Эконом Гайсин

Задача 1.

Допустим, функция спроса равна Qd = 100 - Р, а функция

предложения Qs = 2 - Р - 50, где Р — это цена в рублях, а

величина спроса Qd и предложения Qs в тысячах штук.

а) Найдите равновесную цену и равновесное количество.

б) Если правительство решит снизить цену до 40 рублей,

стремясь стимулировать потребителя, к чему это приведет? Определите

величины спроса и предложения, наблюдается ли избыточное

предложение (перепроизводство, затоваривание) или избыточный

спрос (дефицит), каков объем потребления?

Решение:

Точку равновесия до вмешательства правительства в работу

данного рынка находим из уравнения:

Qs = Qd или 100 - Р = 2Р - 50.

Следовательно,

Р0 = 50, Q0 = 50.

Если правительство снизит цену до 40 руб., то величина спроса

достигнет 60 (Qd = 100 - 40 = 60), но предложение сократится

до 30 (Qs = 2-40 - 50 = 30). Имеем избыточный спрос, равный 30

при таком же объеме продаж: Q = min(Qd, Qs) = 30.

Ответ: 30

Задача 2.

Функции спроса и предложения заданы: Qd = 200 - 4-Р

и Qs = 6 • Р - 100, известны также затраты на единицу продукции

С = 25, которые не зависят от объема производства. Сравните

объемы продаж при равновесной цене и цене, максимизирующей

совокупную прибыль производителей в отрасли. Сделайте вывод,

почему государству не рекомендуется вмешиваться в рыночные

механизмы.

Решение:

Найдем точку равновесия: Р0 = 30, Q0 = 80, при цене Р > Р0

объем продаж определяется функцией спроса, а при Р < Р0 —

предложения. Необходимо найти цену Р', определяющую максимум

прибыли, естественно, при Р > С:

[ (Р - C)-Qd, при Р > Р0 = 30

(Р - C)-Qs, при Р <Ро = 30

— при (Р - 25)-(200 - 4-Р) = - 4-Р2 + 300-Р - 5000 максимум

достигается в точке Р = 75/2 и равен 625;

— при (Р - 25)-(6-Р - 100) и при 25 < Р < 30 максимум

достигается при Р = 30 и равен 400.

Следовательно, оптимальной для производителей является

цена Р = 37,5, дающая им наибольшую прибыль в размере 625

денежных единиц.

Задача 3.

Построить графики спроса, предложение огурцов по табличным данным.

Дать ответы на вопросы:

1. если цена огурцов изменится с 2 ден.ед/кг до 2,5 ден.ед./кг, то как изменится величина спроса?

2. определить равновесную цену за 1 кг огурцов и равновесный объём огурцов.

Цена, ден.ед/кг	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5
Объём спроса	225	200	175	150	125	100	75
Объём предложения	75	100	125	150	175	200	225

Ответ.

Для построения графиков нужно отложить точки  спроса (предложения) на координатной плоскости и соединить их.

1. при Р=2 ден.ед,  Q_D =150 кг;

при Р=2,5 ден.ед, Q_D =125 кг (по табличным данным), 150-125=25 кг. Величина спроса уменьшилась на 25 кг;

2.  равновесная цена и объём определяются по таблице при условии Q_D = Q_S, Р_Е = 2 де.ед, Q_Е=150 кг. На графике равновесной цене и равновесному объёму соответствует точка пересечения графиков спроса и предложения (Р_Е, Q_Е)

Задача 4.

Функция предложения на говядину имеет вид: Q_D = 30 – P, где Q_D – величина спроса на говядину за день (кг), а Р – цена за один килограмм. Функция предложения описана следующим уравнением: Q_S = 15 + 2P, где Q_S – величина предложения за день (кг).

1. построить графики спроса и предложения;

2. найти равновесный объём и равновесную цену на мясо;

3. какая ситуация возникнет на рынке мяса, если цена установится на уровне 3 ден.ед. за кг? Решить алгебраическим методом;

4. если предложение уменьшится на 60% при каждом уровне цен, как это повлияет на равновесное количество и равновесную цену?

5. найти эластичность спроса и предложения в точке равновесия.

Решение:

1.      уравнения спроса и предложения – это уравнения линейных функций, для того чтобы их построить необходимо знать две точки.

Р=0, Q_D = 30; Q_D = 10, Р=20 для графика спроса

Р=0, Q_S = 15; Q_S  = 20, Р=2,5 для графика предложения. См. Главу6. Функция и графики.

2.      на графике равновесной цене и равновесному объёму соответствует точка пересечения графиков спроса и предложения Е(Р_Е , Q_Е). Очень часто графическим методом можно установить приблизительные значение, поэтому лучше использовать алгебраический метод: условие равновесия: Q_D = Q_S,или Р_D = Р_S следовательно:

         30–Р=15+2Р

         3Р=15

         Р_Е = 5 (ден.ед.)

         Q_D = 30-5=25

         Q_S=15+2*5=25

         Q_Е=25 кг.

3.      графический метод: при Р=3 ден.ед. : Q_D = 27 кг, Q_S=21 кг, дефицит товара равен 27-21=6 (кг).

Алгебраический метод: подставим в уравнения спроса и предложения Р=3 ден.ед.

Q_D = 30-Р=30 -3=27

Q_S=15+2Р=15+6=21

Q_D–Q_S=27-21=6 дефицит.

4.      уменьшение предложения на 60% считается для каждой точки графика. Для этого необходимо составить таблицу значений.

Р (руб)	0	5	10	15
QS (кг)	15	25	35	45

       Например: 15 – 100%

                    Х – 60%

                    15*0,6=9

                    15-9=6 (кг) – новое предложение для Р=0  или

                    15*(1-0,6)=15*0,4=6 (кг). Аналогично необходимо сделать для каждой цены.

Р (руб)	0	5	10	15
QS (кг)	15	25	35	45
Новый QS (кг)	15*0,4= 6	25*0,4= 10	35*0,4= 14	45*0,4= 18

        

5.      Р_Е = 5 (ден.ед), Q_Е=25 кг.

      Эластичность спроса в точке (Р_Е,Q_Е) определяется формулой:

    , выражение – производная функции Q_D = 30 – P,

=(30 – P)^'=-1

 – спрос неэластичный.

Аналогично находится эластичность предложения:

– предложение также неэластично.

Задача 5.

Если эластичность спроса по цене на видеокамеры равна (-3), то какое будет процентное изменение величины спроса на них, если известно, что цена выросла на 10% ?

 Решение

%, =10*3=30%

Задача 6

Равновесная цена на рынке молока равна 0,8 ден.ед. за 1 литр при объёме продаж 5000 литров. Коэффициент эластичности спроса по цене равен -1, коэффициент предложения равен 1. Определить величину дефицита или избытка.

1. если администрация района приняла решение про установления цены на уровне 0,6 ден.ед. за литр;

2. если коэффициент эластичности предложения равен 0,5

Решение

                 Р₀=0,8 ден.ед., Q₀=5000,  ,.

1.  ,        Р₁=0,6 ден.ед.,

      ,   Q_D1=6250 литров,

         ,

              ,     Q_S1=3750 литров,

Так как Q_D1 > Q_S1, то возникает дефицит товара, который равен: 6250 – 3750=2500 (литров).

2. , то Q_D1=6250 литров, а

               Q_S1=4375 литров. Дефицит Q_D1 - Q_S1= 6250 – 4375=1875 (литров).

Задача 7

Дана некая функция спроса. В точке (Р₀,Q₀) эластичность  . Как измениться эластичность:

1. при Р = Р₀, если спрос увеличится в два раза;

2. при  Q = Q₀, если функция спроса сдвинется на +Р.

Решение

1. , по условию, Q₁=2 Q, таким образом, спрос не изменится.

2. по условию, Q₂= Q₀,

Задача 8

Укажите для каждого нижеприведенного фактора, в каком направлении он будет смещать кривую спроса на автомобили:

Факторы, влияющие на спрос	Смещение кривой спроса
	Вправо	Влево	Не смещается
	А	В	С
1.Цены на автомобили снижаются 2.Цены на бензин выросли в три раза 3. Доход покупателей сократился 4. Плата за проезд в общественном транспорте резко упала 5. Ожидается рост цен на автомобили 6. Снизились цены сервисного обслуживания автомобилей			Х

Решение: Факторы, влияющие на спрос	Смещение кривой спроса
	Вправо	Влево	Не смещается
	А	В	С
1.Цены на автомобили снижаются 2.Цены на бензин выросли в три раза 3. Доход покупателей сократился 4. Плата за проезд в общественном транспорте резко упала 5. Ожидается рост цен на автомобили 6. Снизились цены сервисного обслуживания автомобилей	Х Х	Х Х Х	Х

Задача 9

В таблице представлен объем спроса на мороженое при разных уровнях цен:

Цена (Р)	Объем спроса (Q)	Выручка от продажи (TR)	Коэффициент ценовой эластичности (ED)
2,1	10
1,8	20
1,5	30
1,2	40
0,9	50
0,6	60
0,3	70

1.Начертите кривую спроса.

2. Рассчитайте выручку от продажи и коэффициент ценовой эластичности.

3. Начертите кривую выручки от продажи и определите, при какой цене она окажется максимальной?

Решение:

1.

Р

2,1

1,8

1,5

1,2

0,9

0,6 D

0,3

0

10 20 30 40 50 60 70 Q

Цена (Р)	Объем спроса (Q)	Выручка от продажи (TR)	Коэффициент ценовой эластичности (ED)
2,1	10	21	7
1,8	20	36	3
1,5	30	45	1,7
1,2	40	48	1
0,9	50	45	0,6
0,6	60	36	0,3
0,3	70	21	-

2. Коэфф ценовой эластичности определяется по формуле прирост Q/ Q : прирост Р/Р. Значение коэффициента ценовой эластичности спроса рассчитывается по модулю, т.е. берется его положительное значение.

При изменении цены с 2,1 до 1,8 Е = 10/10 * 2,1/0,3 =7

При изменении цены с 1,8 до 1,5 Е = 10/20 * 1,8/0,3 = 3

При изменении цены с 1,5 до 1,2 Е = 10/30 * 1,5/0,3 = 1,7

При изменении цены с 1,2 до 0,9 Е = 10/40 * 1,2/0,3 = 1

При изменении цены с 0,9 до 0,6 Е = 10/50 * 0,9/0,3 = 0,6

При изменении цены с 0,6 до 0,3 Е = 10/60 * 0,6/0,3 = 0,3

3.

ТR

TR

50

40

30

20

10

0

10 20 30 40 50 60 70 Q

Из данных задачи видно, что максимальная выручка от продажи равна 48 ден. единиц, коэф. эластичности при этом равен 1 и график изменения выручки это подтверждает.

Задача 10.

Изменение при прочих равных условиях	Сдвиг кривой спроса	Движение вдоль кривой спроса	Сдвиг кривой предложения	Движение вдоль кривой предложения
1. Цен конкурирующих товаров
2. Внедрение новой технологии
3. Изменение моды на товар
4.Изменение потребительских доходов
5. Изменение цен на сырье

Как влияют перечисленные в таблице изменения на спрос и предложение в случае, если начальная ситуация на рынке является равновесной (поставьте "галочки" в колонках, название которых характеризует эффект изменения).

Решение:

Изменение при прочих равных условиях	Сдвиг кривой спроса	Движение вдоль кривой спроса	Сдвиг кривой предложения	Движение вдоль кривой предложения
1. Цен конкурирующих товаров	Х			Х
2. Внедрение новой технологии		Х	Х
3. Изменение моды на товар	Х			Х
4.Изменение потребительских доходов	Х			Х
5. Изменение цен на сырье		Х	Х