм

Тогда прогиб в середине пролета двускатной балки покрытия от внешних нагрузок равен:

мм. .

Прогиб середины балки от предварительного обжатия (выгиб)

Прогиб середины балки от предварительного обжатия (выгиб) определяется по формуле

Принимаемое при расчете усилие обжатия влияет благоприятно и поэтому принимается по сниженному значению усилия обжатия (после проявления всех потерь)

кН.

Жесткость сечения принимается для сечения без трещин при условии учета длительности действия нагрузки.

кНм²

Прогиб середины балки от предварительного обжатия (выгиб) равен

м=-43,56 мм

Полный прогиб середины балки

Полный прогиб середины балки от внешних нагрузок и предварительного обжатия равен

мм.

Предельная величина прогиба балки составляет

мм.

Таким образом, прогиб балки от действия всех нагрузок не превышает допустимый.

242