Симплекс концентраций
Для описания систем содержащих компоненты в количестве более чем четырех, удобно ввести понятия многомерного пространства независимых переменных Ci.В этом пространстве фигуративные точки состава многокомпонентной системы образуют многомерную фигуру –правильный симплекс.
Симплексом– называется многомерная фигура, содержащая наименьшее количество ребер в пространстве данного измерения. Правильным симплексом называется симплекс у которого все ребра одинаковой длинны и тождественные по форме и размерам грани и гиперграни любого порядка.
Размерность симплекса концентраций k– компонентной системы равна количеству независимых концентрацийCi (k-1).
Количество ребер симплекса равно числу сочетаний из (k-1) по 2.
Количество граней третьего порядка равно числу сочетаний из (k-1) по 3
Количество граней n – гопорядка равно
Грань первого порядка это вершины симплекса.
Фигуративным точкам грани первого порядка соответствует чистые компоненты. Фигуративным точкам граней второго порядка соответствуют бинарные системы и т.д.
Понятие симплекса при k>4 это математическое понятие, но сечения симплекса порядка ниже 4-х имеет наглядный геометрический смысл.
Для симплекса наиболее важны следующие сечения:
Сечения параллельные, какому либо из ребер симплекса [k,l]. Вдоль такого сечения меняются только концентрацииCl иCk. Все другие фиксированыСj=const (j¹l,j¹k). Поскольку и С
Сечения представляющие луч проведенный через какую либо j-ю вершину симплекса. Вдоль такого сечения остаются постоянными все относительные концентрацииxi,k=Ci/Ck (i ,k¹j). КонцентрацияCjможет рассматриваться как единственная переменная. Состав системы изменяется только из-за добавления количества вещества одного из компонентов.
При изменении количества одного из компонентов состав систему изменяется вдоль луча, проведенного из вершины симплекса концентраций. Если менять состав системы из-за добавления количества i –го компонента за счетj –го, то состав системы меняется вдоль сечения симплекса параллельно ребру (i,j) симплекса концентраций
Для описания систем содержащих компоненты в количестве более чем четырех, удобно ввести понятия многомерного пространства независимых переменных Ci.В этом пространстве фигуративные точки состава многокомпонентной системы образуют многомерную фигуру –правильный симплекс.
Симплексом– называется многомерная фигура, содержащая наименьшее количество ребер в пространстве данного измерения. Правильным симплексом называется симплекс, у которого все ребра одинаковой длинны и тождественные по форме и размерам грани и гиперграни любого порядка.
Размерность симплекса концентраций k– компонентной системы равна количеству независимых концентрацийCi (k-1).
Количество ребер симплекса равно числу сочетаний из (k-1) по 2.
Количество граней третьего порядка равно числу сочетаний из (k-1) по 3
Количество граней n – гопорядка равно
Грань первого порядка это вершины симплекса.
Фигуративным точкам грани первого порядка соответствует чистые компоненты. Фигуративным точкам граней второго порядка соответствуют бинарные системы и т.д.
Понятие симплекса при k>4 это математическое понятие, но сечения симплекса порядка ниже 4-х имеет наглядный геометрический смысл.
Для симплекса наиболее важны следующие сечения:
Сечения параллельные, какому либо из ребер симплекса [k,l]. Вдоль такого сечения меняются только концентрацииClиCk. Все другие фиксированыСj=const (j¹l, j¹k). Поскольку и С
Сечения представляющие луч проведенный через какую либо j-ю вершину симплекса. Вдоль такого сечения остаются постоянными все относительные концентрацииxi,k=Ci/Ck (i,k¹j). КонцентрацияCjможет рассматриваться как единственная переменная. Состав системы изменяется только из-за добавления количества вещества одного из компонентов.
При изменении количества одного из компонентов состав систему изменяется вдоль луча, проведенного из вершины симплекса концентраций. Если менять состав системы из-за добавления количества i –го компонента за счетj –го, то состав системы меняется вдоль сечения симплекса параллельного ребру (i,j)