Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Политехнический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2014_09_04_08_29_33_main / up2.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.05.2015

Размер:

6.27 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

Пример 2

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЗАДАНИЮ № 5

«РАСЧЕТ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА

В НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ»

Для заданной схемы дано: e(t) 2 E sin(314t ) В; J (t) 2 J sin(314t ) А.

E	J		R	C
В	А	°	Ом	мкФ
100	2	90	100	31,847

Нелинейный индуктивный элемент (НИЭ)

Вит.

см2

2000

1000

см

мм

Схема:

J(t)

e(t)

iL(t)

Рис. 216

171

1. Относительно зажимов a и b НИЭ определяем комплексное со-

противление эквивалентного генератора Z

e j , а также комплексы

действующих значений ЭДС U

E e j г

и тока I

кз

e j г

этого генератора если:

E Ee j 100e j 90

, В;

J Je j 2e j 90 А.

100 Ом.

314 31.847 10 6

			a
		R
	R	I.C	.
	I11	-jXC	.
	I11	-jXC	Uxx
J
		I22
	E	I22
			b
	Рис. 217

Z	г	R	R ( jXC )	100	100 ( j100)
			R jXC			100 j100


100 50 j50 150				j50	158,1e j18,4		Ом,

т.е. Zг 158,1 Ом, г 18, 4 .

I11 J ;

R jX

R E.

E J R

100e j90 2e j90

100

2,12e j135 А;

R jXC

100 j100

Uxx Eг IC jXC 2,12e j135 j100 212e j45 В;

кз

Eг

212e j45

1,34e j63,4

А.

Z г

158,1e j18,4

Таким образом

Eг 212 , В; г 45

, Jг 1,34

А,

г 63, 4 .

172

2.		Для	двух	мгновенных значений тока iL НИЭ, равных
iL1	2Jг 2		0,945
				А и iL2	2Jг 1,89 А, из расчета магнитной цепи

определяем величины потокосцепления:

w1 1 w2 2 w3 3 Вб.

Для этого заданную магнитную цепь заменяем схемой замещения, для которой воспользуемся методом двух узлов (c и d) и составим уравнения по законам Кирхгофа для магнитной цепи:

	l2	w3
		w3
	w1	Ф2
a	w1
a
Ф1		Ф3

Рис. 218

	c
UMcd	+		UM3
UM1	+		UM3
UM1
+	UM2		+
			+
UM
+	Ф2
iLw1		iLw3
	Ф3	iLw3
Ф1	Ф3
	d

2 1 3;
			( 1) iLw1			Uм1( 1) Uм ( 1);
Uмcd			( 1) iLw1			Uм1( 1) Uм ( 1);								(1)
			( 2 ) Uм2			( 2 );								(1)
Uмcd			( 2 ) Uм2			( 2 );
U			(		) i w	U			м3	(	),
	мcd			3	L 3				м3	3
где магнитные напряжения
Uм1( 1) H1l1; Uм2 ( 2 ) H2l2;
U	м3	(		) H l ; U			м	( )				B1 1	. .	(2)
U		(		) H l ; U				( )					. .
			3		3 3					1		0
												0

Используя заданную кривую намагничивания ферромагнитного материала магнитной цепи B(H ) B1,2,3(H1,2,3) , рассчитываем уравне-

ния (2) и заполняем табл. 1.

173

Таблица 1

B1,2,3	Тл	0	0,6	1	1,2	1,6	2	2,2	2,3	2,5
H1,2,3	А/м	0	250	500	103	2 103	6 103	12 103	3104	2 105
1 B1S1	мВб	0	0,06	0,1	0,12	0,16	0,2	0,22	0,23	0,25

2 B2S2	мВб	0	0,12	0,2	0,24	0,32	0,4	0,44	0,46	0,5

3 B3S3	мВб	0	0,06	0,1	0,12	0,16	0,2	0,22	0,23	0,25

Uм1(1)	А	0	75	150	300	600	1800	3600	9000	6 104
Uмδ (1)	А	0	477,6	796	955,2	1273,6	1592	1751,2	1830,8	1990

Uм2 (2 )	А	0	37,5	75	150	300	900	1800	4500	3104
Uм3( 3)	А	0	75	150	300	600	1800	3600	9000	6 104

2.1. При токе iL1 2Jг 2 0,945 А по данным табл. 1 рассчитываем уравнения (1) и заполняем табл. 2.

Таблица 2

B1,2,3	Тл	0	0,6	1	1,2	1,6	2	2,2	2,3	2,5
Uмcd (1)	А	1890	1337,4	944	634,8	16,4	–1502	–3461,2	–8940,8	–60100

Uмcd (2 )	А	0	37,5	75	150	300	900	1800	4500	30000

Uмcd (3)	А	945	870	795	645	345	–855	–2655	–8055	–59055
Строим графики Uмcd (1), Uмcd (2 ), Uмcd (3).
Так как		2 1 3 , то графики Uмcd (1), Uмcd (2 ), Uмcd (3)

складываем вдоль оси и получаем Uмcd (1 3) . По точке пересе-

чения Uмcd (1 3) и Uмcd (2 )	определяем магнитные потоки 1 ,
2 и 3 .

174

			мВб
			мВб
0.5											Umcd( 2)



0.4
0.3
0.3				2				Umcd( + )
								1
0.2
	3									Umcd( 1)
		1 0.1								Umcd( 1)
		1 0.1
												Umcd


-500				0		Umcd 500		1000		1500		2000 A
-0.1								Umcd( 3)
							Рис. 219
							Рис. 219
Таким образом,					1 0,14			мВб, 2	0,32	мВб и 3		0,18 мВб.

Далее рассчитываем суммарное потокосцепление обмоток:

1 w1 1 w2 2 w3 3 2000 0,14 10 30 0,32 10 3 1000 0,18 10 3 0, 46 Вб.

2.2. При токе iL2 2Jг 1,89 А по данным табл. 1 рассчитываем уравнения (1) и заполняем табл. 3.

Таблица 3

B1,2,3	Тл	0	0,6	1	1,2	1,6	2	2,2	2,3	2,5
Uмcd (1)	А	3780	3227,4	2834	2524,8	1906,4	388	–1571,2	–7050,7	–58210
Uмcd (2 )	А	0	37.5	75	150	300	900	1800	4500	30000
Uмcd (3)	А	1890	1815	1740	1590	1290	90	–1710	–7110	–58110
Вновь строим графики Uмcd (1), Uмcd (2 ), Uмcd (3). Аналогично
находим графически магнитные потоки 1 0,19								мВб, 2 0,37 мВб

и 3 0,18 мВб.

175

мВб			Umcd( 2)
0.5			Umcd( 2)

0.4	Umcd(		)

2		1+
2

	0.3
1	0.2
3
	0.1		Umcd(
	Umcd(		Umcd(	1)
	Umcd(	3)

Umcd

Umcd 1000

2000

3000

4000 A

-0.1

Рис. 220

Рассчитываем суммарное потокосцепление обмоток:

2 w1 1 w2 2 w3 3 2000 0,19 10 30 0,37 10 3 1000 0,18 10 3 0,56 Вб.

3. Строим веберамперную характеристику НИЭ (iL ) , которую заменяем зависимостью iL ( ) k1 k3 3 .

Вб
Вб
0.6
0.6




0.4	iL( )
0.4

0.2	(IL)	iL		iL		iL
0.2	(IL)


0	0.5	1	1.5		2 A

Рис. 221

176

Для этого находим коэффициенты k1					и k3 из решения уравнений:
i	k k			3;
L1	1	1	3		1
	k		k		3.
i
	1	2	3		2
L2

т.е. k1								iL1 k3 13										; iL	iL					k3 13		2	k3 32 , тогда
т.е. k1																		; iL	iL					k3 13			k3 32 , тогда
											1						2					1				1
																	2					1
															iL2			iL1	2						1,89 0,945			0,56
									k	3					iL2			iL1	1						1,89 0,945			0, 46		12,96 А/Вб3;
									k						3		2								0,563 0, 462					12,96 А/Вб3;
																												0,56
																					2							0,56
																2	1				2
															i	L1	k 3						0,945 12,96 0, 463
									k							L1	3		1										0,687 А/Вб.
									k																				0,687 А/Вб.
										1								1						0, 46
																		1						0, 46
	Для проверки строим																								зависимость			iL () в тех же				осях, что
и (i			L		) . Зависимость														i	() k k 3								удовлетворительно совпадает
			L																L					1		3
с веберамперной характеристикой (iL ) на интервале 1 2 .
	4. При приближенной гармонической зависимости напряжения
НИЭ uL (t)																UL cos 314t для четырех значений UL 0 UL Eг
НИЭ uL (t)														2		UL cos 314t для четырех значений UL 0 UL Eг
рассчитываем действующие значения гармоник тока I1 и I3 , его дейст-
вующее значение IL ,																			коэффициент гармоник kг , причем берем такие
UL , чтобы 0 IL Jг .
	При этом заполняем табл. 4.
																															Таблица 4

UL , В																									30			70			100	135
		k U										3k U 3
I1				1 L										3		L		, А							–0,049			0,062			0,409	1,25
I1																		, А							–0,049			0,062			0,409	1,25
													23
					k U 3
I3							3 L					, А													–0,0056			–0,072			–0,209	–0,515
I3												, А													–0,0056			–0,072			–0,209	–0,515
						23

					2								2												0,049			0,095			0,46	1,352
IL						I1 I3 , А																			0,049			0,095			0,46	1,352
IL						I1 I3 , А
kг				I3																					0,116			1,154			0,512	0,412
				I3
				I1
				I1

177

5. По результатам п. 4 строим ВАХ UL (IL ) НИЭ.

град

250				UЭ(IL)
250
EГ
200
				UL(IL)
150
UL
100
50
Э				Э(IL)	IL
					IL
0	0.5	1	IL 1.5		2 A
		Рис. 222

Задаваясь несколькими значениями тока	I	L	I	L	e j0	для однокон-
		L		L

турной схемы, определяем эквивалентное напряжение

Uэ Uэe j э Z г IL UL 158,1e j18,4 IL UL IL e j90 .

При этом IL находим UL по ВАХ UL (IL ) и заполняем табл. 5.

				Таблица 5

IL IL , А	0,3	0,6	1	1,35
UL , В	90	105	123	135
Uэ , В	87,5	117,2	166,9	213,517
э , град	59	39,8	26	18,46

Строим эквивалентную ВАХ Uэ IL и ФАХ э IL . По известной ЭДС Eг Uэ 212 В и построенным характеристикам графически на-

ходим IL 1,3 А, UL 135 В, э 19 (рис. 222). В результате:

г э 45 19 26 ;

I	L		I	L	e j 1,3e j26			А;
						e j 90
U		L	U		L		135e j116		В.

178

Построим в принятых масштабах mU и mI векторную диаграмму:

		+j
		200
		150	UГ
		150
		100	EГ
			EГ
	UL	50		IL
				IL

			Г
	-50	0	50	100	150	+1
		Рис. 223
E	E e j г 212e j45		В;
г	г

e j 1,3e j26 А;

e j 90

135e j116 В;

158,1e j18,4

1,3e j26

205,53e j7,6 В;

m 5

мм

; m

0,05 А

мм

6. Определяем потребляемую активную мощность:

P Eг IL cos э 212 1,3 cos19 260,6 Вт.

По известной величине напряжение UL 135 В уточняем значения

k U

3k U 3

3 L

1,25 А;

2 3

0,515 А;

2 3

I 2

I 2 1,352 1,3 А – верно;

0, 412 ;

э 26 ;

314t 26

0,515sin 942t 78

А.

i(t)

2 1, 25sin

179

7. Анализируем полученные результаты и формируем выводы по работе.

Ниже приводится расчет рассматриваемого примера при помощи программы MathCAD.

Дано :

Документ Mathсad

E 100	R	100
J 2	C	31.847 10 6	0 4 10 7
90 deg	314


w1	2000			S1	1	10 4	l1 0.30		1	1
w2	0			S2	2	10 4	l2	0.15	2	0
w3 1000				S3	1	10 4	l3	0.30	3 0
B ( 0		0.6	1 1.2	1.6 2 2.2 2.3 2.5 )
H ( 0		250	500	1000 2000		6000 12000	30000 200000 )

1. Определяем комплексное сопротивление емкости:

Zc i

Zc 100i

Определение E

, Z, I генератора:

E E ei

E 100i

J J ei

J 2i

Zg R

R Zc

150

50i

R Zc

158.11

arg ( Zg ) 18.43 deg

180

Eg (E J R)			Zc	Eg 150 150i
Eg (E J R)			R Zc	Eg 150 150i
	Eg	212.13		arg(Eg) 45deg
	Eg	212.13		arg(Eg) 45deg
Ig		Eg		Ig 0.6 1.2i
		Zg
	Ig	1.342		arg(Ig) 63.44deg
	Ig	1.342		arg(Ig) 63.44deg

2. Находим два значения тока:
Il1	2	Ig	Il2	2	Ig


		2
Il1 0.949		2	Il2 1.897
Il1 0.949			Il2 1.897

Для каждого значения индукции и напряженности рассчитываем:

k0 1 8

2.1.потоки

1 B S1

2 B S2

3 B S3

2.2.	напряжения в зазорах
U 1	B 1	U 2	B 2	U 3	B 3
	0		0		0

2.3. напряжения магнитопроводов

Um1 H l1

Um2 H l2

Um3 H l3

181

2.4. между узлами cd при первом значении тока

U11 Il1 w1 U 1 Um1

U12 Il1 w2 U 2 Um2

U13 Il1 w3 U 3 Um3

2.5. напряжения между узлами cd при втором значении тока

U21 Il2 w1 U 1 Um1

U22 Il2 w2 U 2 Um2

U23 Il2 w3 U 3 Um3

Сводная таблица данных 1

St1 stack B H 1 2 3 U 1 U 2 U 3 Um1 Um2 Um3

		0		1	2	3	4	5	6	7

	0		0	1	1	1	2	2	2	2

	1		0	250	500	1·103	2·103	6·103	1·104	3·104
	2		0	6·10-5	1·10-4	1·10-4	2·10-4	2·10-4	2·10-4	2·10-4
	3		0	1·10-4	2·10-4	2·10-4	3·10-4	4·10-4	4·10-4	5·10-4
St1	4		0	6·10-5	1·10-4	1·10-4	2·10-4	2·10-4	2·10-4	2·10-4
St1	5		0	477	796	955	1·103	2·103	2·103	2·103
	5		0	477	796	955	1·103	2·103	2·103	2·103
	6		0	0	0	0	0	0	0	0

	7		0	0	0	0	0	0	0	0

	8		0	75	150	300	600	2·103	4·103	9·103
	9		0	38	75	150	300	900	2·103	5·103
	10		0	75	150	300	600	2·103	4·103	9·103

182

Сводная таблица данных 2

St2 stack (B U11 U12 U13)

		0	1	1	1	2	2	2	2	3

St2	1897		1345 952		642	24	1494	3453	8933	60092
St2		0	38	75	150	300	900	1800	4500	30000
		0	38	75	150	300	900	1800	4500	30000
							851	2651	8051
	949		874	799	649	349	851	2651	8051	59051

Сводная таблица данных 3

St2 stack (B U21 U22 U23)

		0	1	1	1	2	2	2	2	3

St2	3795		3242	2849	2540	1921	403	1556	7036	58195
St2		0	38	75	150	300	900	1800	4500	30000
		0	38	75	150	300	900	1800	4500	30000
								1703	7103
	1897		1822	1747	1597	1297	97	1703	7103	58103

Для построения графиков, необходимо выполнить следующее:

	T	T		T
U11 reverse U11		U12 U12	U13 reverse U13

T	T	T
1 reverse 1	2 2	3 reverse 3

'1(Umcd) linterp U11 1 Umcd

'2(Umcd) linterp U12 2 Umcd

'3(Umcd) linterp U13 3 Umcd

'(Umcd) '1(Umcd) '3(Umcd)

183

	5	10 4
	4	10 4
'1(Umcd)			4
'2(Umcd)	3	10	4
'2(Umcd)
'3(Umcd)	2	10 4
'3(Umcd)
'(Umcd)	1 10 4
	500		0	500	1000	1500	2000
	1 10 4
					Umcd

Определение точки пересечения:

Umcd 1 Given

'(Umcd) '2(Umcd) 0


Umcd1 Find(Umcd)		Umcd1 274.3
'1 '1(Umcd1)	'2 '2(Umcd1)		'3 '3(Umcd1)
'1 1.44 10 4	'2 3.06 10 4		'3 1.62 10 4

Проверка: '1 '3 3.06 10 4

Определяем величину потокосцепления:

1 w1 '1 w2 '2 w3 '3

1 0.45

184

Сводная таблица данных 3
St3 stack (B U21 U22 U23)
		0		1	1	1	2	2	2	2		3

St3	3795 3242 2849					2540 1921		403	1556	7036	58195
St3		0		38	75	150	300	900	1800	4500	30000
		0		38	75	150	300	900	1800	4500	30000
									1703	7103
	1897 1822 1747					1597 1297		97	1703	7103	58103
Для построения графиков, необходимо выполнить следующее:
					T			T				T
U21 reverse U21						U22 U22			U23 reverse U23

''1(Umdc) linterp U21 1 Umdc

''2(Umdc) linterp U22 2 Umdc

''3(Umdc) linterp U23 3 Umdc
					''(Umdc) ''1(Umdc) ''3(Umdc)
			5 10 4
0.0005				10	4
			4	10	4
''1(Umdc)				10	4
''2(Umdc)			3	10	4
''2(Umdc)
''3(Umdc)			2 10 4
''3(Umdc)
''(Umdc)			1 10		4
0.0001					0		1000		2000	3000			4000
0.0001				10	4
			1	10	4
					100			Umdc				4000
							185

Определение точки пересечения:

Umdc 1 Given

''(Umdc) ''2(Umdc) 0


Umdc1 Find(Umdc)		Umdc1 693.57
''1 ''1(Umdc1)	''2 ''2(Umdc1)		''3 ''3(Umdc1)
''1 1.92 10 4	''2 3.72 10 4		''3 1.8 10 4

Проверка: ''1 ''3 3.72 10 4

Определяем величину потокосцепления:

2 w1 ''1 w2 ''2			w3 ''3	2 0.56
3. Строим веберамперную характеристику (iL):
	0	0
	1	iL Il1

	2	Il2

s lspline iL		(IL) interp s		iL IL

0.6

0.4

(IL)

0.2

0	0.5	1	1.5	2
		IL

186

Заменяем зависимостью iL( ):

Определяем коэффициенты:

k1		1	3	1
k1		1	1	Il1	k1 0.07	k3 10.75
					k1 0.07	k3 10.75
k3			3	Il2
	2		2

iL k1 k3 3

	0.6
(IL)	0.4
(IL)

	0.2
	0	0.5	1	1.5	2
			IL iL( )

4. Определяем четыре действующих значений напряжения (для точности расчетов можно брать большее число точек K):

K 7

j 1 K

- шаг

Udj

round ( j h)

Находим гармоники тока:

Igr1

Udj

Udj 3

Igr3

Udj 3

Вычисляем действующие значения тока:

Id j

Igr1j 2

Igr3j 2

187

Вычисляем коэффициент гармрнок:

kgrj			Igr3j
			Igr1j

Сводная таблица данных 4

St4 stack UdT Igr1T Igr3T IdT kgrT

0		19	39	58	77	96	116	135
	0	0	0.02	0.09	0.22	0.44	0.79	1.25
	0	0	0.02	0.09	0.22	0.44	0.79	1.25
St4 0		0	0.01	0.03	0.08	0.15	0.27	0.43
	0	0	0.02	0.09	0.23	0.47	0.83	1.32

0		1.77	0.46	0.38	0.36	0.35	0.34	0.34

5.Строим ВАХ UL(IL), ВАХUэ(IL)и ФАХ э(IL):

5.1.UL(IL) linterp(Id Ud IL)

5.2.Заполняем таблицу 5

U	j	Zg Id					j	Ud		j	ei 90 deg
	j						j			j			arg Uj
Ue		j		U	j						e j 1

														deg
														deg
iLj 1 Id j								uLj 1 Udj						uEj 1	Uej
						T		T			T	T
St5 stack iL							uL		uE e
			0			0.02			0.09			0.23		0.47	0.83	1.32

St5			19				39			58		77		96	116	135
St5			18.93			37.95			55.12			74.15		100.81	145.33	209.95
			18.93			37.95			55.12			74.15		100.81	145.33	209.95

		89.38				84.45			75.03			61.7		46.17	30.78	19.16

188

UE(IL) linterp(Id Ue IL)


E(IL) linterp iL e IL
250
200
UL(IL)150
UE(IL)
E(IL) 100
50
0	0.5	1	1.5	2
		IL
По известной Eг находим:

а) ток IL:

IL 0.1

Given

UE(IL) Eg 0

IL1 Find(IL)

IL1 1.34

б) напряжение UL:

UL(IL1) 135.64

в) фазу напряжения UЭ:

E(IL1) 18.76

г) фазу тока IL:
	arg(Eg)	E(IL1)	26.24
	deg

189

IL IL1 ei deg
IL 1.2 0.59i		IL 1.34		arg(IL) 26.24deg
UL UL(IL1) ei ( 90) deg
UL 59.97 121.67i			UL	135.64		arg(UL) 116.24deg
Строим векторную диаграмму:
Ug IL Zg
0			0		Eg	0
a		b				I	100
Eg		UL		UL		IL
			200
Im( a)			150
Im( a)
Im( b)
Im( )			100
Im( )
Im(I)
				50
	100	50		0	50	100	150
			Re( a) Re( b) Re( ) Re(I)

Определяем потребляемую цепью активную мощность:

P	Eg		IL	cos (arg(Eg) arg(IL))	P 268.89

190

По известной величине напряжения уточняем значения гармоник тока:

				UL	135.64
Igr1 k1		UL	3 k3				UL	3		Igr3 k3		UL	3
		UL					UL	3				UL	3
						2			3		2			3
									3					3

Igr1 1.27										Igr3 0.43
Вычисляем действующие значения тока:
IL	Igr12 Igr32									IL 1.34

Вычисляем коэффициент гармрнок:

kgr	Igr3	kgr 0.34
kgr	Igr1	kgr 0.34
	Igr1

191

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке 2014_09_04_08_29_33_main

#
29.05.2015575.61 Кб19main.pdf
#
29.05.20152.57 Mб34mu.pdf
#
29.05.20152.16 Mб36mulp.pdf
#
29.05.20156.27 Mб40up2.pdf