2.1.1. Временные методы изучения линейных систем.

Разложение сигналов по элементарным функциям. Специальные функ­ции. Разложение непрерывного сигнала по специальным функциям. Интеграл свертывания для стационарных систем. Построение математической модели экспериментально-аналитическими и аналитическими методами. Описание по­ведения объекта управления дифференциальными уравнениями. Линеаризация дифференциальных уравнений. Решение линейных дифференциальных уравне­ний: метод разделения переменных, метод интегрирующего множителя, нахож­дение общего решения, определение частного решения методами неопределен­ных множителей и вариации параметров. Устойчивость решения, необходимые и достаточные условия устойчивости.

2.1.2. Элементы теории функций комплексного переменного применитель­ но к задачам автоматического управления

Понятие комплексного числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы представления комплексного числа. Арифметические действия, возведение в степень, извлечение корня из комплексного числа. Функции комплексного переменного: основные понятия, производная от функ­ции комплексного переменного, условия Коши-Римана, аналитические функ­ции. Интегрирование функций комплексного переменного: определение и вы­числение интеграла, теорема Коши, интегральная форма Коши. Ряды в ком­плексной области: степенные ряды, ряд Тейлора, ряд Лорана, связь между ря­дом Лорана и рядом Фурье, интеграл Фурье в комплексной форме. Теорема вы­четов, вычисление вьиетов. Частотные методы исследования САУ. Частотные характеристики. Построение переходных процессов по частотным характери­стикам замкнутой системы.

2.1.3. Основы операционного исчисления.

Понятие преобразования Лапласа. Свойства преобразования Лапласа: линейность преобразования, правила дифференцирования, правила интегриро­вания, изображение решения линейного дифференциального уравнения, теоре­ма смещения, теорема свертывания, теоремы разложения Хевисайда, теорема о начальном и конечном значении. Применение преобразования Лапласа для ре­шения дифференциальных уравнений, исследования линейных систем регули­рования, построения переходных процессов.

2.1.4. Элементы матричного исчисления.

Основные понятия, алгебра матриц. Определители, присоединенная и обратная матрицы. Решение линейных уравнений, характеристические числа и характеристические векторы. Понятие состояния, представление линейных дифференциальных уравнений состояния при помощи матриц. Передаточные матричные функции. Переходная матрица состояния.

2.1.5. Применение дискретной математики к задачам автоматического ре­ гулирования.

Математический аппарат исследования импульсных систем автомати­ческого регулирования. Решетчатые функции, конечные разности решетчатых функций, выражение разности любого порядка через значения решетчатой

функции, выражение решетчатой функции через ее конечные разности различ­ных порядков. Понятие о суммировании решетчатых функций. Разностные уравнения. Дискретное преобразование Лапласа: определение, изображение не­которых простейших решетчатых функций. Характеристическое свойство дис­кретного преобразования, основные свойства, нахождение оригинала по изо­бражению. Определение z-преобразования. Использование D- преобразования и z-преобразования для решения разностных уравнений. Исследование импульс­ных и цифровых систем регулирования методами дискретной математики.

2.2. Тематика курсовых работ

Расчет электрической цепи: составить дифференциальное уравнение, решить его одним из классических методов, применить к нему преобразование Лапласа, решить уравнение операторным методом, построить переходную и импульсную характеристики цепи, построить частотные характеристики цепи.