5.4. Построение оценочных функций полезности

Мы уже познакомились с несколькими различными формами предпочтений и функций полезности и изучили порождаемые этими предпочтениями виды поведения потребителей в отношении предъявляемого ими спроса на товары. Однако в реальной жизни обычно приходится действовать в обратном порядке: поведение потребителей в отношении спроса мы наблюдаем, задача же состоит в том, чтобы определить, какого рода предпочтения породили наблюдаемое поведение.

Например, предположим, что из наблюдений нам известен выбор потребителя при нескольких различных ценах и уровнях дохода. Такого рода пример описан в табл.5.1. Это таблица спроса на два товара при разных уровнях цен и доходов, преобладавших в разные годы. Используя формулы s₁ = p₁x₁/m26 и s₂ = p₂x₂/m27, мы также подсчитали долю дохода, ежегодно затрачиваемую на каждый товар.

Табл. 5.1

Некоторые данные, описывающие потребительское поведение

Год	р1	р2	m	x1	x2	s1	s2	Полезность
1	1	1	100	25	75	0,25	0,75	57,0
2	1	2	100	24	38	0,24	0,76	33,9
3	2	1	100	13	74	0,26	0,74	47,9
4	1	2	200	48	76	0,24	0,76	67,8
5	2	1	200	25	150	0,25	0,75	95,8
6	1	4	400	100	75	0,25	0,75	80,6
7	4	1	400	24	304	0,24	0,76	161,1

При этих данных доли расходов на товары сравнительно постоянны. Имеются небольшие изменения этих долей от наблюдения к наблюдению, но они, возможно, не столь велики, чтобы о них стоило беспокоиться. Средняя доля расходов на товар 1 составляет около 1/4, а средняя доля расходов на товар 2 — примерно 3/4. Создается впечатление, что функция полезности вида u(x₁, x₂) =достаточно хорошо подходит к этим данным. Иными словами, функция полезности данного вида породила бы потребительский выбор, достаточно близкий к наблюдаемому. Для удобства мы подсчитали полезность, связываемую с каждым наблюдением, используя эту оценочную функцию полезности Кобба — Дугласа.

Насколько можно судить по наблюдаемому поведению, похоже, потребитель максимизирует функцию полезности u(x₁, x₂) =28. Вполне может оказаться, что дальнейшие наблюдения за поведением потребителя привели бы нас к отказу от этой гипотезы. Однако если исходить из имеющихся данных, ее соответствие указанной модели оптимизации достаточно велико.

Сказанное имеет очень важный смысл, поскольку теперь можно применить эту "подогнанную" функцию полезности для оценки воздействия на потребителя предлагаемых изменений экономической политики. Предположим, например, что правительством рассматривается вопрос о введении налоговой системы, результатом которой было бы установление для данного потребителя цен (2,3) и дохода, равного 200. Согласно нашим оценкам, набор спроса при этих ценах составил бы

x₁ = ,29

x₂ = 30.

Оценочная полезность данного набора есть

u(x₁, x₂) = 4231.

Это означает, что новая налоговая политика повысила бы благосостояние потребителя по сравнению с годом 2, но понизила бы его относительно года 3. Следовательно, известный из наблюдений потребительский выбор может использоваться для оценки влияния предлагаемых изменений экономической политики на положение данного потребителя.

Ввиду большой важности этой идеи для экономической теории повторим логику наших рассуждений еще раз. Располагая какими-то наблюдениями, характеризующими потребительский выбор, мы пытаемся определить, имеет ли место максимизация чего-либо и, если да, то чего именно. Как только мы получаем оценку того, что же именно максимизируется, можно использовать ее и для прогнозирования поведения потребителя в новых ситуациях, и для оценки предлагаемых изменений в экономической среде.

Конечно, описанная нами ситуация очень проста. В реальной жизни мы обычно не располагаем детальными данными в отношении индивидуального потребительского выбора. Но у нас часто имеются данные по группам индивидов — подросткам, домохозяйствам среднего класса, пожилым людям и пр. Эти группы могут иметь различные предпочтения в отношении разных товаров, получающие отражение в структуре расходов указанных групп на потребление. Можно построить оценочную функцию полезности, описывающую структуру потребления соответствующих групп, а затем использовать эту оценочную функцию полезности для прогнозирования спроса и оценки предложений в области политики.

В описанном выше простом примере очевидно, что доли дохода, затрачиваемые на каждый товар, относительно постоянны, так что функция полезности Кобба — Дугласа хорошо подойдет для данного случая. В других случаях может подойти более сложная функция полезности. Это может усложнить расчеты, потребовав использования компьютера для построения оценочной функции, но главная идея рассматриваемой процедуры останется той же.