Расчет токов в схеме с одним источником энергии

При расчете токов в электрических цепях с одним источником электрической энергии рассматривают два типа задач: прямуюзадачу иобратную.

Прямая задача. Определить неизвестные токи и напряжение на зажимах источника ЭДС в электрической цепи, схема которой приведена на рис. 1.9, если известен ток четвертой ветвиI₄.

Решение этой задачи выполняется с помощью законов Ома и Кирхгофа.

Четвертая и пятая ветви соединены параллельно, то есть напряжение на зажимах этих ветвей одно и то же. По закону Ома определим это напряжение, зная ток и сопротивление четвертой ветви:.

Тогда ток пятой ветви:

Ток третьей ветви найдем по первому закону Кирхгофа:

откуда.

Для определения тока второй ветви составим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура, образованного второй, третьей и четвертой ветвями:

из составленного уравнения найдем ток второй ветви

Ток первой ветви находим, составив уравнение по первому закону Кирхгофа для узла 2:

откуда

ЭДС источника рассчитаем, составив уравнение по второму закону Кирхгофа для контура, образованного первой и второй ветвями:

Обратная задача. Определить токи в ветвях электрической цепи, схема которой показана на рис. 1.9, если известны сопротивления приемников и ЭДС источника питания.

Цепь содержит один источник ЭДС. Токи в такой цепи направлены от точки с самым высоким потенциалом (1) через приемники к точке с самым низким потенциалом (5), и можно сразу показать правильные положительные направления токов ветвей.

Задачу решаем методом эквивалентных преобразований.

Путем последовательных преобразований необходимо определить входное сопротивление цепи относительно зажимов источника, то есть привести схему к виду рис. 1.10.

В такой цепи, содержащей источник и приемник электрической энергии, напряжение на зажимах приемника равно ЭДС и ток, протекающий по цепи, может быть определен с помощью закона Ома:

Рассчитаем входное сопротивление цепи относительно зажимов 1-5.

Найдем сопротивление пятой ветви, содержащей последовательное соединение сопротивлений R₅иR₆:

Пятая и четвертая ветви соединены параллельно, поэтому их эквивалентное сопротивление, найденное относительно зажимов 3-4,равно:

Сопротивление третьей ветви и найденное сопротивление R₄₅соединены последовательно, их эквивалентное сопротивление:

Относительно зажимов 2-4 сопротивления второй ветви и сопротивление R₃₄₅соединены параллельно:

Относительно зажимов источника ЭДС сопротивление R₂₃₄₅и сопротивление первой ветви соединены последовательно, поэтому входное сопротивление можно рассчитать:

Ток ветви, содержащей источник ЭДС, определим по закону Ома:

Ток второй ветви определим из уравнения, составленного по второму закону Кирхгофа для контура, образованного первой и второй ветвями:

, откуда

Ток третьей ветви найдем с помощью уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа для узла 2:

откуда

Для определения тока четвертой ветви составим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура, образованного второй, третьей и четвертой ветвями:

откуда

Ток пятой ветви найдем с помощью уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа для узла 3:

откуда