Пособие ДМ2
.pdfОбычное отношение, ближайшее к данному нечеткому отношению определяется следующим образом:
{
На нечетких отношениях вводятся отношения включения и равенства, а также операции дополнения, пересечения и объединения с помощью тех же формул,
что и для нечетких множеств. |
|
|
|||
|
Кроме того для нечетких отношений А и В, |
||||
определенных |
на утиверсуме Х, |
вводится |
операция |
||
(максимальной) композиции. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
. |
|
Например |
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
В |
А В |
|
|
|
|
|
|
( |
) ( |
) |
( |
) |
|
|
Свойства нечетких отношений |
|||
|
Нечеткое отношение Rназывается: |
|
|||
1) |
Рефлексивным, если |
|
|
||
2) |
Симметричным, |
если |
( |
||
|
|
) |
|
|
|
3) |
Антисимметричным, |
если |
|
||
|
( |
|
)или |
|
|
4) |
Несимметрично, |
если |
( |
||
|
|
) |
|
|
|
5)Совершенно антисимметричным, если
6)(максимально) транзитивным, если
Транзитивным замыканием нечетного бинарного отношения R называетсяотношение ̂
Если | | то ̂
Виды нечетких отношений
Нечеткие отношения предпорядка – это то, которое обладает свойствами транзитивности и рефлективности.
Нечеткое отношение нестрогого порядка – это то, которое обладает свойствами транзитивности, антисимметричности и рефлективности.
Нечеткое отношение строгого порядка – транзитивное, антисимметричное и антирефлексивное отношение.
Рефлексивное и симметричное отношение называются отношениями сходства.
Нечеткое отношение обладающее свойствами рефлективности, симметричности и транзитивности называются отношениями подобия (нечетким отношением эквивалентности)
3.3. Нечеткая логика
Нечетким высказыванием называется повествовательное предложение А, степень четности которого принимает значение на отрезке.
Если то, о чем говорится в предложении не определено, то это предложение называется высказывательной функцией или предикатом. Аргументом предиката являются предметные переменные. Нечеткой предметной переменной называется переменная, степень истинности которой принадлежит отрезку [0.1].
Как правило, нечеткой предметной переменной является лингвистическая переменная, значениями которой являются слова и словосочетания естественного языка. Лингвистическая переменная служит для качественного писания явления, факты или события. Множество лингвистических переменных называются терммножеством и обозначаются T(x).
Нечеткие высказывания бывают простыми и сложными. Для формирования сложных высказываний используются логические связки отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквивалентным. В результате этого формируются нечеткие логические формулы.
Степень истинности сложного высказывания
определяется по следующий правилам:
̅
В логике нечетких высказываний операция импликации, отличается от классической. Чаще всего она используется в виде: «Если А, то В, иначе С». Такое высказывание определяется через нечеткое отншение на декартовом произведении множеств, т.е.
̅Истинность такого высказывания
определяется по формуле.
̅
В частном случае, когда
̅
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Данное пособие восполняет имеющиеся пробелы в учебной литературе по курсу дискретной математики.
Издание рекомендуется для работы студентов при самостоятельном изучении теоретического материала, на практических занятиях в качестве справочного пособия, а также при выполнении типовых расчетов и подготовки к зачетам и экзаменам, предусмотренных учебными планами по указанной дисциплине.
Пособие поможет более глубокому и полному усвоению студентами ученого материала разделов комбинаторики и теории конечных автоматов и будет способствовать эффективной организации учебного процесса по этой дисциплине.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Яблонский С.В. Введение в дискретную математику: учеб.пособие для вузов/С.В. Яблонский.– 3-е изд.
М.: Высш. шк., 2002.– 384 с.
2.Судоплатов С.В. Элементы дискретной математики: учебник/С.В. Судоплатов, Е.В. Овчинникова. – М.: ИНФРА-М, Новосибирск, Изд-во НГТУ, 2002. - 280 с.
3.Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов: учебник/Ф.А. Новиков. - СПб.: Питер,
2002.- 304с.
4.Шелупанов А.А. Математическая логика и теория алгоритмов: учеб.пособие/А.А. Шелупанов, В.М. Зюльков. - Томск: STT, 2001. - 176 с.
5.Столл Р. Множества, логика, аксиоматические теории/Р. Столл. - М.: Просвещение, 1968.- 231с.
6.Криницкий Н.А. Алгоритмы вокруг нас/Н.А. Криницкий. –2-е. изд. - М.: Наука, 1984. – 224с.
7.Биркгоф Г. Современная прикладная алгебра/Г. Биркгоф, Т. Барти. - М.: Мир, 1976. - 400с.
8.Карпов Ю.Г. Теория автоматов: учебник для вузов / Ю.Г. Карпов. - СПб.: Питер, 2003.- 208с.
|
Оглавление |
|
1. |
ВВЕДЕНИЕ........................................................................ |
4 |
2. |
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ............................. |
6 |
2.1. Простейшие комбинаторные конфигурации ........ |
6 |
|
1.1.1 Основные правила комбинаторики............. |
6 |
|
1.1.2 Выборки элементов без повторений........... |
7 |
|
1.1.3 Выборки элементов с повторениями .......... |
9 |
|
1.2 Латинские прямоугольники, конечные |
|
|
проективные плоскости и блок-схемы ....................... |
10 |
|
1.2.1 Латинские прямоугольники............................ |
10 |
|
1.2.2 Конечные проективные плоскости ................ |
15 |
|
1.2.3 Блок-схемы....................................................... |
16 |
|
1.3 Формула включений и исключений ..................... |
18 |
|
1.3.1 Объединение комбинаторных конфигураций |
||
.................................................................................... |
|
18 |
1.3.2 Принцип включения и исключения ............... |
20 |
|
1.4 Рекуррентные уравнения ....................................... |
25 |
|
1.4.1 Определение рекуррентного уравнения ........ |
25 |
|
1.4.2 Решение линейного однородного |
|
|
рекуррентного уравнения ........................................ |
26 |
|
1.4.3 Решение линейного неоднородного |
|
|
рекуррентного уравнения .....Ошибка! Закладка не |
||
определена. |
|
|
1.5 Производящие функции......................................... |
28 |
|
1.5.1Общие сведения о производящих функциях 30
1.5.2Производящая функция для биноминальных
коэффициентов ......................................................... |
32 |
1.5.3 Производящая функция для чисел Фибоначчи |
|
.................................................................................... |
34 |
1.6 Z - преобразование ................................................. |
36 |
1.6.1 Определение Z – преобразования .................. |
36 |
1.6.2 Обратное преобразование............................... |
37 |
В правой части этого равенства стоит контурный |
|
интеграл в Z-плоскости по любому замкнутому |
|
контуру в области сходимости, охватывающему |
|
начало координат.......................................................... |
38 |
1.6.3 Свойства Z-преобразования ........................... |
39 |
1.6.4 Использование Z-преобразований для |
|
решения рекуррентных уравнений ......................... |
40 |
1.6.5 Таблица односторонних Z-преобразований.. |
41 |
1.7 ТРАНСВЕРСАЛИ И ПЕРМАНЕНТЫ.................. |
42 |
1.7.1 Множества и мультимножества ..................... |
42 |
1.7.2 Трансверсали.................................................... |
44 |
1.7.3 Пермамент матрицы ........................................ |
45 |
1.7.4 Число трансверсалей ....................................... |
47 |
1.8 Матрицы Адамара .................................................. |
49 |
1.8.1 Определение матрицы Адамара и ее свойства |
|
.................................................................................... |
49 |
1.8.2 Эквивалентные преобразования матриц |
|
Адамара ..................................................................... |
50 |
1.8.3 Построение матриц Адамара.......................... |
51 |
3. 2. ТЕОРИЯ АВТОМАТОВ............................................ |
53 |
2.1 Понятие конечного автомата................................. |
53 |
2.1.1 Общие сведения о конечных автоматах ........ |
53 |
2.1.2 Абстрактное определение конечного автомата |
||
.................................................................................... |
|
55 |
2.2 |
Эквивалентности в автоматах ............................... |
60 |
2.2.1 Основные определения ................................... |
60 |
|
2.2.2 Покрытия и морфизмы.................................... |
62 |
|
2.2.3 Эквивалентные состояния автоматов ............ |
63 |
|
2.3 |
Процедура минимизации конечных автоматов ... |
65 |
2.4 |
Автоматные функции и эксперименты с |
|
автоматами .................................................................... |
69 |
|
2.4.1 Понятие ограниченной детерминированной |
|
|
функции\ .................................................................... |
69 |
|
2.4.2 Моделирование автоматной функции с |
|
|
помощью схемы из функциональных элементов и |
||
задержки .................................................................... |
71 |
|
2.4.3 Эксперименты с автоматами .......................... |
71 |
|
2.5 |
Автоматные языки.................................................. |
72 |
2.5.1 Представление о формальных языках ........... |
72 |
|
2.5.2 Алфавит, слово, язык ...................................... |
75 |
|
2.5.3 Классификация грамматик и языков ............. |
77 |
|
2.5.4 Понятие формальной грамматики ................. |
78 |
|
2.5.5 Автоматные грамматики................................. |
80 |
|
2.6 |
Модификации конечных автоматов ..................... |
86 |
2.6.1 Не полностью описанные (частичные) |
|
|
автоматы .................................................................... |
86 |
|
2.6.2 Понятия недетерминированного и |
|
|
вероятностного автомата ......................................... |
89 |
|
2.7 |
Процедура минимизации не полностью |
|
описанного автомата .................................................... |
90 |
|
2.7.1 Совместимые состояния ................................. |
90 |
|
2.7.3 Построение минимального автомата............. |
94 |
|
4. |
3.ВВЕДЕНИЕ В НЕЧЕТКУЮ |
|
|
МАТЕМАТИКУ.............................................................. |
97 |
3.1 |
Нечёткие множества............................................... |
97 |
3.2 |
Нечеткие отношения .............................................. |
99 |
3.3 |
Нечеткая логика .................................................... |
102 |
5. |
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ............................................................ |
104 |
6. |
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК...................... |
105 |