Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

1. Задачи / Образцы выполненных СРС 1-12 МАТЕСО / 2 / Морланг_CPC 2_SelfWork2MorlangOlga

.doc
Скачиваний:
29
Добавлен:
30.05.2015
Размер:
391.68 Кб
Скачать

3

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ АВТОМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ

Кафедра оптимизации систем управления

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 2

Решение задачи линейного программирования

Выполнила

Студентка О.В.Морланг

IV курс, группа 8512

« 16 » октября 2004 г.

Проверил

В.Г.Ротарь

«__» _______ 200 __ г.

Томск, 2004

Задание: Решить графически задачу линейного программирования для индивидуального задания (СРС № 2):

  1. Сформировать исходные данные для примера, используя цифровой код ФАМИЛИЯ, ИМЯ, ОТЧЕСТВО.

  2. Решить задачу планирования использования технологий графически, используя интерпретацию условий задачи в пространстве переменных, при максимизации и минимизации целевой функции Z(х). (Задача рационального ведения хозяйства, отвечающая на вопрос «Как? Каким образом?»).

  3. Решить графически в пространстве переменных задачу СРС № 2 при максимизации целевой функции Z(х). Интерпретировать полученный результат решения.

Таблица 1

Исходные данные

Х1

Х2

Условие

План выпуска

Технология 1

Технология 2

3

4

Ограничение 1 БЕНЗИН

g1(x)

М – 14

О – 16

Р – 18

Ограничение 2 КЕРОСИН

g2(x)

Л – 13

А – 1

Н – 15

Ограничение 3

ДИЗ ТОПЛИВО

g3(x)

Г – 4

О – 16

Л – 13*20

Ограничение 4 МАЗУТ

g4(x)

Ь – 30

Г – 4

А – 1*30

Коэффициент в целевой функции

Z(x)

В – 3

А – 1

=>

Максими

зировать

Преобразуем данные таблицы 1 в аналитический вид:

Z(x) = 3*х1 + х2 => max

1

(1)

1 + 16 х2 18

13х1 + х2 15

1 + 16х2 ≤ 260

30х1 + 4х2 ≤ 30

где х1, х2 ≥ 0

Построим область допустимых значений. Для этого приведём систему неравенств (1) в систему уравнений (2):

Z(x) = 3*х1 + х2 => max

1

(2)

1 + 16 х2 = 18

13х1 + х2 = 15

1 + 16х2 = 260

30х1 + 4х2 = 30

где х1, х2 = 0

П остроим прямые, соответствующие уравнениям (график 1):

График 1. Область допустимых значений

Область допустимых значений – трапеция с вершинами А(0;1,125), O(0;0), D(1;0), С(0,962;0,283). Точка С – точка пересечения прямых g1(x) и g4(x). Находится путём решения системы уравнений:

14х1 + 16 х2 = 18

30х1 + 4х2 = 30

В результате решения этой системы получаем х1 = 0,962, х2 = 0,283. Это и есть координаты точки С.

Градиент целевой функции Z(x) находим по частным производным:

.

При параллельном переносе целевой функции Z(x) перпендикулярно её градиенту получаем пересечение этой функции с вершиной С(0,962;0,283). Значение функции Z(x) в этой точке будет равно 3,169.

Подставим координаты верщин трапеции AODC в целевую функцию:

  1. А(0;1,125): Z(x) = 3*0 + 1*1,125 = 1,125.

  2. O(0;0): Z(x) = 3*0 + 1*0 = 0.

  3. D(1;0): Z(x) = 3*1 + 1*0 = 3.

  4. С(0,962;0,283): Z(x) = 3*0,962 + 1*0,283 = 3,169.

При условии максимизации целевой функции область допустимых значений имеет с ней одну общую точку с координатами (0,962; 0,283). Целевая функция принимает значение в этой точке равное 3,169. Это и будет искомым оптимальным значением.

Соседние файлы в папке 2