Федеральное агентство по образованию

Томский политехнический университет

Кафедра Оптимизации систем управления

Отчет по выполнению самостоятельной работы студента №1

«задача линейного программирования »

Выполнил студент группы 8512

Демидов А. С.

Принял к.т.н., доцент

Ротарь В. Г.

Томск – 2004

Ход работы:

1. Формирую исходные данные

		X1	Х2	Условие	Примечание
		1	2	3	4
Коэфф. в целевой функции	Z(X)	Д/5	Е/6		Макси- мизировать
Ограничение 1	g1(X)	М/14	И/10		Д/5
Ограничение 2	g2(X)	О/16	В/3		А/1
Ограничение 3	g3(X)	Л/13	Е/6		К/12

2. Нахожу графическое решение задачи линейного программирования при максимизации целевой функции.

   1. Записываю условие задачи в математической форме:

2. Строю допустимую область задачи линейного программирования (область допустимых планов):

Рассмотрим ограничение № 1:

Данное ограничение представляет собой полуплоскость, которую необходимо найти. Для этого нанесем на график прямую , которая и будет разбивать плоскость на две полуплоскости: положительную и отрицательную, то есть в одной плоскости функция будет давать положительный результат, а в другой отрицательный.

Как я узнал, легче всего прямую строить по двум точкам. Сначала , получим , затем , получим . Имею данные точки (0;0,5) и (0,36;0). Аналогично поступлю с остальными ограничениями:

первая точка (0;0,33), вторая точка (0,06;0);

первая точка (0;2), вторая точка (0,92;0).

Так же необходимо учесть ограничения .

3. Отображаем на графике возможные целевые функции и находим ту, которая даст максимальный результат с учетом ограничений.

Все возможные целевые функции параллельны. Для того чтобы нанести их на график необходимо найти градиент функции, то есть вектор, который перпендикулярен функции, с помощью данного вектора найдем искомое семейство функций.

Градиент функции:

4. Результат:

Целевая функция z(x) будет максимальной с учетом заданных ограничений при , а её значение будет равно 1,98.

3. 3 дополнительных варианта записи условий задачи и их геометрическое отображение в пространстве .

   1. Условие:

Решение:

а) Допустимая область задачи линейного программирования:

первая точка (0;0,5), вторая точка (0,36;0);

первая точка (0;0,33), вторая точка (0,06;0);

первая точка (0;2), вторая точка (0,92;0).

б) градиент целевой функции:

в) графическое решение:

г) Ответ: Целевая функция z(x) будет максимальной с учетом заданных ограничений при , а её значение будет равно 1,98.

2. Условие:

Решение:

а) Допустимая область задачи линейного программирования:

первая точка (0;0,5), вторая точка (0,36;0);

первая точка (0;2,33), вторая точка (0,43;0);

первая точка (0;2), вторая точка (0,92;0).

б) градиент целевой функции:

в) графическое решение:

г) Ответ: Целевая функция z(x) будет максимальной с учетом заданных ограничений при , а её значение будет равно 3.

3. Условие:

Решение:

а) Допустимая область задачи линейного программирования:

первая точка (0;0,5), вторая точка (0,36;0);

прямая параллельная оси : ;

первая точка (0;2), вторая точка (0,92;0).

б) градиент целевой функции:

в) графическое решение:

г) Ответ: Целевая функция z(x) будет максимальной с учетом заданных ограничений при , а её значение будет равно 2,58.