СРС №2

Первая геометрическая интерпретация: представление задачи линейного программирования в пространстве переменных.

Ярусов Николай

Я=33; Р=18; У=21; С=19; О=16; В=3; Н=15; И=10; К=12; О=16; Л=13; А=1; Й=11; К=12;

Решение

1. Сначала решаем задачу планирования использования технологий графически:

Критерий:

Z(x)=33x₁+18x₂max

G₁(x)=21x₁+19x₂16

G₂(x)=3x₁+15x₂10

G₃(x)=12x₁+16x₂13

G₄(x)=x₁+11x₂12

x₁0

x₂0

Приравняем данные выражения к нулю и, выражая неизвестные переменные друг через друга, найдем координата точек целевой функции и ограничений.

33x₁+18x₂=0

21x₁+19x₂-16=0

3x₁+15x₂-10=0

12x₁+16x₂-13=0

x₁+11x₂=2

Далее строим прямые, заданные ограничениями и вектором направления целевой функции (градиент), который имеет координаты равные соответственно производной целевой функции по х1 и по х2, а именно grad(Z(x))=(33,18). Находим область допустимых значений.

Перемещая целевую функцию в направлении ее увеличения, находим точку ее максимума при заданных ограничениях - точка (0;0,75) – точка пересечения ограничения g₁(x) и координатной оси x1.