3.2.2. Неравное количество наблюдений

Если ряды данных раз­ной длины, то надо либо усечь бо­лее длин­ный ряд, либо добавить требуемое количество из­ме­ре­ний в более ко­роткий. Иметь равное количество на­блю­де­ний на каждом уровне проведения экс­пе­ри­мен­та же­­ла­тельно из-за простоты интерпретации ре­зуль­та­тов. Но если все же на разных уровнях име­ет­ся разное ко­ли­чес­тво на­блю­дений, то тогда фор­му­ла для S₁ не­сколько услож­нится и будет выглядеть так:

,

для S₂ расчетная формула останется без изменений.

3.3. Пример проверки гипотезы

Предположим, что необходимо проверить разницу меж­ду результатами не­которых тестов четырех ис­пы­ту­е­мых групп при проведении по 10 экс­пе­ри­мен­тов для каж­дой группы. Данные при­во­дят­ся в табл. 6.7.

Таблица 6.7

№п/п	1 гр.	2 гр.	3 гр.	4 гр.	№п/п	1 гр.	2 гр.	3 гр.	4 гр.
1	10	21	9	17	6	11	23	10	18
2	10	22	11	15	7	11	19	9	19
3	12	22	10	19	8	12	20	9	10
4	10	20	10	22	9	14	25	16	20
5	15	27	15	20	10	10	21	12	10

Этот тип проверки представляет собой данные для клас­сификации по од­но­му признаку с равным числом на­блю­дений на каждом уровне. В этом слу­чае р= 4,n= 10. Под­ставив данные из табл. 6.7, значенияриnв формулы табл. 6.6, получим табл. 6.8.

Таблица 6.8

Источник изменчивости	Суммы квадратов	Степени свободы	Средние квадраты	Отношение
Различия 1 Различия 2	163,1 928,5	3 36	54,367 25,792	2,11 2,87 (>)
Сумма	1091,6	39		Принимается

Иными словами, данных, что между группами су­щес­т­ву­ют различия, нет, т.е. группы равнозначны. По­э­то­му, с од­ной стороны, можно обрабатывать груп­пы вмес­те как единый ряд наблюдений, а с другой сто­ро­ны, результаты об­­работки данных по одной из групп мо­гут быть обоб­ще­ны на все группы, так как они име­ют сходные ха­рак­те­рис­ти­ки.

3.4. Рациональные схемы вычислений

Для облегчения вычислений, если последние вы­пол­ня­ются вручную, мож­но предложить несколько иные фор­мы записи переменных для построения таб­лиц дис­пер­си­он­ного анализа (табл. 6.6)

;

;

,

анализируя которые можно предложить следующий ал­го­ритм вычисления дан­ных сумм.

Шаг 1. Просуммировать наблюдения для каждого уров­ня и по­лучить для каж­догоj, а также найти общую сум­му.

Шаг 2. Возвести каждое наблюдение в квадрат и пов­то­рить подсчет, как в первом пун­кте, т.е. найти сум­мы квад­ра­тов наблюдений по строкам и об­щую сум­му квад­ра­тов.

Шаг 3. Найденные суммы квадратов на шаге 1 воз­во­дим в квадрат. Таким об­разом будут найдены суммы квад­ра­тов . Полученный результат надо разделить нар.

Шаг 4. Общую сумму, найденную на первом шаге, воз­вес­ти в квадрат и раз­де­лить на N.

Шаг 5. Теперь легко образовать S,S₁иS₂ из всего, что бы­ло вычислено в шагах 1 - 4 по формулам табл. 6.6.