2013.Термодинамика / Paskal / 2011_09_27 / 2011_09_27 / IMG_0048-112-113

- 112 -

При заданном составе , проводим касательную плоскость к соответствующей точке на поверхности и продолжаем плоскость до пересечения с рёбрами призмы. На рёбрах призмы при этом остаются отрезки, равные при , (при), (_Пр_{И (}). .доказательство этого утверждения предоставляется читателю.

Производные от м.п.Ф.

Легко убедиться в том, что формула остается справедливой при замене на любую М.П.ф.

Формуладает соотношение между производными двух типов от одной и той же м.п.ф.

Производные второго типа более удобны, в частности, для вывода выражения полного дифференциала от м.п.ф. выбирая в качестве зависимой переменной, запишем

Подставляя эту формулу в уравнение Гиббса-Дюггема (2.2.11’) запишем

или

Поскольку здесь фигурируют производные только независимых переменных, уравнение Гиббса-Дюгема можно заменить системой уравнений

Выражение для полного дифференциала м.п.ф. через производные первого типа получим, подставляя в

- 113 -

Поскольку же_т то

Выбор -ГО КОМПОНеНТа¹ В произволен лишь бы не совпадал с компонентом, соответствующим вершине симплекса, из которой проведен луч, вдоль которого ведётся дифференцирование. Выше в производных типа дифференцирование ведется именно по этому компоненту, что обозначена как фиксирование при..^_* имея в виду это обстоятельство, можно записатьТаким образом, выражение для полного дифференциала м.п.ф. через производные второго типа содержит членов, несмотря на то„ что независимых концентраций' имеется лишь

Далее, подставляя в^:, получим уравнений

взамен системы* Очевидно, во всех уравнениях в качестве должен быть выбран один иг и тоже комгонене.

Соотношения между производными от м.п.ф.

Помимо уравнений(2.2.24) или существуют другие соотношения между производными от м.п.ф. Мы ограничимся здесь рассмотрением производных только первого типа, соотношениями между которыми будем пользоваться далее. Рассмотрим теперь некоторые соотношения между частными производными от м.п.ф. по концентрациям _.