7.Теплота и работа

Обмен системы со средой энергией может быть осуществлен двумя принципиально разными способами – через совершение работы и теплообмена, обмена энергии в виде теплоты. Теплообмен – это обмен непосредственно энергией теплового движения, а работа – обмен энергией нетепловых форм движения. Такое разграничение имеет глубокий смысл, который раскрывает статистическая термодинамика. Совершение работы меняет спектр энергетических уровней системы (смещает уровни и создает новые), не меняя вид распределения микросостояний по этим уровням. Теплообмен, напротив, меняет вид распределения микросостояний по энергетическим уровням, оставляя неизменным спектр уровней.

Работа и теплота не являются функциями состояния, они характеризуют не состояния, а смену состояний, то есть процесс. Пример, аналогия с автомашиной (расход бензина зависит не только от положения пунктов отправки и назначения). Следовательно, илиинельзя представить как разность двух величин, не зависящих от пути. Отсюда ясно, что работа есть не функция состояния, афункционал пути процесса. Элементарная работа в общем случае не полный дифференциал. Выражение элементарной работы имеет следующую математическую структуру , (4) гдеx_l называют обобщенной термодинамической координатой (иногда обобщенным зарядом), а X_l термодинамической силой (иногда обобщенным потенциалом). В термодинамике чаще всего рассматривают работу изменения объема PdV. Эту величину называют “механической работой”. Механике, где под работой понимается перемещение тела под действием силы). Здесь обобщенная сила и обобщенная координата – скалярные величины.

Если система представляет собой твердое тело, подвергнутое негидростатическому нагружению, то в качестве обобщенных координат выступают компоненты тензора _i,j тензора деформации , а в качестве обобщенной силы – компоненты _i,j тензора напряжения . Выражение для элементарной работы упругого деформирования имеет вид :гдеV_o – исходный объем, :d - двойная свертка тензоров  и d; в выражении имеется ввиду суммирование по повторяющимся индексам. Деформация и напряжение являются тензорами 2-го ранга. В сокращенной форме записи таких тензоров пара индексовi,j заменяется одним индексом  по схеме i,j = 11 22 33 23 31 12  = 1 2 3 4 5 6

Тогда выражение для A_упр. (4) приобретает следующий вид A_упр=V_o_d_

(Выполняется суммирование по повторяющимся индексам). В случае гидростатического нагружения A_упр сводится к -pdV; знак ‘-’ перед pdV обусловлен тем, что обычно в выражении работы фигурирует внутреннее давление, но внешний тензор напряжений. Таким образом, работу A_мех.=pdV совершает система над средой, а работу A_упр – среда над системой.

Обобщенными координатами и обобщенными силами могут быть компоненты вектора (тензора i-го ранга)ю так элементарная работа, совершаемая электрическим полем напряженности над диэлектриком, обладающим поляризацией, равна, где- вектор электрической индукции,скалярное произведение векторов,E_ и D_ - их компоненты. Поскольку здесь напряженность внешнего поля, то работаA_эл. Совершается средой над системой.

Величина, определяемая выражением (4), в математике называется формой Пфаффа, лишь в специальных случаях форма Пфаффа является полным дифференциалом.

Следует четко договориться об определении знаков количества теплоты Q и работы A. Принято считать количество теплоты положительным Q>0, если система поглощает тепло от среды, при этом энергия системы растет. Работа считается положительной A>0, если система совершает работу над средой, при этом энергия системы понижается. В специальных случаях (чрезвычайно важных для построения термодинамики) элементарная работа и количество теплоты оказываются полными дифференциалами. Работа и количество теплоты при этом равны изменениям специальных функций состояния, называемых термодинамическими потенциалами (но работа и теплота при этом не становятся функциями состояния).

Система, которая не обменивается со средой теплом (и веществом) называется адиабатической или теплоизолированной. Адиабатическая система может совершать работу над средой (или среда может совершать работу над системой). Реальным прообразом адиабатической системы может служить вещество, помещенное в сосуд Дюара, то есть в термос.