2. Пассивные частотные фильтры

На практике используются пассивные RC и LC частотные фильтры, примеры схем таких фильтров нижних частот (ФНЧ) показаны на рис. 2.1.

Рис. 2.1

8

Фильтр нижних частот на рис. 2.1а (без учета влияния сопротивлений источника входного сигнала и нагрузки) подробно рассмотрен в [6].Проведите самостоятельно аналогичный анализ всей цепи на рис. 2.1а.

При идля расчета параметров фильтра на рис. 2.1а можно воспользоваться результатами [6]. Введем обозначения

(2.1)

. (2.2)

9

В [6] получены выражения для АЧХ

, (2.3)

и коэффициента прямоугольности

. (2.4)

Показано, что максимум коэффициента прямоугольности достигается при

, (2.5)

тогда полосы пропускания (в рад/с) равна

(2.6)

(проведите преобразования самостоятельно).

На рис. 2.2 показана зависимость максимального коэффициента прямоугольности от параметра . Большое значениес учетом (2.5) использовать неудобно (большая разница в значениях параметров элементов).

Проектирование частотного фильтра проводится при заданной сложности (порядке цепи), полосе пропускания и обеспечении максимального коэффициента прямоугольности (наилучшей избирательности).

10

Рис. 2.2

Пусть необходимо разработать ФНЧ рис. 2.1а с полосой пропускания кГц. Примем, при этом, тогда из (2.6) получим значение произведения,

с.

Приняв значение кОм, получим

,

тогда из (2.1)

.

Проведем схемотехническое моделирование разработанного частотного фильтра. Модель показана на рис. 2.3, а соответствующая АЧХ (в децибелах) – на рис. 2.4.

11

Рис. 2.3

По частотной характеристике определим полосу пропускания кГц на уровнеили -3,01 дБ от максимума (она соответствует заданной). Найдем полосу пропусканиякГц на уровнеили -20 дБ от максимума, тогда коэффициент прямоугольности фильтра равен

,

что соответствует расчетному значению

Рис. 2.4

12

Таким образом, аналитический расчет характеристик заданного частотного фильтра позволяет определить параметры его элементов.

Печатная плата макета для экспериментального исследования RCфильтра на рис. 2.1а с учетом внутреннего сопротивления источника сигнала и нагрузки показана на рис. 2.5а. В качествеиможно использовать переменные резисторы, включив их как показано на рис. 2.5б.

Рис. 2.5

12

Реактивный LC фильтр на рис. 2.1б можно рассчитать аналогично предыдущему (проделайте это самостоятельно) или синтезировать в различных вариантах с помощью программы MicroCAP. Для синтеза необходимо выбрать аппроксимацию требуемой АЧХ, для этого чаще всего выбираютполиномыБаттерворта, Чебышева, Бесселя и др.

Синтезируем фильтр Баттерворта с полосой пропускания 10 кГц при сопротивлениях источника сигнала и нагрузки по 5 кОм. Результирующая модель показана на рис. 2.6, а соответствующая АЧХ – на рис. 2.8.

По АЧХ на рис. 2.7 определим полосы пропускания кГц на уровне -3 дБ икГц на уровне -20 дБ от максимума, тогда коэффициент прямоугольности фильтра равен

,

13

что значительно больше, чем у RC фильтра.

Рис. 2.6

Рис. 2.7

Вариант в виде фильтра Чебышева с полосой пропускания 10кГц, неравномерностью АЧХ в полосе пропускания 1 дБ и затуханием 20 дБ на частоте 20 кГц показан на рис. 2.8, а АЧХ – на рис. 2.9. По АЧХ на рис. 2.9 определим полосы пропускания кГц на уровне -3 дБ икГц на уровне -20 дБ от максимума, при этом коэффициент прямоугольности фильтра равен

14

.

Рис. 2.8

Как видно, фильтр Чебышева имеет высокую избирательность, но при этом наблюдается большая неравномерность АЧХ в полосе пропускания.

Рис. 2.9

Аналогично можно вести проектирование и других типов фильтров (верхних частот, полосовых и режекторных).

15