2.2.2 Решение задач

В качестве примера рассматриваются расчетные схемы с открытым каналом, в котором вода воздействует на плоский и цилиндрический затворы.

3 Тема: «Практическое применение уравнения Бернулли»

3.1 Цель занятия: Усвоить методику применения уравнения Бернулли при решении инженерных задач.

3.2 Содержание занятия

Рассмотрение следующих вопросов:

- основные теоретические положения;

- общая схема применения уравнения Бернулли в расчетах;

- решение задач.

3.2.1 Основные теоретические положения

Для установившегося плавно изменяющегося движения реальной жидкости уравнение Бернулли имеет вид (для двух произвольных сечений 1-1 и 2-2):

(3.1)

где z₁, z₂ – геометрические высоты сечений;

р₁, р₂ – давление в сечениях;

υ₁, υ₂ – средние скорости в сечениях;

α₁, α₂ – коэффициенты Кориолиса; учитывают неравномерность распределения скоростей по живому сечению;

h_1-2 – потери напора между сечениями на преодоление гидравлических сопротивлений.

С энергетической точки зрения члены уравнения Бернулли выражают различные виды удельной энергии жидкости: потенциальной энергии положения (геометрический напор z), потенциальной энергии давления (пьезометрический напор (р/ρg)), кинетической энергии (скоростной напор (αυ²/2g)).

Сумма выражает полную удельную энергию жидкости (полный напор).

Из уравнения Бернулли следует, что вдоль потока полный напор уменьшается вследствие гидравлических сопротивлений.

3.2.2 Общая схема применения уравнения Бернулли в расчетах

1) На расчетной схеме выбирают сечения 1-1 и 2-2, для которых применяют уравнение Бернулли.

Обычно сечения проводят по уровню свободной поверхности жидкости в резервуарах (бассейнах), на выходе потока из трубопровода. Нумерация сечений по ходу движения жидкости.

2) Намечают горизонтальную плоскость сравнения 0-0.

Целесообразно провести плоскость так, чтобы z₁ = 0 или z₂ = 0.

3) Записывают уравнение Бернулли в общем виде и с учетом выбранных сечений находят значения z, р и υ

4) Подставляют найденные значения z, р, υ в исходное уравнение и решают его относительно напора Н (или давления р).

Если в полученном уравнении число неизвестных два и более, используют дополнительно уравнение баланса расхода Q = υω = const и выражение для потерь напора. Коэффициенты Кориолиса α₁ и α₂ исключают из числа неизвестных, задаваясь режимом движения жидкости.

3.2.3 Решение задач

В качестве примера рассматривается расчетная схема с напорным резервуаром и присоединенным к нему коротким трубопроводом переменного сечения (последовательно соединенные трубы разного диаметра). Анализируется решение типовых задач по определению потребного напора и расхода жидкости.

4 Тема: «Определение потерь напора по длине и в местных сопротивлениях»

4.1 Цель занятия: Усвоить методику расчетного определения потерь напора при движении жидкости.

4.2 Содержание занятия

Рассматриваются следующие вопросы:

- основные расчетные зависимости и методика расчета;

- решение задач.

4.2.1 Основные расчетные зависимости и методика расчета

Потери напора по длине определяются по формуле Дарси-Вейсбаха:

, (4.1)

где λ – коэффициент гидравлического трения;

l и d – длина и диаметр трубопровода;

υ – скорость движения.

Коэффициент λ может быть найден по известным формулам, графикам в зависимости от числа Рейнольдса (Re) и относительной шероховатости стенок (Δ/d).

Местные потери напора определяются по формуле Вейсбаха:

, (4.2)

где ζ_м – коэффициент местного сопротивления; принимается по таблицам в зависимости от вида сопротивления /1-7/. Расчет потерь напора в трубопроводе выполняется по известным данным: расходу, физическим характеристикам жидкости, геометрическим параметрам трубопровода.

Последовательность расчета:

1) по расходу Q и диаметру трубы d вычисляют среднюю скорость υ = 4Q/πd²;

2) находят режим движения жидкости по числу Рейнольдса (Re = υd/ν, где ν – кинематическая вязкость) и в случае турбулентного режима область гидравлического сопротивления по граничным предельным) числам Рейнольдса: = 10d/Δ и = 500d/Δ (эквивалентная шероховатость стенок Δ принимается по материалу трубы /1, 3, 6, 7/);

3) по выбранной эмпирической формуле вычисляют коэффициент гидравлического трения λ;

4) определяют потери напора по длине трубы с использованием формулы (4.1);

5) определяют местные потери напора по формуле (4.2);

6) вычисляют суммарные потери напора Σh = h_дл + h_м.