1. Задачи / Образцы выполненных СРС 1-12 МАТЕСО / 5 / Ярусова СРС5

Министерство образования Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

Томский политехнический университет

Кафедра оптимизации систем управления

Отчёт

СРС 5. Метод Жордановых исключений.

Выполнил:

студент группы № 8512

Ярусов Н.К.

Проверил:

к.т.н., доцент Ротарь В.А.

Томск 2004

Ход выполнения.

1. В качестве исходных данных возьмём данные из СРС №4:

Целевая функция: Z(x) = X₁ + X₂ + X₃ + X₄ + X₅,

Ограничивающие условия:

U1: 3 X₁ + 4 X₂ + 2 X₃ + 2 X₄ + 2 X₅ = 1198;

U2: 3 X₁ + X₂ + 5 X₃ + 3 X₄ + 6 X₅ = 1400;

В итоге были получены следующие результаты:

Zmax(Х) = 519,6

x₁= 0

х₂= 79,4

х₃= 0

x₄= 440,2

х₅= 0

Zmin(Х) = 399,54

х₁= 0

х₂= 199,45

х₃= 0

х₄=0

х₅= 200,09

2. Решим задачу линейного программирования произвольным перебором базисов (например, в лексикографическом порядке выбора номеров базисных переменных для смежных базисов). Значения базисных переменных вычисляем с помощью процедуры Жордановых исключений по крайней мере для первых трёх возможных базисов.

Рассмотрим на примере базис А1,А2 и базис А2,А3.

1. А2, А3 – базис, следовательно х₁ и х₂ – базисные переменные

4x₁ + 2x₂= 1198,

x₁ + 4x₂= 1400

Решаем систему и получаем:

Х₂ = 177,2

Х₃ = 244,5

Данное решение является допустимым, так как х₂ и х₃ принимают неотрицательные значения. Полученные данные заносим в таблицу. Следовательно, значение целевой функции будет равно:

177,2 + 244,5 = 421,7

Полученные данные заносим в таблицу.

2.2. А1, А2 – базис, следовательно х₁ и х₃ – базисные переменные:

3x₁ + 4x₃ = 1198,

3x₁ + 1x₃ = 1400

Решаем систему и получаем:

х₁ = -67,3

х₂ = 444,2

Данное решение не является допустимым, так как х₁ принимает отрицательное значение.

Аналогичным способом проверяем и остальные базисы. В результате чего мы видим, что

Zmax (Х) = 519,6

Zmin (Х) = 399,54

Базис	Значение базисных компонент				Значение целевой функции	Допустимость решения
А1,А2	X1=	-67,3	X2=	444,22	-	недопустимый
А2,А3	X2=	177,2	X3=	244,5	421,7	допустимый
А1,А4	X1=	264,7	X4=	202	466,7	допустимый
А1,А3	X1=	-354,46	X3=	67,3	-	недопустимый
А2,А4	X2=	79,4	X4=	440,2	519,6	допустимый
А3,А4	X3=	-198,5	X4=	400,5	–	недопустимый
А1, А5	Х1 =	354,4	Х5 =	67,3	421,7	допустимый
А2, А5	Х2 =	199,45	Х5 =	200,09	399,54	недопустимый
А3, А5	Х3 =	-249	Х5 =	648,3	-	недопустимый
А4, А5	Х4 =	731	Х5 =	-132	-	недопустимый

Полученные значения при этом совпадают с решением из СРС№4.