Группа8511 СРС№1 Байдинг Светлана

		X1	Х2	Условие	Примечание
		1	2	3	4
Коэфф. в целевой функции	Z(X)	Б/2	А/1		Макси- мизировать
Ограничение 1	g1(X)	Й/11	Д/5		И/10
Ограничение 2	g2(X)	Н/15	Г/4		С/19
Ограничение 3	g3(X)	В/3	Е/6		Т/20

Ситуация А

Z(x)=	2	x1+		x2	max
при условии
	11	x1+	5	x2	<=	10	1
	15	x1+	4	x2	<=	19	2
	3	x1+	6	x2	<=	20	3
	x1>=0	x2>=0

Строим графики
	x1	x2
1	0	2
	0,909	0
2	0	4,75
	1,2666	0
3	0	3,333
	6,666	0

Область D ограничена графиком 1. Область D есть выпуклое, замкнутое и ограниченное множество.

gradZ(x)(2;1)
0	0
2	1

Построим данную область

Целевая функция всегда перпендикулярна grad Z(x) и она движется в сторону направления grad Z(x) , следовательно, решением является X*=(0.9;0)

Ситуация B

Если в выражении для целевой функции изменить коэффициенты (при этом угол наклона параллельных линий по отношению к оси абсцисс тоже будет другим), то в результате точка, задающая оптимальное решение, может, естественно, переместиться. Однако всегда есть оптимальное решение, определяемое некоторой экстремальной точкой.

Z(x)=	3	*x1+	1,5	*x2	max
при условиях
	11	x1+	5	x2	<=	10	1
	15	x1+	4	x2	<=	19	2
	3	x1+	6	x2	<=	20	3
x1>=0	x2>=0

1	0	2
	0,909091	0

gradZ(x)=(3;1,5)
	3	1,5
	0	0

Целевая функция всегда перпендикулярна grad Z(x) и она движется, в сторону направления градиента и в данном случае решением будет являться весь отрезок.