5.2. Потребительский спрос

Оптимальный выбор товаров 1 и 2 при некой комбинации цен и дохода называется набором спроса потребителя (под набором спроса здесь и далее автор понимает товарный набор, на который потребитель предъявляет спрос — прим. науч.ред.). Вообще с изменением цен и дохода оптимальный выбор потребителя будет меняться. Функция спроса есть функция, связывающая этот оптимальный выбор, или количества спроса, с различными значениями цен и доходов.

Будем представлять функции спроса зависящими как от цен, так и от дохода: x₁(p₁, p₂, m) и x₂(p₁, p₂, m)34. Для каждой другой комбинации цен и дохода будет существовать своя комбинация товаров, выражающая оптимальный выбор потребителя. Как мы вскоре убедимся на ряде примеров, на базе различных предпочтений формируются разные функции спроса. Главной нашей задачей на протяжении нескольких последующих глав будет изучение того, как ведут себя эти функции спроса — как меняется оптимальный выбор потребителя по мере изменения цен и дохода.

5.3. Некоторые примеры

Применим рассмотренную нами модель потребительского выбора к примерам предпочтений, описанным в гл. 3. Для каждого примера процедура будет в основном одна и та же: надо графически представить кривые безразличия и бюджетную линию и найти точку касания бюджетной линии с самой высокой из кривых безразличия.

Совершенные субституты

Случай совершенных субститутов проиллюстрирован на рис. 5.5. Перед нами три возможных случая этого рода. Если p₂  p₁5, то наклон бюджетной линии менее крутой, чем наклон кривых безразличия. В этом случае оптимальный набор находится в точке, где потребитель тратит все свои деньги на товар 1. Если p₁  p₂6, потребитель покупает только товар 2. И, наконец, если p₁ = p₂7, существует целый ряд точек оптимального выбора — в этом случае оптимальным будет любое количество товаров 1 и 2, которое удовлетворяет заданному бюджетному ограничению. Таким образом, функция спроса на товар 1 будет иметь вид:

x1 =

m/p1 любое число от 0 до m/p1 0

когда p1  p2; когда p1 = p2; когда p1  p2.

Согласуются ли эти результаты со здравым смыслом? Они говорят лишь о том, что в случае совершенных субститутов потребитель купит тот из двух товаров, который дешевле. Если же цена обоих товаров одинакова, то потребителю все равно, какой из двух товаров купить.

Оптимальный выбор в случае совершенных субститутов. Если товары являются совершенными субститутами, оптимальный выбор всегда будет краевым.

Рис. 5.5

Совершенные комплементы

Случай совершенных комплементов иллюстрирует рис. 5.6. Обратите внимание на то, что точка оптимального выбора в данном случае всегда находится на луче под 45 (из начала координат, на котором потребитель покупает равные количества обоих товаров, независимо от уровня цен. Применительно к нашему примеру это означает, что люди, у которых две ноги, покупают обувь парами¹.

Рис. 5.6

Оптимальный выбор в случае совершенных комплементов. Если товары — совершенные комплементы, количества спроса всегда лежат на луче под 45 из начала координат, поскольку оптимальный выбор имеет место там, где х18 равен9 х2.

Найдем координаты точки оптимального выбора алгебраически. Известно, что потребитель покупает одинаковое количество товаров 1 и 2 независимо от того, каковы их цены. Обозначим это количество буквой x. Тогда выбор потребителя должен удовлетворять бюджетному ограничению

p₁x + p₂x = m.

Решив это уравнение для x, получим оптимальные количества товаров 1 и 2:

x₁ = x₂ = x = 10.

Функция спроса, отражающая оптимальный выбор, в данном случае получена совершенно интуитивно. Поскольку два товара всегда потребляются вместе, потребитель как бы тратит все деньги на один товар, цена которого равна p₁ + p₂11.

Безразличные блага и антиблага

В случае безразличного блага потребитель тратит все деньги на товар, который ему нравится, и совсем не покупает безразличное благо. То же самое происходит, если один из товаров представляет для потребителя антиблаго. Так, если товар 1 — благо, а товар 2 — антиблаго, то функции спроса на эти товары будут иметь вид

x₁ = ,12

x₂ = 0.

Дискретные товары

Предположим, что товар 1 — дискретный товар, приобретаемый только неделимыми единицами, а товар 2 — деньги, которые тратятся на все остальное. Выбирая 1, 2, 3, ... единицы товара 1, потребитель тем самым выбирает наборы (1, m — p₁),13 (2, m — 2p₁14), (3, m — 3p₁15) и т.д. Мы можем просто сравнить полезности каждого из этих наборов и увидеть, у какого из них она наивысшая.

Можно также применять и анализ с использованием кривых безразличия, показанный на рис.5.7. Как всегда, оптимальным набором будет тот, который находится на самой высокой "кривой" безразличия. Если цена товара 1 очень высока, потребитель выберет нулевое потребление этого товара; при снижении цены он сочтет оптимальным потреблять одну единицу данного товара. Обычно по мере дальнейшего снижения цены потребитель предпочитает потреблять больше единиц товара 1.

Вогнутые предпочтения

Рассмотрим ситуацию, изображенную на рис.5.8. Представляет ли собой X оптимальный выбор? Нет! В случае предпочтений такого вида оптимальный выбор всегда будет краевым, как набор Z. Подумайте, каков может быть смысл предпочтений, описываемых вогнутыми кривыми безразличия. Если у вас имеются деньги на покупку мороженого и оливок, но вы не любите потреблять их вместе, вы потратите все деньги на покупку либо того, либо другого.

A Величина спроса равна нулю B Величина спроса равна одной единице

Рис. 5.7

Дискретные товары. На рис. A спрос на товар 1 равен нулю, а на рис.B он составляет одну единицу.

Z

Рис. 5.8

Оптимальный выбор в случае вогнутых предпочтений. Оптимальный выбор представлен не точкой внутреннего касания X, а точкой краевого равновесия Z, поскольку Z лежит на более высокой кривой безразличия.

Предпочтения Кобба — Дугласа

Предположим, что функция полезности задана в виде функции Кобба —Дуг-ласа, u(x₁, x₂) = 16. В приложении к настоящей главе, используя дифференциальное исчисление, мы выводим координаты точек оптимального выбора для функции полезности данного вида. Они оказываются следующими:

x₁ = ,x₂ = .17

Эти функции спроса часто бывают полезны в алгебраических примерах, поэтому, возможно, стоит их запомнить.

Предпочтения Кобба — Дугласа обладают одним удобным свойством. Рассмотрим долю дохода, которую потребитель с предпочтениями Кобба — Дугласа тратит на товар 1. Если он потребляет x₁18 единиц товара 1, это обходится ему в р₁х₁19, что составляет долю общего дохода, равную р₁х₁/m20. Подставляя в это выражение функцию спроса для х₁21, получаем

22.

Аналогично доля дохода, которую потребитель тратит на товар 2, составляет d/(c + d)23.

Таким образом, потребитель с предпочтениями Кобба — Дугласа всегда тратит на каждый товар постоянную долю своего дохода. Величина этой доли определяется соответствующим показателем степени в функции Кобба — Дугласа.

Вот почему часто бывает удобным пользоваться таким представлением функции Кобба — Дугласа, в котором сумма показателей степени равна 1. Если u(x₁, x₂) =24, то можно непосредственно истолковыватьa25 как долю дохода, затрачиваемую на товар 1. По этой причине мы будем обычно использовать для предпочтений Кобба — Дугласа данную форму записи.