4. Закон Ома в дифференциальной форме.

Найдем связь между вектором плотности тока и напряженностью поляв некоторой точке М изотропного проводника (рис.6).

рис.6

Для этого выделим в окрестности этой точки элементарный объем в виде прямого цилиндра, образующие которого параллельны вектору .

Положительные носители заряда в каждой точке изотропного проводника движутся в направлении вектора .

Сила тока в элементарном объеме , сопротивление этого объема. Напряжение в элементарном объеме можно рассчитать по формуле, т.к. внутри этого объема поле однородно. Используя закон Ома (3.1), получим

.

Следовательно, для плотности тока jбудем иметь:

.

В векторной форме

, (4.1)

где называется удельной электрической проводимостью.

Формула (4.1) выражает собой закон Ома в дифференциальной форме.

Для неоднородного участка цепи, т.е. при наличии на участке сторонних сил, закон Ома в дифференциальной форме примет следующий вид:

, (4.2)

где – напряженность поля сторонних сил.

5. Законы Джоуля - Ленца.

При прохождении по проводнику тока, проводник нагревается. Джоуль и независимо от него Ленц обнаружили экспериментально, что количество выделяющегося в проводнике тепла пропорционально его сопротивлению, квадрату силы тока и времени

. (5.1)

Если сила тока изменяется со временем, то

. (5.2)

Нагревание проводника происходит за счет работы, совершаемой силами поля над носителями тока.

Воспользовавшись законом Ома (3.1) для Q можно получить следующее выражение:

. (5.3)

Мощность тока

. (5.4)

6. Анализ работы источника постоянного тока.

Согласно закону Ома, сила тока в замкнутой цепи, определяется по формуле (3.4).

Полезная мощность – это мощность, выделяемая во внешней цепи и она равна:

, (6.1)

где U₁ – падение напряжения во внешней цепи.

Мощность, выделяемая внутри источника равна

, (6.2)

где U₂ – падение напряжения внутри источника тока.

Полная мощность

. (6.3)

Чтобы найти, при каком внешнем сопротивлении выделяется наибольшая полезная мощность N₁ , возьмем производную по R от выражения (6.1) и приравняем ее к нулю.

Поскольку   0, то r – R = 0 т.е. R = r. Следовательно, при R = r функция (6.1) имеет экстремум.

Исследуем знак производной для точек, соответствующих R < r и R > r. Очевидно, что в первом случае , во втором. Функция в данной точке имеет максимум. Это означает, что при R = r полезная мощность максимальна и ее значение

.

Коэффициент полезного действия источника постоянного тока равен:

. (6.4)

При R = r  = 0,5

С увеличением R КПД источника тока увеличивается.

Вопросы для обсуждения:

1. Что называется электрическим током?

2. Сформулируйте условия необходимые для существования тока проводимости.

3. Дайте определение силы тока, плотности тока.

4. Какая существует зависимость между плотностью тока и средней скоростью направленного движения носителей тока?

5. Что такое электродвижущая сила, напряжение?

6. Закон Ома в интегральной форме.

7. Закон Ома в дифференциальной форме.

8. Закон Джоуля-Ленца в интегральной форме.

9. Полезная мощность, мощность, выделяющаяся внутри источника, полная мощность и КПД источника постоянного тока.

10. Приведите примеры применения источников постоянного тока.