Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

интегр исчисление

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.05.2015

Размер:

304.96 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 66

x3. •¥á®¡áâ¢¥--ë¥ ¨-â¥£à «ë										51
äã-ªæ¨ï f (x) ¨-â¥£à¨àã¥¬ , â®£¤
b	(		)		= "1!0	c "1		!0	b
Z	(	x	)	dx	= "1!0	Z	"2	!0	Z	(4)
f		x		dx	lim	f (x)dx + lim			f (x)dx:	(4)
a						a		c+"2

•à¨¬¥à 6. R p1dxx2 , x = 1 | ®á®¡ ï â®çª .

"!0

1+"

lim

1+"

= limarcsinx

= "lim(arcsin00

arcsin( 1 + ")) = arcsin( 1) =

ˆ-â¥£à « áå®¤¨âáï ¨ ¥£® ¢¥«¨ç¨-

à ¢- .

•à¨¬¥à 7.

, x = 1 | ®á®¡ ï â®çª .

1 x2

11 "

Z		dx		lim	Z		dx	=

	p1 x2		=			p1 x2
				"!0

1 "

= limarcsinx

"!0 0

= "lim(arcsin(10	") arcsin0) =		:

		2
!

ˆ-â¥£à « áå®¤¨âáï ¨ ¥£® ¢¥«¨ç¨-

à ¢-

dx3

•à¨¬¥à 8.

, x = 0 | ®á®¡ ï â®çª .

0 "1

lim

p3 x

p3 x =

"1!0 Z

p3 x+

p3 x

= "1!0

"2!0

+ lim

lim

x2=3

+ lim

x2=3

0+"2

2=3

( 1)

) =

(4 1) =

‡ ¤ ç¨ ¤«ï á ¬®áâ®ïâ¥«ì-®£® à¥è¥-¨ï

•à¨¬¥à 9.

2xx2 dx1, x = 1, x = 1 | ®á®¡ë¥ â®çª¨.

x dx

= Z

+ Z

dx + Z

dx =

x2 1

1 "1

dx2

"3!0

1 "3

dx2

x 1

= lim

+ lim

" 0

1 "1

! 1+"2

1 "3

1+"4

1+"2

j 1+"4

= lim ln

+ lim ln

"1 0

ˆ-â¥£à « à áå®¤¨âáï.

•à¨¬¥à 10.

p , x = a | ®á®¡ ï â®çª .

(a x)

a "

a dt

(a1 p

"1 p); p = 1

"!0

(a x)p

"!0 Z"

(lna ln");

p = 1;

= lim

1 p

®âáî¤ ¨-â¥£à «

dxdx (a x)p áå®¤¨âáï, ¥á«¨ p < 1, ¨ à áå®¤¨âáï, ¥á«¨ p > 1.

‡ ¬¥ç -¨¥. •¥á®¡áâ¢¥--ë¥ ¨-â¥£à «ë ®â -¥®£à -¨ç¥--ëå äã-ªæ¨© ®¡« ¤ îâ â¥¬¨ ¦¥ á¢®©áâ¢ ¬¨, çâ® ¨ -¥á®¡áâ¢¥--ë¥ ¨-â¥£à «ë - ¡¥áª®- -¥ç-®¬ ¯à®¬¥¦ãâª¥. •à¨ ¨å ä®à¬ã«¨à®¢ª¥ ¯à®¬¥¦ãâ®ª [a;+1) § ¬¥-ï¥âáï - ¯à®¬¥¦ãâ®ª [a; b].

‡ ¤ ç¨ ¤«ï á ¬®áâ®ïâ¥«ì-®£® à¥è¥-¨ï

‚ëç¨á«¨âì:

361. R e x dx;

362. R xdx ;

363. R x2dx4x ;

6 +1

364.arcctgx dx;

‡ ¤ ç¨ ¤«ï á ¬®áâ®ïâ¥«ì-®£® à¥è¥-¨ï			53

365.	+1	1+lnx dx;
	R

1 +1

366.sinx dx;

367. R xex dx;

368.			dx ;
	0		x
	0
369.	R3		p		dx					;
369.	0		p	9 x2						;
	0
	R1
370.	R lnx dx;
	0
	1
371.	R ln2 x dx;
	0

	4
372.	R ctgx dx;
	0
	2		dx
373.	R3		dx
			3
			3
			p1 x ;
	0		p1 x ;
374.	R6				dx				;
374.			(x 3)					2	;

	0
	0
	R2					dx

375.			p3 (4 x)2 ;
375.	2		p3 (4 x)2 ;

376.	R		dx				;
376.							;
		1
	0		sinx
377.	+			dx ;
	R		x
	0		x
	0
	+	1
		1
378.	R		e x sinx dx.
378.			e x sinx dx.
	0

Žâ¢¥âë

					x33 + 3x44 + x22 + x.									2. x55 +							65 xp5		+ 2xp				x1 lnjxj + 5x.
		1.																				x				x
3.	p			p4			4.		5			1			5. 5 p5										6.			1	1

								x				3x3 .																	2x2 .
	2 x		4 x.												x	6			x		x (x 6).x							lnjxj x
														2				3											1
7.	2 xpx					3x +6px		ln		x	.		8.			+				. 9.				3 4	2		.	10. 2ex +		.
														ln2			ln3												2

	3									j j														ln4	px				2x

11.		2arctgx 3arcsinx.																																																																			12.							x?			x + arctgx.																																						13. ex + tgx.
11.		2arctgx 3arcsinx.																																																																			12.							3			x + arctgx.																																						13. ex + tgx.
14.	5sinx cosx.																																									15. (tgx +ctgx).																																					16. tgx ctgx.																															17. 3tgx 4ctgx.
18.	3tgx + 2ctgx.																																														19.									cosx ctgx.																												20.							tgx x.																				21.							(x + ctg																		x
	3tgx + 2ctgx.																																																							cosx ctgx.																																			tgx x.																											(x + ctg																				x).
22.		21 (x sinx).																																																23. 21 (x + sinx).																																								24. x + cosx.																																		25.								(2e)											.
22.		21 (x sinx).																																																23. 21 (x + sinx).																																								24. x + cosx.																																		25.								ln2+1											.
																													ln x + p																															.																		sin5x .																													cos7x .																29. 4sin x .
26.	arcsinx																												ln x + p																			1 + x2												.													27.					sin5x .																28.													cos7x .																29. 4sin x .
																																			j																							x j																						5																													7																													4
																																			j										x													x j													32. tg3x .																																																									(2+5x)										10
30.						e x.																							31. 2(e																2								e 2 ).																																							33.										3ctg x .																		34.								(2+5x)														.
30.						e x.																							31. 2(e																2								e 2 ).																																							33.										3ctg x .																		34.																						.
																																																																					3									3									3																		4						3																					50
																																																																					3																																				4
35. 32 p2 3x.																																										36. 31 (2x 5)																											2 .								37.													(3 7x)3 .																							38. 51										lnj5x + 2j.
35. 32 p2 3x.																																										36. 31 (2x 5)																											2 .								37.										28			(3 7x)3 .																							38. 51										lnj5x + 2j.
39.	31											lnj2 3xj.																																			40. 21 ln(x2 + 3).																																						41. lnj sinxj.																													42. lnj cosxj.
43. 31											lnj1+3cosxj.																																								44.													1											.					45. 31										lnj3+sin3xj.																											46. lnj sin2xj.
43. 31											lnj1+3cosxj.																																								44.													4(lnx+1)4											.					45. 31										lnj3+sin3xj.																											46. lnj sin2xj.
		sin3 x																																										cos4 x																																	ecosx.																													1 e x3.																			51. 2ep																			.
47.		sin3 x											.																48.															cos4 x									.													49.																										50.																																															x
47.													.																48.																								.													49.																										50.																																															x
						3																	2																								4								1																						3																	4												3									2																									3
						1																	2																																1																						3																	3																					2																									2
52. 2											cosec																	x.													6	53. 4cos4 x .																												54. 4 (2 + lnx)																									.						3					55. 15												(3 + cos5x)																						4 .
56.			7					(3+ 5sin3x)																																	7										57.							1					ln(5 + 2e4x).																										58.						arctg										x .								59.						3			(arcsinx)																		3 .
56.	90							(3+ 5sin3x)																																	7										57.							1					ln(5 + 2e4x).																										58.										3						x .								59.						3			(arcsinx)																		3 .
	90																																																									8																																									3																				4																					6
	sinx 2.																																																																										62. esinx.																			63. etgx.																												5			(x3															6
60.																									61. 2ln																		j		sinx										j						ctgx.																																																				64.									5												8)						5 .
60.																									61. 2ln																				sinx																ctgx.																																																				64.																					8)						5 .
			cosx																																																														p		+1																									1																												18
																																						5																												x
								2																														5																												x																																												68. 2x4+9 p4x + 1.
65.								2					(1 6x5)																									4 .																									66 .		2					.											67.											3x				.
65.								75					(1 6x5)																									4 .																									66 .		ln2					.											67.											ln3				.
		2(44 15x)																								p																																					4(17 14x) p																																												arctgx																			1												1
69.		2(44 15x)																								p						1 3x.																					70.2										4(17 14x) p															7x 1.																		71. e											arctgx						.						72.							1				cos								1				.
69.										1273x																																																								147																														71. e																	.				2		72.							2				cos							x2					.

																																																											x																																																											x			p1 x2.
73.							4										.																				74.												arccos										x		.													75. e tgx.																															76.							arcsin						x
73.							3ln4										.																				74.												2												.													75. e tgx.																															76.							2
		1 ln x 4																																							78. 1												arctg x .																								79. arcsin x .																																									x + p
77.		1 ln x 4																							.																78. 1												arctg x .																								79. arcsin x .																															80. ln									j	x + p									4 + x2														j			.
	8															x+4																															2																		2																											2																									j																								j
																	p																																																							p																																																											p
																																																							1													x						5															1																x															1													2+x
81.																						x					2																			82.									1													x						5						83.									1																x						84.									1													2+x
	ln							j		x			+																								3 .																										ln														.																arctg															.																	ln																			.
	ln									x			+																								3 .																		2p5								ln														.											p3					arctg											p3				.										2p2							ln						p2						x							.
																														j																									2p5													x+p5							2x													p3																p3														2p2													p2						x
				1																								2x																																	1																																							1																							p															2
				1																								2x																																	1																																							1																							p															2
85.			2p										arctg															p					.																			86.									2				arcsin										5 .																	87.								p							ln				p2x +														3			+ 2x												.
85.			2p						5				arctg															p			5		.																			86.									2				arcsin										5 .																	87.								p			2				ln				p2x +														3			+ 2x												.
																																																																																																														j																														j
																																																																					arcsin										p				x			.																																								p			3+p											.
88.			1					ln								3x 1 .																																						89.											1														p		15		x																									90.								1						ln													5x
																																																																																																																																							5x

			6													3x+1																																																	p															5																																			p											p						p
																																																																		3																																															2				15												3 5x
	1																																																																	3							1												x2																									1			2					4
	1					ln 3x + p9x																																			2																																1												x2																									1								4												8
91.																																														5 .																			92.										arcsin														.											93.												ln x									+ px																3 .
91.	3																																													5 .																			92.								2		arcsin										p2				.											93.										4		ln x									+ px																3 .
														j																												j																																																																									j																	j
																			x																																																		p
																		e	x																																							1													5		cos2x																																	1
94.		arcsin																e						.																					95.													1							ln						5									.																	96.									1			ln (x													2)(x + 2)7 .
94.		arcsin																						.																					95.																				ln															.																	96.												ln (x													2)(x + 2)7 .
																		p		5																																					p												p																																					4						j																													j
																				5																																			4			5													5+cos2x																																																																						j
																	p																										p																																											p																																x p
97.																	p									2																	p								2																																			p											2								99.													x p								2x
97.	ln									x+											x								+ 1 +																		x					+ 1.													98.														x										1																99.					5ln							e +									e											4							.
	ln									x+											x								+ 1 +																		x					+ 1.																		arcsin																			1					x x.																5ln							e +									e											4							.
						j																																		j																																								1											2cos																								j							1										x5j
						j				1																								p																																														1											2cos							3																	j							1										x5j
										1																								p																																																																3
				100.	5p										arcsin(																									3 sin5x).																													101. 2													arctg													3					.													102. 5												arcsin 2 .
				100.	5p							3			arcsin(																									3 sin5x).																													101. 2													arctg													3					.													102. 5												arcsin 2 .
103.						1									arctg															x7						.						104.																1					arctg e											x		.				105. arctg(x +2).																																	106.									1		arctg x 3.
																																																																										x																																																1
				7p5																																																p2																																																																						2
				7p5																										p5																						p2																					p2																																																	2														2
																																			p																																																												x				2																																			x+1
107. ln											j			x + 1 +																					p						x	2		+ 2x + 3 .																																	108. arcsin																		x				2	.														109. arcsin																				x+1										.
107. ln														x + 1 +																											x			+ 2x + 3 .																																	108. arcsin																							.														109. arcsin																						2								.
																																																														j																																			2																																							2
110.						1								arcsin																4x									3.								111.											1					ln					x 11 .												112.										3			ln(x2														2x +5)+2arctg x 1.
																																		5
				p2																																																						4																																2
				p2																																																						4								x+3																								2																																														2

Žâ¢¥âë																																																																																																																																															55

			4															x+2												1										3				2																			3																												j																			j							p2	5												2x+1+									p
			4															x+2												1										3				2																			3																												j																			j							p2	5												2x+1+										2			5
113.		5			ln(x2										+3x +3)																							17									arctg												2x					+3.											114.							1			ln								x2 +x														1					+					1						ln							2x+1														5				.
113.		2			ln(x2										+3x +3)																							p									arctg												2x					+3.											114.							2			ln								x2 +x														1					+					p						ln							2x+1																		.
		2																																				p																						p																						2																																			p											4x											p
115.			5			arctg														5										2			ln(x															+ 4x + 29).																																																		116.																3			5											4x								x


												3								x 3													p																						2																						2				q											+								p				4					22																													x 3
	8arcsin										x+2								.																												117.														ln x +																1	+								x			2								x +							3											1 p												2		+ 4x + 3.
	8arcsin																		.																												117.														ln x +																	+								x											x +																									4x							+ 4x + 3.

118.																																										x								x																																			119.																													x
			26arcsin																				2									5							6																								5.																																			3					6																					8arcsin																		3 .
		2																										2			4p2																											4			+ q																+72													2																											5								+ 8x 3+2p2
120.			1 p						3x + 2x															2			+						9							ln								x +										3													x				2			3			x :																						121. 4														p		x			2									x								7
	5ln				x + 4 + p																				x + 8x +																						7	.																			122. 2														ln x																	6x + 1												j			+										ln																												.

																																																																																																																					p2
			j3								2																																					j												3						2																j																															3				p2													x 3+2p2
			x								2																																																	3						2																																													x							2												3
																															j				j																																	(x 1)8																	j												j
		3						(x 2)2																																								(x+4)2												2																																																		3												5
								(x 2)2																																								(x+4)2																																																														3												5
					+x +4x+8ln x																																			2 . 124.																								x									3x+8ln x+1 . 125.																																																																									x
123.					+x +4x+8ln x																																			2 . 124.																								x									3x+8ln x+1 . 125.																																												a x+a arctg a .
126.			ln														.																127.																													+ ln																		.																		3128.2													2 x 4															lnj2x + 1j.
126.			ln					jx 3j									.																127.																			2										+ ln														jxj				.									4									3128.2													2 x 4															lnj2x + 1j.
129. 2x +ln(x2																									x +1)																				4				arctg														2x						1.									130.									x					+ x								+				3x							+9x +27ln																						x										3								.
129. 2x +ln(x2																									x +1)												p3												arctg														2x						1.									130.										4				+ x								+					2						+9x +27ln																					j	x										3						j		.
																																					p3																											p3																								4									3								2																											j																	j
131.			23 x2 + 16x + 33ln(x2 6x + 10) + 38arctg(x 3).																																																																											132.												(x+8)										2					+
131.			23 x2 + 16x + 33ln(x2 6x + 10) + 38arctg(x 3).																																																																											132.												2															+
+	55	ln x2														8x +7 +																	82							ln								x 7 .																	133. 3x +																		3						ln(x2														x +1)																			1						arctg									2x										1.
+	2	ln x2														8x +7 +																		3						ln								x 7 .																	133. 3x +																		2						ln(x2														x +1)																	p								arctg									2x										1.
	2				j																							j						3											3			x				1													3					p													2																																					p												j						p											j
		1																																											3																				3					p													x4																																							2										j											3						j
		1																																								1																			2x+7																						x4																																							3																					3
134.		2			ln(x2+7x +13)																																				p						arctg																p				.										135.							4					+x3 +3x2 +18x +54ln x																																																						3 .
					x2							2																																			x2										x																						x3										3						2																											x3								3x2
136. x								5			ln x2+8x																						7 +													27							ln								x+4													23				. 137. x(lnx																										1). 138. x																							(2lnx																1).
139.								2								j				ln(3x +2)																									p				+										.											p												+										x + 2x																	lnx													4																			2x.
139.																				ln(3x +2)																						2							+										.							140.																+										x + 2x																	lnx																																2x.
																														j												2						23						5x3							x+4+												23						3										2
					2 9																																			4											e			5x3																									3										2																												9 4
										x
141.					e						(x + 1).																											142.																					(5x														1).												143.																	e			x		(x						3	+ 3x										2			+ 6x + 6).
141.					e						(x + 1).																											142.												25									(5x														1).												143.																	e					(x							+ 3x													+ 6x + 6).
144.											x		(x2										+ 4x + 8).																											25																																																									146. x sinx + cosx.
144.					2e 2								(x2										+ 4x + 8).																																						145. e2x(x + 1).																																														146. x sinx + cosx.
								x x cosx.																																								x+1																													cos3x																												2			2)sinx +2x cosx.
147. sin2								x x cosx.																											148.															3									sin3x +																			9				.									149. (x																	2)sinx +2x cosx.
150.			x4 + x4 sin2x + 81																														cos2x.																				151. lnj sinxjx																																				ctgx.														152. x tg2																			x +lnj cosxj.
																							1																	2													151. lnj sinxjx																																														2				152. x tg2																			x +lnj cosxj.
																							1																	2																																											p																2																		x +1																	x												x
153. x2arctgx																							2			ln(1+x																		).						154. x arcsinx +																																						1 x													.				155.												2									arctg								x												2.
153. x2arctgx																																			x										1														2																													1 x																																						arctg
156.			x				arcctg(1 x)																												x										1														2		2x +2).																					157. 2														p																																			p
156.			2				arcctg(1 x)																												2										2			ln(x													2x +2).																					157. 2																	1 + x arcsin2																							x +4 1 x.
																		p																									1 p																																																																									x					1								1+x
158.			x arctg															p				7x								1													1 p						7x														1.																																							159.														x					1			ln					1+x							+ x.
158.			x arctg																			7x								1				7															7x														1.																																							159.																						ln					1 x							+ x.
																																		7																																																																							2x												2												1 x
160.			21 ex(sinx cosx).																																						161. 21 ex(sinx +cosx).																																																					162. e13															(3sin3x +2cos3x).
			52 ex								2sin x2 cos x2 .																																							164. x[1+ (lnx 1)2].																																																					165. 45 p5																										lnx 45 .
163.			52 ex								2sin x2 cos x2 .																																							164. x[1+ (lnx 1)2].																																																					165. 45 p5																		x4								lnx 45 .
166.			x							x			x2																								x											4																					x .																						167.											x															x																								x)].
					ln						(									+ 2) 2																		+										p								arctg												p																																		2		[cos(ln																) + sin(ln
					ln						(									+ 2) 2																		+										p		2						arctg												p				2																														2		[cos(ln																) + sin(ln
168.										x				21									ctgx.													169. lnj cosxj x22 +x tgx.																																																										170. arctgx																						x 21										ln					1 +									1						.
168.					2sin						2 x			21									ctgx.													169. lnj cosxj x22 +x tgx.																																																										170. arctgx																						x 21										ln					1 +									x2						.
171.			2px arcsinpx + 2p1																																																						x.																																								172.												21				ln x+2x																									x								.
																																																																		px (3+lnx).																																																											2							ln(x+2)
		2						x arctg																		x					ln 1+x .																																			px (3+lnx).																																				2							7												+				2				arcsin p7																					.
																																				j												j																																													175. x p
			p																				p

173.																																																							174. 3															3																																																																										x
173.																																																							174. 3															3																																															x2								7																			x
			x p																										5																			p																																																				x p																									3																			x
176.			x p							x	2		5																5		lnjx +																	p				x					2		5j.																													177.												x p						3 x											2	+							3				arcsin															x						.
			2																										2																																																																							2																									2																	p
			2																										2																																																																							2																									2																	p					3
																																																																																							p																																																			p
																												1						1																																							1														p							q																												9																p
																												1						1																																							1																					q																												9																x
			x2		p																+ lnjx + p																																								j.																											3															32 x2																	32				arcsin											xp						3				.
178.										x2 + 2																																					x2 + 2																														179.											2									x																				+
178.										x2 + 2																																					x2 + 2																														179.											2									x																				+																								2
			p																																																																																																	p6x x2+ 2
180.			p					xqx2															2 2																	ln x + qx2 2																																				.						181.														2																																arcsin														3									.
180.			2					xqx2															2 2																	ln x + qx2 2																																				.						181.														2																																arcsin														3									.
				2																																																																																										x 3																																																				3

56																																																																																																																																																													Žâ¢¥âë

		x						2 p																																																														p																																																												2x+5 p
182.		x						2 p									x				2										4x															2ln						j		x						2 +										p							2											4x .																									183.																	2x+5 p													x			2			+ 5x + 4
182.																	x														4x															2ln								x						2 +															x													4x .																									183.																				4										x						+ 5x + 4
			2																																																																																											j																																							4
89 ln x +																			25			+ p																																		.																																													x+12							p																																	+ 2arcsin x+12 .
89 ln x +																			25			+ p														x2 + 5x + 4																				.																												184.																	x+12							p				3 2x x2																													+ 2arcsin x+12 .
		x					2 p																																													9																x 2																																		x 1 p																																						1
185.		x					2 p									5 + 4x																											x			2	+					9		arcsin														x 2							.												186.															x 1 p													2x														x				2			+				1				arcsin(x																											1).
185.																5 + 4x																											x				+					2		arcsin																3					.												186.																	2											2x														x							+				2				arcsin(x																											1).
			2																																																	2																		3																																		2																																				2
																				p						cosx																																																													p							cosx																																																		ex
								1															3																																																																				3
								1															3																																	2																																			3																																																									p									2x
																																						p																		2																																																																																												p									2x
187.							p																				2																2								3cos x + arcsin																																								p													:																												188.												2									e												+ 3 +
187.							p																				2																2								3cos x + arcsin																																								p				2									:																												188.												2									e												+ 3 +
		x3													h p																																																																																2							i
3																																																																					sinx																							2																					3																																													2
3																													2x																																								sinx																							2																					3																																													2
				e							+														e										+ 3).																					189.																													sin											x																									lnj sin																x			+										sin													x
				e																					e																															189.																																								x																																									x																										x
+ 2 ln(x																																																								x																2																													+ 3 + 2																																																																			+ 3j.

																																																																													p																																												ln2 x + 1 +p1
																								ex + 4arcsin e																																2 .																																					191.																																																											ln
190.		e			2 p4																			ex + 4arcsin e																																2 .																																					191.														lnx																																													ln								j				lnx +
																																																							2																																																							32 p																																						2																								23
			2																																																				2		9																			2x										3																																																											2			2																					2
			2																																																						9																			2x										3																																																				2							2
+	ln							x + 1 .																																							192.															arcsin																													+									x																																			x			2										(3x																							)		.
+	ln							x + 1 .																																							192.										4					arcsin																													+									x			2												p3x																				x										3			(3x																				x			)		.
																					j																						23														4																								3																						2																																										3
193.			1																																		2																	7																			5														5																	2								25																											5												5																			2
																																					2																																																																			2																																																																		2
									(5x + 2x ) +																																																							x +																											x + x																												ln x +																					+															x + x .
p			6						(5x + 2x ) +																																													p										x +									4														2				x + x																				16								ln x +																				4	+											2				x + x .
			6																																																			p																			4														2																								16																												4												2
																																								3													4		2
					1																														2					3																		h p																					q												2																										x+3																														x										1														i
																																								2																																																																																																											x										1
194.																					x										x									2													x																				6x																					+ 9arcsin																																				.															q
194.					3 (												6				x										x						)										2 (						x		+				3)														6x														x							+ 9arcsin																										3										.							195.										2										4							sin2x.
	x				3 (												6																				)										2 (								+																																																																	3																											2										4
	x							1																																			x											1																																								x									1																																																																	cos3 x
196.																																			197.																																											198.																																									mx														199.																								x
196.	2+4												sin2x.																						197.												2						4m sin2mx.																									198.																2+4m sin2																									mx														199.														cos										x				+									3 .
	2+4												sin2x.																																		2						4m sin2mx.																																									2+4m sin2																																	.																				cos														+									3 .
																												3			x																								3x											sin2x																		sin4x																																						2														3															5		x
200. sinx																					sin										x			.													201.								3x					+						sin2x										+								sin4x											.												202.															2					cos									3		x								cos							x					cos3														x.
200. sinx																								3										.													201.									8				+							3			4x						+											32x								.												202.															3					cos									x		x											5									cos3														x.
203.		x											sin4x														.																									204.											cos							2												cos 2										.																									205.																			x								sin4x													+									sin					2x		.
203.	8																	32									.							sin			3				2x											204.													125			x															3			4						.																									205.																		16											64						5					+												487			x	.
		x										sin4x																						sin							2x																				cos							x								cos										x																																																		3										3sin									x													sin				x
206.																																														.					207.																																						.										208.8											sinx sin																													x +																																		.
206.	16														64																						48									.					207.														5													6			3								.										208.8											sinx sin																													x +										5																					7			.
		3x																sin4x																					sin8x																																			sin							x													sin							x																																				3											sinx																				sin2x
209.																															+									1024 .																				210.																																									3.																					211.															8 x																						+														.
209.		128																	128												+									1024 .																				210.																6																						8			3.																		5			211.															8 x														2								+										16				.
212.	3x + 4sinx + sin2x.																																																													213. sinx																																		2sin									x			+						sin									x		.															214. 21																lnj tgxj.
212.	3x + 4sinx + sin2x.																																																													213. sinx																																		3												+						5											.															214. 21																lnj tgxj.
215.		3ln											tg																	+ x .																													216.														1			ln tg																	9x .																													217.															1			ln tg																					+								5x .
218.	1								ln															4													6			ln																			x														9																					2													219.																						1								5						x													4													2		x
218.	1																		tg x																																								x																																																219.																						1														x																												x
	2																										2							+													tg						4		+				2 .																																																																						8			(cos4												+ 2cos2																											).
	1																												1																													1								sin(m												n)					x											sin(m+n)x																																									1
	1																												1																													1								sin(m												n)																																																									1
220.					sin2x																														sin8x. 221.																																																																														. 222.																									(2sin2x																						sin4x).
220.	4				sin2x																							16							sin8x. 221.																							2													m n																													m+n													. 222.																						8			(2sin2x																						sin4x).
	4																																																									2																																										m+n																																			8

223.								1					cos															6x																										1		cosh4x																					.																																			i								224.																	3			cos x																				1							cosx.
223.													cos															6x																										1		cosh4x																					.																																			i								224.																	3			cos x																				1							cosx.
								12																																			4											8																								4																																																											2				2					3														2
225.								1																sinx.																															226.															1						+ cosx.																																									227.																						ctg					x										ln								j				sinx							.
225.							sinx																	sinx.																															226.													cosx								+ cosx.																																									227.																							2														ln												sinx							.
											4																																						1																																																				2		x																																																																					j
228.						ctg x												.																	229.														1							+ 2lnj cosxj																																									cos						x			.														230. 31																				tg3 x tgx + x.
228.						43												.																	229.														2cos2 x							+ 2lnj cosxj																																									2									.														230. 31																				tg3 x tgx + x.
231.							ctg								x														ctgx.																														232.														1			arctg																		tgx							.																									233.														1		arctg																		1						tg x .
231.								3																					ctgx.																														232.														1			arctg																									.																									233.														1		arctg																		1						tg x .
								3															x																																																		2																		x				2																																													2																				2											2
																							x																																																																																																									4													2
234.																																															235.													1																									tg																																						tg					4			x										2			x
234.	1				ln									2tg 2 +1 .																																	235.													1							arctg																		tg						2				.														236.														tg								x									tg				x									ln												cosx .
																					x																																																																																								236.																																												ln												cosx .
	5															tg					2								2					1																										p																										p				2																																				4															2																			j
																					2																																										2						ctg3 x																					2																																																																						j									p			j
	1																				x																								2			x																					ctg3 x																																									1																														1												tg x2								+1									p		2
237.					ln						tg																		+										tg											.				238.																																ctgx																														.								239.																				ln																													.
																																																																																																															3																																														x
																																																																																																															3																													p2																	x			+1+p2
	4																				2x													8p													2																	3																																				3sin													x																											p2												tg					2			+1+p2

																																																																																											p																																																																													p
																			tg												1+									2																																																			p																																																								2tgx+3																					p
	1																							2																																									1																													3 tgx																																										1
																																																																																																																																																																												.
240.									ln															x																					.							241.																				arctg																																			.										242.																								ln
240.		p2							ln										tg					x							1						p2								.							241.											p15									arctg																						p5													.										242.																	p13							ln
		p2																	tg												1						p2																										p15																															p5																																								p13													2tgx+3+p13
					ln 1																			2																			.
243.	1				ln 1																		5ctgx																				.							244. ln															tg x2										5				.																															1																																	1																								cosx
																																																																					x																		245.																														.									246.																				arctg																										.
																																																																					x			3															245.															tgx+1															.									246.																				arctg																										.
	5									j																																j																							tg				2			3																														tgx+1																																						b																													b
		sin2 x																						1																																																															2																										1																		2x																																								x
247.																																										2ln									sinx .																248.													tg											x			.							249.																		ln(e																	+1)													2arctg(e																							).
247.																													2													2ln									sinx .																248.																								x										249.																		ln(e																	+1)													2arctg(e																							).
			2																		2sin										x																			j						j																																																									2																															x
250.	e2x											x																																x						j						j												e3x								e2x											+e							x				+ln											e		x							1						.							252. e													x							1					ln											ex				1		.
250.	2											2e										+4ln(e																								+2).									251.														3				+								2						+e											+ln									j		e									1					j	.							252. e															+					2					ln											e		x				.
	2																																																																				3												2										1																																																												2																e		x+1
																																																																																																																																																																									x+1
																																																																																																																																																																							2e +1
253.		2ln								j			ex																1				j										x.																			254. ex																													2					ln(e2x + ex + 1) + p3 arctg																																																															p					.
253.		2ln											ex																1														x.																			254. ex																													2					ln(e2x + ex + 1) + p3 arctg																																																															p		3			.
	3																	2x																																						ex																																											e4x												e3x																e2x														x																					x
255.						ln(e																		+3							4) 2arctg																													.																						256.																																				+																	e									+ ln(e																							+ 1).
255.	2					ln(e																		+3							4) 2arctg																									2				.												3										256.																		4												3						+											2						e									+ ln(e																							+ 1).
257.		tgx																			tg x											.																								258.													tg x							+ tgx.																																																	259. arctg tg x2 + 1 .
257.		tgx																			3											.																								258.													3							+ tgx.																																																	259. arctg tg x2 + 1 .

Žâ¢¥âë																																																																			57

260. 21 (tgx +lnj tg3 xj).																						261.						1						1			+lnj sinxj.										262. 21							arctg(2tgx).
260. 21 (tgx +lnj tg3 xj).																						261.						sin2 x						4sin4 x			+lnj sinxj.										262. 21							arctg(2tgx).
										2										13									p																x+4				17													3				2
										2						2				13									p				2												x+4																	3				2
			( x									8x)						2													x 8x + 16arcsin																2							2e 1+ 17
263.			( x									8x)						2					(x + 4)								x 8x + 16arcsin														4 .										264.							2 x
		5						x											2x																										5					2						x					p			2
	17x + 36ln(x2 + 6x + 10)																									46arctg(x + 3).																	265.					p1					ln	2ex 1 p									17
		2	ln e							+ 4								e .																									266.		3 (x							+ 3x						+			5)
9						j								j																																								1										3		x
									3			p		j									11										3			p
									3			p		2									11							+			3			p			2					ln
4									(3				+ 8 ) +														ln						2 +				+									.			+ +											+ .
									(3				+ 8 ) +																								+												+ +											+ .
				x +					2				x + 3x + 5 + 4																		x +								x + 3x + 5											267. lna								arctg(a ).
				9																			2p		h							3		q							3		9								3											3					i
269.				9											p			2					2p	3								3									3		9								3											3
269.															p			2	3																																	p q
268.							2			x2						x			2			11						x				4				x2					8 x 16				x						4					x2						8 x
													6				x + 5x + 17
													6				x + 5x + 17																									25 ln x +					2			+ x + 5x + 17 .
																																															2
																																															5
270. p1									(x + 1) x2 + 2x + 21																				21		ln x + 1 +												x2 + 2x + 21								. 271. 4p2															x
																																																						2
							h							q																										2q										i


																													272.
			2
	2p
																																																														p						.
				2					x arcsin 2.																										2	ln	j	x				+ 10x + 1					j						p	ln
				2					x arcsin 2.																										2	ln		x				+ 10x + 1											p	ln
										p						2																												x																					p
															x																				3																		7						x+5 2								6
					x 1 p																																															2 6							x+5+2								6
					x 1 p																2											x 1																													tg2 x
273.				x								1			x			arcsinx.																								274. 2 (sin(lnx)															cos(ln								x)).
275.											3 + 2x								x			+ 2arcsin													.																		276.														+
275.											3 + 2x								x			+ 2arcsin													.																		276.									2					+
						2																										2																														2

+ lnj cosxj.																															277.				x3									1					arctg(2x + 1)																											x2		+ x6									1			ln					x2				+ x + 21												.
+ lnj cosxj.																															277.				3									12					arctg(2x + 1)																											12		+ x6									24			ln					x2				+ x + 21												.
																																																																																					ctg
								2			h				m+n															m 2									i																																														ctg																				3x
278.								2			h				m+n															m 2									i																																			279.									p2						x ln(cosx)																3x
278.								1					sin(m+n)x + sin(m n)x .																																																													279.															x ln(cosx)																					x.
								p																						p				n																	p																																															p
								p																						p																					p																			p .																												p													.
								p														2p2																												p5							ln						3x							p .																						p2														p2					.
					2							x 3 ln(													5x+											9) 4																			x + 3.								3x							p															3 arctg																2 tg						2 .
280.																								x								x																																											281.
					5 2												x				p																													3		tg3x						tg2					2			2 5
282.								1					arctg							3tg 2 +1										.								283.													1										tg		2			2+						5												284.								1					arctg tgx											1
																																																																																																												1
																																																				tg3x+
						p															p																			6p																																							3															3

									5							tg	4						5																							6															2																							1					4																		5
285.					2							ln				tg	4+					5					.			286.											1						ln											p3							.						287.								10				.		288.									1		.							289. 2.
285.												ln					x										.			286.																	ln																		.						287.												.		288.											.							289. 2.

					2																	2																	3(e 1)																																										e2 5																										p .
290.					0.																	5			.							292.									1.											293.								arctg2.																	294.								4 ln e .														295.								p .
290.															291.																	292.																				293.																									294.																						295.
296.								.						297.												.				298.																		.									299. 0.															300.											.						301.																	ln2.
296.								.						297.												.				298.																		.									299. 0.															300.											.						301.																	ln2.
					3																15																							e						p																																	e																	p3
302.						2				R5.								303. e 2.																				304.													3.							305. 1.																306. 34.											307.									38.									308.								34.
302.						15				R5.								303. e 2.																				304.												9	3.							305. 1.																306. 34.											307.									38.									308.								34.
					2																1															1																		1																				2														p																	p
					2																1															1																		1																				2														p																	p
309.					3			.				310.									3	.					311.									6	.								312.									2			.				313.														.				314. 2										3								ln(2+										3).
					3																3															6																		2																	4
					3															2(e 1)																					32																	8																																									3
315.					4.							316.										p							.			317.										3 .								318.								3.								319. 12 5ln5.																							320.											2 2ln2.
315.					4.							316.										p			e				.			317.										3 .								318.								3.								319. 12 5ln5.																							320.											2 2ln2.
321. 4ln(4e).																					322.									3 a2.											323.										a2						.				324.								a2					.				325.							9 .								326.									a2(e4 1)										.
321. 4ln(4e).																					322.									3 a2.											323.																.				324.													.				325.							9 .								326.									a2(e4 1)										.
																														2																						4																4																	2																				4
327.						a2 .										328.												a2		.						329. 3 a2.																										330. a2 .																					331.						a2 .										332.										19,
								4								3 a2											4			p																																										4																	4																				3
	2e 1			, a2, 2,												3 a2				,		4									3.											333.												256 ,							8 .													334.										,	,					,			5				,		11				,			19				.
	2e 1			, a2, 2,																,		4									3.											333.												256 ,							8 .													334.										,	,					,			5				,		11				,			19				.
3											2					8						3																																15																													30		6				2					6					30							30
335.							(e					1)			, 2 .															336.								128								,				8 .													337.										178 ,									21		.										338.										6		,			3 .
335.												1)			, 2 .															336.								5								,				8 .													337.										178 ,										2	.										338.											7	,			3 .
											2																											5																																				15									2																						7				5
339.						4 3ab2 .													340. (e 2),																								(e2+1)										, e,								(e22 3)								,				(e2+5)								, (4 e).																			341. 22 ,
339.						4 3ab2 .													340. (e 2),																								2										, e,								(e22 3)								,				2								, (4 e).																			341. 22 ,
		2								2																																			(8 )											( +16)																						32							p																								2
		2								2																																			(8 )											( +16)																						32							p																								2
2			, 6								, 2 (2 +2), 2 ( +4),																																											,										.				342.															(2					2 1).											343.										15,
2			, 6								, 2 (2 +2), 2 ( +4),																																				2		2					,				2						.	2			342.											3				(2					2 1).											343.										15,
																																																										2							2			( +16)																							8						16							16					8
6.					344.										8 ,						( 2).																345.											2 , 10											, 6								,											.						346. 3									,				15 ,									,			5 .
6.					344.										8 ,				4		( 2).																345.											2 , 10											, 6								,					2						.						346. 3									,				15 ,						3			,			5 .
																																	( +2)																																				2								p																												1
347.					12 , 24 .																						348.						( +2)									, 2 ln2.																			349.								2			(13					p			13 8).																350.									1	ln3.
347.					12 , 24 .																						348.									4						, 2 ln2.																			349.							27				(13								13 8).																350.									2	ln3.
					670																				28																	a(e 1)																									p								1											p
					670																				28																	a(e 1)																									p								1											p
351.											.					352.										3 .						353.																				.						354.										5 + 2										ln(2+											5).										355. ln3.
351.					27						.					352.										3 .						353.															2e					.						354.										5 + 2										ln(2+											5).										355. ln3.

58																Žâ¢¥âë

									359. ap				+ a	ln(2 + p			).
356.	6a.			357. 8a.			358. 32.		359. ap			1 + 4 2	+ a	ln(2 + p		1 + 4 2	).
		e2+1								1	2
360.		e2+1	.	361. 1.			362.			1	¯à¨ > 1; à áå®¤¨âáï ¯à¨ 6 1.
360.	4		.	361. 1.			362.			1	¯à¨ > 1; à áå®¤¨âáï ¯à¨ 6 1.
	4									1
363.	1 ln3.			364. • áå®¤¨âáï.						365. • áå®¤¨âáï.				366. • áå®¤¨âáï.
	4				1									369. 2.
367. 1.				368.	1	¯à¨ < 1; à áå®¤¨âáï ¯à¨ > 1.									370. 1.
367. 1.				368.	1	¯à¨ < 1; à áå®¤¨âáï ¯à¨ > 1.									370. 1.
371. 2.				372. • áå®¤¨âáï.				373. 0.			374. • áå®¤¨âáï.					p3
																p3
															375. 6 2.
376.	• áå®¤¨âáï.					377. • áå®¤¨âáï.					378. 1.
											2

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 66

Соседние файлы в папке мат анализ

#
30.05.20154.56 Mб30диф исчисление.pdf
#
30.05.2015304.96 Кб30интегр исчисление.pdf
#
30.05.2015355.51 Кб30производная и исслед функции.pdf