ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра ОСУ

Самостоятельная работа студента №9*

Способы построения начального опорного плана для симплекс-метода

Выполнила: студентка группы 8512

Солнцева Светлана Сергеевна

Проверил: Ротарь В.Г.

ТОМСК

2004

ЗАДАНИЕ

1. Решить симплекс-методом в два этапа задачу линейного программирования СРС-3 (раскрой материалов)

1. На первом этапе канонизировать задачу для решения симплекс-методом, найти начальный опорный план задачи методом искусственной целевой функции.

2. На втором этапе решить задачу симплекс-методом для полученного на предыдущем этапе начальном опорном плане.

2. Решить М-методом задачу СРС-3

3. Сравнить результаты решения задачи линейного программирования симплекс-методом двумя способами

ХОД РАБОТЫ

1. Запишем задачу линейного программирования из СРС №4:

Исходная задача (СРС №3)	Приведенная к каноническому виду
z(x) =x1 + х2 +x3 + х4 +x5 =>min	z(x) = -x1 - x2 - x3 - x4 - x5 => max
при условиях	при условиях
4x1 + 2х2 + 6x3 + 6х4 + 3x5 ≥ 1991	-4x1 - 2х2 - 6x3 - 6х4 - 3x5 ≤ -1991
6x1 + 4х2 + 2x3 + 3х4 + 6x5 ≥ 1292	-6x1 - 4х2 - 2x3 - 3х4 - 6x5 ≤ -1292
2x1 + 6х2 + 4x3 + 3х4 + 3x5 ≥ 1194	-2x1 - 6х2 - 4x3 - 3х4 - 3x5 ≤ -1194

1. Найдем начальный опорный план методом искусственной целевой функции:

Исходная задача	Метод искусственной целевой функции (минимизировать число искусственных переменных) в канонической форме:
z(x) = -x1 - x2 - x3 - x4 - x5 => max	z´(x) = –x6 –x7 – x8 => max
при условиях	при условиях
-4x1 - 2х2 - 6x3 - 6х4 - 3x5 ≤ -1991	4x1 + 2х2 + 6x3 + 6х4 + 3x5 + х7 = 1991
-6x1 - 4х2 - 2x3 - 3х4 - 6x5 ≤ -1292	6x1 + 4х2 + 2x3 + 3х4 + 6x5+ х6 = 1292
-2x1 - 6х2 - 4x3 - 3х4 - 3x5 ≤ -1194	2x1 + 6х2 + 4x3 + 3х4 + 3x5+ х8 = 1194

2. Решим полученную задачу линейного программирования, содержащую начальный опорный план (базис As₁=A₆,As₂=A₇, Аs₃=A₈). Результаты решения занесем в симплекс-таблицу (заполнение симплекс-таблицы подробно описано в СРС№9):

Итерация (0)

			Cj	0	0	0	0	0	-1	-1	-1
№	Asi	Csi	Ao	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	А8	Θ
1	А6	-1	1991	4	2	6	6	3	1	0	0	497,75
2	А7	-1	1292	6	4	2	3	6	0	1	0	215,33		min
3	А8	-1	1194	2	6	4	3	3	0	0	1	597,00
m+1			-4477	-12	-12	-12	-12	-12	0	0	0
				min

1. Т.к. в строке (m+ 1) есть отрицательные значения, следовательно, начальный опорный план не оптимален.

2. Необходимо перейти к смежному опорному плану, для этого мы сначала определяем самый отрицательный элемент в строке (m+ 1). ЭтоA_{(m+1) 1}= -12 (т.к. все отрицательные элементы равны, берем первый), следовательно, столбец А₁войдет в новый начальный базис.

3. Для того, чтобы определить какой столбец выйдет из базиса, найдем минимальную Θ₂ = 215,33 минимальна, следовательно, выводится из базиса столбец А₇.

4. Перейдем к новому смежному плану.