2.4. Информационно-библиотечное обеспечение дисциплины

а) Основная литература:

1. В.А.Иванов, В.С.Медведев, Б.К.Чемоданов и др. Математические основы теории автоматического регулирования./Под ред. Б.К.Чемоданова. Том 1, том 2. М.: «Высшая школа», 1977.

б) Дополнительная литература:

1. П.Деруссо, Р.Рой, Ч.Клоуз. Пространство состояний в теории управления (для инженеров). Пер. с англ. М.: «Наука», 1970.

2.5. Средства обеспечения освоения дисциплины

Пакет прикладных программ MathCad, система Matlab + Simulink.

2.6. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Компьютерный класс.

2.7. Заключительный лист курсовая работа по математике

(методические указания)

Цель работы - закрепление теоретических знаний, полученных в процессе изучения спецраздела курса математики.

При выполнении работы необходимо:

• составить дифференциальное уравнение для электрической цепи при заданном вход­ ном воздействии,

• в зависимости от правой части уравнения решить его одним из классических методов (неопределенных коэффициентов или вариации параметров),

• применить к полученному уравнению преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях,

• решить дифуравнение операторным методом,

• построить переходный процесс,

• записать выражения и построить частотные характеристики цепи (амплитудно- частотную, фазо-частотную, действительно-частотную, мнимо-частотную и амплитуд­ но-фазовую).

Курсовая работа выполняется в соответствии со стандартом ИрГТУ на листах формата А4, расчеты и графику желательно выполнять на компьютере, используя стандартные пакеты прикладных программ (например, MathCad). ,

При составлении дифференциального уравнения используются известные из

и законы Кирхгоффа.

курса физики соотношения:

Пример расчета.

Пусть задана электрическая цепь со следующими исходными данными

Дифференциальное уравнение решить при нулевых начальных условиях и скачкообразном входном воздействии 10В.

Для данной цепи можно записать:

После преобразования получим:

3

Подставив значение I, выраженного через параметры цепи, избавляемся от интеграла путем дифференцирования обеих частей уравнения и, после упрощений получаем, диф­ференциальное уравнение для заданной цепи, связывающее выходное напряжение с входным.

После подстановки параметров цепи имеем:

Применим к полученному уравнению преобразование Лапласа с учетом нулевых начальных условий, тогда

Передаточная функция запишется:

а выражение для изображения выходной величины:

Так как в правой части полученного уравнения присутствует производная от скачкообразного входного воздействия, то решить это уравнение классическим методом невозможно. Применяем операторный метод.

Применив обратное преобразование Лапласа, получим решение уравнения:

Изменяя время в пределах от 0 до 100с строим график переходного процесса пр скачкообразном входном воздействии:

Частотные характеристики могут быть получены из передаточной функции пу­тем формальной замены оператора р на jw, где j - мнимая единица, равная w -круговая частота, изменяющаяся теоретически от 0 до оо . Таким образом, при задан­ной передаточной функции частотные характеристики определяются следующими вы­ражениями:

АФЧХ-

АЧХ -

ФЧХ -

(при вычислении следует учитывать

квадрант, в котором находится угол, т.е. учитывать знаки числителя и знаменателя).

дчх -

мчх-

Частотные характеристики электрической цепи: