Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
25
Добавлен:
31.05.2015
Размер:
629.76 Кб
Скачать

КУРСОВАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ

(методические указания для студентов заочной формы обучения)

Цель работы - закрепление теоретических знаний, полученных в процессе изучения спецраздела курса математики.

При выполнении работы необходимо:

  • составить дифференциальное уравнение для электрической цепи при заданном входном воздействии,

  • применить к полученному уравнению преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях,

  • решить дифуравнение операторным методом,

  • построить переходный процесс,

  • записать выражения и построить частотные характеристики цепи (амплитудно-частотную, фазо-частотную, действительно-частотную, мнимо-частотную и амплитудно-фазовую).

  • получить математическое описание в терминах пространства состояний

Курсовая работа выполняется в соответствии со стандартом ИрГТУ на листах формата А4, расчеты и графику желательно выполнять на компьютере, используя стандартные пакеты прикладных программ (например, MathCad). ,

При составлении дифференциального уравнения используются известные из

и законы Кирхгоффа.

курса физики соотношения:

Пример расчета.

Задача №1.

Пусть задана электрическая цепь со следующими исходными данными

Дифференциальное уравнение решить при нулевых начальных условиях и скачкообразном входном воздействии 10В.

Для данной цепи можно записать:

После преобразования получим:

Подставив значение I, выраженного через параметры цепи, избавляемся от интеграла путем дифференцирования обеих частей уравнения и, после упрощений получаем, диф­ференциальное уравнение для заданной цепи, связывающее выходное напряжение с входным.

После подстановки параметров цепи имеем:

Применим к полученному уравнению преобразование Лапласа с учетом нулевых начальных условий, тогда

Передаточная функция запишется:

а выражение для изображения выходной величины:

Так как в правой части полученного уравнения присутствует производная от скачкообразного входного воздействия, то решить это уравнение классическим методом невозможно. Применяем операторный метод.

Применив обратное преобразование Лапласа, получим решение уравнения:

Изменяя время в пределах от 0 до 100с, строим график переходного процесса при скачкообразном входном воздействии:

Частотные характеристики могут быть получены из передаточной функции пу­тем формальной замены оператора р на jw, где j - мнимая единица, равная w -круговая частота, изменяющаяся теоретически от 0 до ∞. Таким образом, при заданной передаточной функции частотные характеристики определяются следующими выражениями:

АФЧХ –

АЧХ –

ФЧХ –

(при вычислении следует учитывать квадрант, в котором находится угол, т.е. учитывать знаки числителя и знаменателя).

ДЧХ –

МЧХ –

Задача №2.

R

a

1=2

R2=5

C1=4

C2=2

После подстановки параметров цепи имеем:

Применим к полученному уравнению преобразование Лапласа с учетом нулевых начальных условий, тогда:

Передаточная функция запишется:

а выражение для изображения выходной величины:

Применив обратное преобразование Лапласа в MathCAD’e, получим решение уравнения:

Изменяя время в пределах от 0 до 100с, строим график переходного процесса при скачкообразном входном воздействии:

Частотные характеристики могут быть получены из передаточной функции пу­тем формальной замены оператора р на jw, где j - мнимая единица, равная w -круговая частота, изменяющаяся теоретически от 0 до ∞. Таким образом, при заданной передаточной функции частотные характеристики определяются следующими выражениями:

АФЧХ –

АЧХ –

ФЧХ –

ДЧХ –

МЧХ –