6. Резонансный усилитель

6.1. Транзисторный резонансный усилитель

Схема резонансного усилителя показана на рис. 6.1.

Рис. 6.1

Для реализации усилителя выберем транзистор КТ315А при напряжении источника питания В и резонансной частоте контуракГц.

Расчет начинается с выбора постоянной составляющей тока коллектора в рабочей точке. Для маломощного усилителя его значение обычно составляет несколько мА. Выберем значениемА. Постоянное напряжение на эмиттере целесообразно выбрать равным половине напряжения питания.

Примем В, тогда для сопротивленияполучим

97

Выходные вольтамперные характеристики (ВАХ) биполярного транзистора КТ315А показаны на рис. 6.2, на которых отмечена рабочая точка (РТ) с координатами В,мА, которой соответствует постоянная составляющая тока базымА.

Рис. 6.2

98

Проведем расчет делителя напряжения питания цепи базы так же, как для усилителя с резистивно-емкостными связями. Примем коэффициент нестабильности, тогда

кОм.

Входные вольтамперные характеристики транзистора показаны на рис.6.3. В рабочей точке напряжение между базой и эмиттером равно В, тогда напряжение на базе транзистораравно

В.

Рис. 6.3

Определим сопротивление по формуле

кОм

99

По ВАХ на рис. 6.2 и 6.3 определим -параметры транзистора (этот расчет проводился для усилителя с резистивно-емкостными связями), в результате получимОм,,иСим.

Выходная емкость транзистора равна

,

- емкость коллектора, равная 6 пФ, тогда приполучимпФ.

Свойства усилителя определяются коэффициентами включения в контур транзистора () и нагрузки (), на практике их значения лежат в пределах от 0,1 до 0,5. Примем. Тогда выходная емкость транзистора, подключаемая к емкости контура, равна

пФ.

Емкость контура выбирается из условия

,

тогда можно принять пФ. При резонансной частоте=100 кГц индуктивность контураравна

мГн,

тогда

мГн имГн.

Известно, что в диапазоне частот 0,1-1 МГц добротность колебательного контура лежит в пределах от 20 до 100. Выберем. Тогда резонансное сопротивлениеконтура равно

кОм,

100

а сопротивление потерь контура соответственно

Ом.

Выходное сопротивление транзистора равно

кОм.

Пусть сопротивление нагрузки усилителя равно кОм и коэффициент ее включения равен. Эквивалентное резонансное сопротивление параллельного колебательного контура с учетом шунтирующего действия транзистора и нагрузки определяется из соотношения

тогда кОм и эквивалентная добротностьконтура (усилителя) равна

.

Определим полосу пропускания усилителя (эквивалентного контура)

кГц.

Коэффициент усиления определяется выражением

,

где - внутреннее сопротивление источника входного сигнала, аи- сопротивление тела полупроводника базы и эмиттера соответственно. Из справочника по транзисторамОм иОм, тогда еслиОм, то

101

Если при рассмотренном оценочном расчете получены неудовлетворительные результаты, необходимо изменить выбранные значения параметров усилителя, например, тип транзистора или значения коэффициентов включения.

Блокировочная емкость в цепи эмиттера должна удовлетворять неравенству [7]

,

тогда для кГц можно принять

мкФ.

Для разделительных конденсаторов аналогично

мкФ,

нФ.

Схемотехническая модель разработанного резонансного усилителя показана на рис. 6.4, номиналы элементов выбраны по расчетным значениям без учета стандартного ряда (приложение 2). На рис. 6.5 приведены АЧХ и ФЧХ усилителя, максимальный коэффициент усиления равен 60,5, а полоса пропускания 2,7 кГц, что согласуется с расчетными значениями.

Как видно по АЧХ, на частоте 111,7 кГц имеется резонанс в последовательном контуре , расчетное значение этой резонансной частоты равно

кГц.

102

Рис. 6.4

Рис. 6.5

103

Временные диаграммы входного сигнала с амплитудой 10 мВ (вверху) и выходного напряжения (внизу) на резонансной частоте 100 кГц показаны на рис. 6.6.

Рис. 6.6

Как видно, за счет инерционности колебательного контура наблюдается плавное нарастание амплитуды выходного напряжения до стационарного значения (повторите материал по переходным процессам в цепях второго порядка). Постоянная времениусилителя равна

мкс,

что вполне согласуется с нижней кривой на рис. 6.4 (получите формулу и проведите расчет самостоятельно).

104

6.2. Резонансный усилитель на ОУ

Схема резонансного усилителя на базе ОУ в инвертирующем включении показана на рис. 6.8.

Рис. 6.7

Комплексный коэффициент усиления равен

,

где

.

В результате получим для комплексного коэффициента усиления

,

для АЧХ

105

и ФЧХ

.

Полученная АЧХ резонансного усилителя при кОм,кОм,мГн инФ (резонансная частота равна 159,2 кГц) приведена на рис. 6.8.

Рис. 6.8

Максимум АЧХ равен

.

На рис. 6.9 показана схемотехническая модель усилителя на базе ОУ OPA847 при указанных выше параметрах (низкочастотные ОУ не могут использоваться на резонансной частоте контура). На рис. 6.10 приведены результаты моделирования АЧХ (вверху) и ФЧХ (внизу) спроектированного усилителя. Как видно, они соответствуют расчетным характеристикам.

106

Рис. 6.9

Рис. 6.10

107

7. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ СИГНАЛОВ

7.1. Линейные преобразования

При аналоговой обработке сигналов проводятся различные преобразования. Наиболее эффективны технические решения на базе ОУ.

На рис. 7.1а приведена схема арифметического сумматора двух входных напряжений,

,

где

,.

На рис. 7.1б представлена схема вычитателя

,

где

,.

Получите эти соотношения самостоятельно.

Рис. 7.1

108

Как видно, коэффициенты усиления в каналах сумматора могут подбираться произвольно. У вычитателя на рис. 7.1б такая возможность отсутствует и условие обеспечить невозможно. Этого недостатка лишена схема вычитателя на рис. 7.2.

Рис. 7.2

Для идеального ОУ на рис. 7.2 получим

,

.

В результате получим

,

где

,.

109

Расчет начинается с выбора ОУ и сопротивления в цени обратной связи , а затем при заданных коэффициентахинаходятся необходимые значения остальных сопротивлений.

7.2. Интегрирование и дифференцирование

При аналоговой обработке сигналов возникает необходимость в реализации операций их интегрирования и дифференцирования.

Для идеального интегрирующегоустройства в соответствии со свойствами преобразования Лапласа операторный коэффициент передачи равен

,

- множитель, тогда, полагая, получим выражение для комплексного коэффициента передачи

, (7.1)

который стремится к бесконечности при .

Дляидеального дифференцирующегоустройства аналогично для операторного коэффициента передачи аналогично получим

,

и при для комплексного коэффициента передачи можно записать

, (7.2)

Как видно, и в этом случае АЧХ стремится к бесконечности, но только на высоких частотах.

Очевидно, что такие устройства физически нереализуемо. На рис. 7.3 показаны АЧХ идеального интегрирующего (символ 1) и дифференцирующего (символ 2) устройств.

110

Рис. 7.3

На рис. 7.4а. показана простейшая интегрирующая цепь, а на рис. 7.4б –дифференцирующая цепь.

Рис. 7.4

Для интегрирующей цепи на рис. 7.3а по закону Ома можно записать

,

тогда по второму закону Кирхгофа

.

При приближенно получим

,

111

тогда для выходного напряжения можно записать

. (7.3)

Таким образом, больших величинах выходное напряжение приближенно пропорционально интегралу от входного.

Комплексный коэффициент передачи цепи на рис. 7.3а равен

,

тогда на высоких частотах (при ) рассматриваемая цепь является приближенно интегрирующей. Ее АЧХ показана пунктиром на рис. 7.3 (отмечена символом 1).

Аналогично для дифференцирующей цепи на рис. 7.3б по закону Ома получим

,

,

тогда по второму закону Кирхгофа

.

При приближенно получим

,

тогда после дифференцирования правой и левой частей

.

112

Как видно при малых величинах выходное напряжение приближенно пропорционально производной от входного.

Комплексный коэффициент передачи цепи на рис. 7.3б равен

,

тогда на низких частотах (при) рассматриваемая цепь является приближенно дифференцирующей. Ее АЧХ также показана пунктиром на рис. 7.3 (отмечена символом 2).

Проведем схемотехническое моделирование интегрирующей цепи на рис. 7.4а, модель показана на рис. 7.5, а на рис. 7.6 показаны результаты Рис. 7.5

моделирования.

Рис. 7.6

113

Пунктиром на рис. 7.6 изображено входное напряжение (последовательность прямоугольных импульсов с амплитудой 5 В и периодом 1 мс, длительность импульса 0,5 мс), а сплошной линией – выходное напряжение.

При идеальном интегрировании симметричных знакопеременных прямоугольных импульсов результатом является линейнорастущее и падающее выходное напряжение (пилообразные импульсы). На рис. 7.6 выходное напряжение имеет экспоненциальную форму, что свидетельствует о приближенном функционировании интегрирующей цепи на рис. 7.4а.

Аналогично самостоятельно проанализируйте дифференцирующую цепь на рис. 7.4б.

Значительно точнее работают интегрирующие и дифференцирующие устройства на базе ОУ, простейшие схемы которых показаны на рис. 7.7а и рис. 7.7б соответственно.

Рис. 7.7

Для идеального ОУ в линейном режиме операторная эквивалентная схема интегратора (рис. 7.7а) показана на рис. 7.8.

Операторный коэффициент передачи цепи на рис. 7.8 равен

,

114

тогда для изображения выходного напряжения получим

,

а для оригиналов соответственно

. (7.4)

Рис. 7.8

Таким образом, согласно (7.4), рассматриваемый интегратор точновыполняет операцию интегрирования при любых значенияхдо тех пор, пока идеальный ОУ остается в линейном режиме (пока выходное напряжение не выходит за рамки напряжений питания ОУ).

На рис. 7.9 показана модель интегратора, а на рис. 7.10 – входной сигнал (вверху) и выходное напряжение (внизу).

Рис. 7.9

115

Рис. 7.10

Как видно на рис 7.10, выходное напряжение изменяется практически линейно, что соответствует результату интегрирования знакопеременного входного напряжения.

Величина выбирается исходя из свойств входного сигнала и необходимого уровня выходного напряжения.

Рассмотрим дифференциатор (рис.7.7б), операторная эквивалентная схема которого показана на рис. 7.11.

Рис. 7.11

116

Для операторного выходного напряжения получим

,

тогда

(7.5)

(проведите расчет самостоятельно).

Как и интегратор, рассматриваемый дифференциатор точновыполняет операцию дифференцирования при любых значенияхдо тех пор, пока идеальный ОУ остается в линейном режиме (пока выходное напряжение не выходит за рамки напряжений питания ОУ).

Модель дифференциатора для идеального ОУ (level=1) показана на рис. 7.12. На рис. 7.13 приведены временные диаграммы входного (вверху) и выходного (внизу) напряжений. Как видно, устройство выполняет идеальноедифференцирование.

Рис. 7.12

7.3. Нелинейные преобразования

В электронике широко используются различные варианты нелинейных преобразований сигналов.

Формирование выходного сигнала в виде модуля или квадрата входного напряжения широко применяется в выпря-

117

мителях блоков питания и детекторах сигналов в приемных и измерительных устройствах.

Рис. 7.13

Логарифмическое и экспоненциальное преобразования позволяют конструировать устройства сжатия (компандеры) и расширения (экспандеры) динамического диапазона, характеристики преобразования икоторых показаны на рис. 7.14а и рис. 7.14б соответственно. Как видно из графика на рис. 7.14а, при изменении переменнойот 2 до 100 (в 50 раз) результат логарифмического преобразования изменяется от 0,69 до 4,6 (только в 6,64 раз). Аналогично для экспоненты (рис. 7.14б) при измененииот 1 до 5 (в 5 раз) результат преобразования меняется от 2.72 до 148,4 (в 54,6 раза).

Те же преобразования можно использовать для реализации операций умножения или деления сигналов (логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей)

118

Рис. 7.14

Простейшая схема логарифмического усилителя на базе ОУ показана на рис. 7.14.

Рис. 7.14

Работа устройства основана на свойствах вольтамперной характеристики полупроводникового диода [7], определяемой выражением

, (7.6)

где - обратный ток насыщения диода, а- параметр модели, зависящий от типа диода. В схеме на рис. 7.14 при идеальном ОУ напряжениеитогда

119

и в результате получим

(7.7)

при . Зависимостьпри,, ипоказана на рис. 7.15.

Рис. 7.15

Как видно из (7.7), логарифмический усилитель на рис. 7.14 является инвертирующим и входное напряжение смещено на величину. На практике усилитель на рис. 7.14 применяется дляотрицательных входных напряжений. Модель логарифмического усилителя показана на рис. 7.16.

Рис. 7.16

120

На рис. 7.17 приведена передаточная характеристика логарифмического усилителя как зависимость . Как видно, она хорошо согласуется с кривой на рис. 7.15.

Рис. 7.17

Простейшая схема потенцирующего усилителя показана на рис. 7.18.

Рис. 7.18

121

Его расчет проводится аналогично предыдущему с учетом (7.6), тогда

и в результате

. (7.8)

Как видно, экспоненциальное преобразование является инвертирующим и смещенным по оси ординат (постройте график самостоятельно).

Схемотехническая модель потенцирующего усилителя показана на рис. 7.19, а передаточная характеристика – на рис. 7.20.

Рис. 7.19

Преобразования (7.7) и (7.8) являются взаимно обратными. Если подставить (7.7) в качестве входного напряжения в (7.8), то получим тождество .

Проведите моделирование каскадно соединенных логарифмического и потенцирующего усилителей, получите их общую передаточную характеристику.

122

Рис. 7.20

Примерами электронных устройств, реализующих математические нелинейные операции, являются, например, умножители, формирователи модуля или квадрата входного напряжения.

Умножители двух входных напряжений реализуются либо на транзисторах, либо на основе аналоговых интегральных схем перемножителей напряжений, например, 140МА1. Если оба входа умножителя объединить в один, то получим устройство возведения сигнала в квадрат (квадратор).

Схемотехническая модель устройства формирования модулявходного напряжения показана на рис. 7.21. Его передаточная характеристика (входное напряжение подается в узел 4, а выходное снимается с узла 8) приведена на рис. 7.22. Это устройство реализуетдвухполупериодное выпрямлениевходного напряжения, часто используемое в приборах для измерения переменных сигналов.

При положительных входных напряжениях диод D1 открыт, аD2 – закрыт, положительный сигнал через ОУX1 подается на неинвертирующий вход ОУX2 и с положительным значением выдается на его выход (узел 8). При отрицательных

123

входных напряжениях D1 закрыт, аD2 – открыт, отрицательное напряжение с выхода ОУX1 через диодD2 поступает на инвертирующий вход ОУX2 и с положительным значением выдается на его выход.Проведите расчет (для идеальных ОУ) и моделирование устройства самостоятельно, подайте на вход переменное напряжение, исследуйте полученные временные диаграммы.

Рис. 7.21

Рис. 7.22

124

7.4. Компараторы

Аналоговый компаратор сравнивает входное напряжение с опорными формирует на выходе положительное постоянное напряжение, если, или отрицательное в противном случае. Возможны и другие уровни выходного напряжения, например, положительное (близкое к напряжению питания) и близкое к нулю. Как видно, выходной сигнал компаратора принимает толькодвазначения, соответствующие логическим решениям: неравенствовыполняется (ДА) или не выполняется (НЕТ). С этой точки зрения компаратор является одним из вариантов устройств преобразования аналоговых сигналов в дискретные (цифровые).

В простейшем случае компаратор реализуется на базе ОУ, его модель показана на рис. 7.23 при гармоническом входном сигнале с амплитудой несколько вольт и частотой 100 Гц. Проведите моделирование самостоятельно, исследуйте влияние частоты сигнала на выходное напряжение.

Рис. 7.23

Компаратор на базе ОУ обладает низкой скоростью срабатывания при изменении полярности входного сигнала. Значительно лучшими характеристиками обладают специализированные интегральные схемы компараторов, например, К544СА3.

125