4. Связь между потенциалом и напряженностью электрического поля.

Связь потенциала с напряженностью:

а) в общем случае: или (i, j, k – единичные вектора, направленные вдоль осей X,Y,Z, соответственно);

б) в случае однородного поля: E = (φ₁ – φ₂)/d (d – расстояние между параллельными эквипотенциальными поверхностями с потенциалами φ₁ и φ₂).

5. Электрический диполь. Момент силы и потенциальная энергия диполя во внешнем электрическом поле.

Электрический диполь это система из двух близкорасположенных равных по величине положительного и отрицательного зарядов.

Электрический момент диполя это векторная величина, равная

,

где q — заряд, 1 — плечо диполя (векторная величина, направленная от отрицательного заряда к положительному и численно равная расстоянию между зарядами).

Момент силы, действующей на диполь во внешнем электрическом поле

или .

Потенциальная энергия диполя во внешнем электрическом поле

или ,

где – угол между р и Е.

6. Теорема Гаусса в электростатике.

Для расчета электростатических полей сложных заряженных объектов в вакууме (или в воздухе), наряду с принципом суперпозиции, используется также теорема Гаусса: Поток вектора напряженности через любую замкнутую поверхность равна алгебраической сумме зарядов внутри объема, ограниченного данной поверхностью, деленной на электрическую постоянную _o.

,

где E – вектор напряженности электрического поля, S – замкнутая поверхность, окружающая заряды q_i, – поток вектора E через поверхность S.

7. Вектор электрического смещения. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике.

Для расчета электростатических полей сложных заряженных объектов в диэлектрике, наряду с принципом суперпозиции, используется также теорема Гаусса в следующем виде: Поток вектора электрического смещения D через любую замкнутую поверхность равна алгебраической сумме сторонних зарядов внутри объема, ограниченного данной поверхностью:

,

где D=_oE – электрическое смещение, S – замкнутая поверхность, окружающая заряды q_i, – поток векторов D через поверхность S.

Относительная диэлектрическая проницаемость среды  показывает, во сколько раз электрическое поле в диэлектрической среде ослабляется по сравнению с вакуумом.

Сторонние заряды это заряды не входящие в состав молекул диэлектрика (хотя и находящиеся в нем). Электрическое смещение D это вспомогательный вектор, определяемый только сторонними зарядами и обладающий свойством, что поток его через любую поверхность не терпит разрыва (в отличие от потока вектора Е).

На основе теоремы Гаусса легко, например, получить выражения для

1) напряженности поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной прямой линией или бесконечно длинным цилиндром

,

где r — расстояние от нити или оси цилиндра до точки, в которой определяется напряженность поля, =q/l - линейная плотность заряда (заряд, приходящийся на единицу длины нити или цилиндра),

2) напряженности поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью

,

Где = q/S - поверхностная плотность заряда (заряд, приходящийся на единицу площади).