Задание № 6

Пример 1

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Политехнический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2014_09_04_08_29_33_main / up2.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.05.2015

Размер:

6.27 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

РАСЧЕТ ДЛИННЫХ ЛИНИЙ

В УСТАНОВИВШЕМСЯ И ПЕРЕХОДНОМ

РЕЖИМАХ

Для одной фазы линии электропередачи длиной l = 1500 км

иудельными параметрами из табл. 2 выполнить следующее:

1.В установившемся режиме при заданном фазном напряжении в конце линии

u2 (t) 2U2 sin(314t U2 )

а) определить волновое сопротивление Zв , постоянную j , фазовую скорость V, длину волны , комплексы действующих значений

б) изменяя координату x от 0 до рассчитать распределение вдоль линии действующих значений напряжения U(x) и тока I(x), а также активной мощности P(x);

в) по результатам расчетов построить совмещенные графики зависимостей для действующих значений U(x) и I(x), а также активной мощности P(x).

2. В переходном режиме при подключении линии без потерь (R0 ≈ 0; G0 ≈ 0) к источнику постоянного напряжения U0 2U1 sin U1

рассчитать и построить совмещенные графики зависимостей распределения вдоль линии волн тока i(x, t0) и напряжения u(x, t0), соответст-

вующих моменту времени t0 23V после подключения источника, когда

отраженные от конца линии волны напряжения и тока достигли середины линии.

3. Проанализировать полученные результаты, графики зависимостей и сформулировать выводы по работе.

Примечание:

1-я цифра номера задания – номер строки в табл. 1; 2-я цифра номера задания – номер строки в табл. 2;

3-я цифра номера задания – номер схемы нагрузки линии.

141

i 1(t)

i(x,t)

i2 (t)


1				2
	u 1(t)	u(x,t)	u2 (t)		Н

Рис. 188

Таблица 1

№	U2	U2	R	L	C
–	кВ	град	Ом	Гн	мкФ

1	500	90	1000	3,18	3,18
2	450	60	900	2,86	3,53

3	400	45	800	2,54	3,98
4	350	30	700	2,22	4,54

5	300	0	600	1,91	5,30
6	250	–30	500	1,59	6,36
7	200	–45	400	1,27	7,96
8	150	–60	300	0,95	10,61

9	100	–90	200	0,63	15,92

0	50	–120	100	0,32	31,84

				Таблица 2

№	R0	L0	G0	C0

–	Ом/км	Гн/км	См/км	Ф/км

1	0,01	1 10–3	1,5 10–6	1,11 10–8
2	0,02	1,1 10–3	1,3 10–6	1,01 10–8
3	0,04	1,2 10–3	1,1 10–6	0,93 10–8
4	0,05	1,3 10–3	1 10–6	0,86 10–8
5	0,06	1,4 10–3	0,8 10–6	0,8 10–8
6	0,07	1,5 10–3	0,6 10–6	0,74 10–8
7	0,08	1,6 10–3	0,5 10–6	0,7 10–8
8	0,09	1,7 10–3	0,3 10–6	0,66 10–8
9	0,1	1,8 10–3	0,1 10–6	0,62 10–8
0	0,11	1,9 10–3	0,05 10–6	0,59 10–8

142

Схема нагрузки линии к заданию 6

Рис. 189

143

, напряжения U U e j U1

, а также активные мощности

в начале линии P1 и конце линии P2, эффективность передачи энергии

по линии (КПД) P

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЗАДАНИЮ № 4

«РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ»

Дано:

J 2 А;

R 100 Ом;

С 100 мкФ;

L 1Гн.

90 ;

Рис. 191	100 1	с	.
		с
	Определить
	uJ (t) ?

При постоянном источнике тока J(t) = J после срабатывания ключа К1, когда ключ К2 ещё не сработал, определяем напряжение uJ (t) .

1.1. Используем упрощённый классический метод, когда диффе-

ренциальное уравнение	для искомой функции uJ (t) не составляется.
1.1.1. Определяем	независимые начальные условия (ННУ)	при
t 0 : uC (0) ? (Cхема до коммутации установившийся режим,		по-
стоянный источник, С – разрыв, L – закоротка).

R a

uJ (0)

uC (0 )

	R
b	iC (0 )
	iC (0 )

Рис. 192

Так как iC (0) 0, то по 2 закону Кирхгофа:

uC (0) R iC (0) 0 , uC (0 ) 0 .

Для построения графика uJ (t) определим uJ (0 ) RJ 200 В.

144

1.1.2. Определяем ЗНУ при t 0 : uJ (0) ? (Cхема после коммутации ключа К1). Используем метод узловых потенциалов.

R a

uJ (0 ) J

R EC

b	iC (0 )

Рис. 193

Имеем EC uC (0) uC (0) – 2 закон коммутации. Используя метод узловых потенциалов:

		1	1		E
	0,			J	C	;
b		a
					R
		R	R

тогда a 100 В и uJ (0) J R a 300 В.

1.1.3. Определяем принуждённую составляющую при t : uJпр (t) ? (Схема после коммутации ключа К1, установившейся режим,

постоянный источник, С – разрыв, L – закоротка).

	R	a		uJпр J 2R 400 В,
		a		uJпр J 2R 400 В,
				причём
u		R	uCпр	uCпр JR 200В.
u	Jп р	R		uCпр JR 200В.
	Jп р		R
	J		R
	J

b	iCпр

Рис. 194


1.1.4. Определяем			корень характеристического уравнения: p ?
Используем метод			сопротивления		цепи после коммутации
( С	1	; L Lp ), причём R		, а R	0 .

	Сp		J	E

145

z( p) R R

50 1

2RC

b
	z( p)

Рис. 195

1.1.5. Определяем постоянную интегрирования: B ?

BuJ (0) uJпр 300 400 100 В.

1.1.6.Окончательный результат:

(t) u

Jпр

Be pt 400 100e 50t

В,

где

0,02 с – постоянная времени.

Рассчитываем третью строку таблицы для построения графика:

t		0		2	3	4	5
	t	1	0,368	0,135	0,05	0,018	0,007

e
uJ (t), B		300	363	386	395	398	399

	U , B			uJ (t)
400				uJ (t)
400
300	U J (0 )
U J (0 )	U J (0 )
U J (0 )
200
100
					t, c
	0
		Рис. 196
			146

1.2. Используем операторный метод.

1.2.1. Находим независимые начальные условия (п. 1.1.1): uC (0) uC (0) 0.

1.2.2. В операторной схеме после коммутации используем метод контурных токов:

U J ( p)

IR ( p)

I22 ( p)

I11( p)

uC (0)

IC ( p)

Рис. 197

( p)

;

( p)

I ( p)R

uC (0)

;

( p)R

uC (0)

JRC uC (0)C

I22 ( p)

;

2RCp

IR ( p) I11( p) I22 ( p)

JRC uC (0)C

1 2RCp

J J 2RCp JRCp uC (0)Cp

J JRCp uC (0)Cp

p(1 2RCp)

p(1

2RCp)

По 2 закону Кирхгофа в операторной форме определяем операторное изображение искомого напряжения:

147

JR JR2Cp u (0)RCp

U J ( p)

R IR ( p)R

p(1 2RCp)

JR 2JR2Cp JR JR2Cp u

(0)RCp

p(1

2RCp)

2JR 3JR2Cp u

(0)RCp

400 6 p

D( p)

p(1 2RCp)

p(1 0,02 p)

B( p)

1.2.3. По теореме разложения находим uJ (t) :

B( p) p(1 0,02 p) 0;

;

B ( p) 1 0,04 p ;

D ( p )

e pкt

400 6 0

e0 t

400 6 (50)

e 50t

uJ (t)

к к

1 0,04

1 0,04 (50)

к 1

( p )

400 100e 50t B.

Результат совпал с классическим методом.

2. При гармоническом источнике тока

J (t)

2J sin(t )

22sin(100t 90) , А

после срабатывания ключа К1

определим напряжение uJ (t) .

2.1. Используем упрощённый классический метод, когда диффе-

ренциальное уравнение для искомой функции uJ (t) не составляется.

2.1.1. Определяем

независимые

начальные

условия (ННУ) при

t 0 :

uC (0) ? (схема до коммутации установившийся режим, гар-

монический источник, символический метод).

(д)

U J(д)

R UC(д)

jXC

J Je j 2e j90 А,

XC 1 100 Ом.C

Рис. 198

148

I (д) J		0	0	;


C	0	R jXC
	0	R jXC

UC(д) ( jXC )IC(д) UC(д)e j 0 ;

uC(д) (t) 2UC(д) sin( t ) 0.

Для построения графика uJ (t) определим uJ (0) :

UJ(д) J Z (эд) JR 200e j90 В; uJ(д) (t) 2 200sin( t 90 ) В;

uJ (0) 2 200sin( 0 90 ) 282 В.

2.1.2. Определяем ЗНУ при t 0 : uJ (0) ? (схема после коммутации ключа К1).

R	iC (0 )
a

uJ (0 ) I11

J (0)

R I22

R EC

Рис. 199

EC uC (0) uC (0) 0 ;

J (0) 2J sin(0 ) 22sin(90 ) 2,82 А.

Используем метод контурных токов.

I11 J (0) 2,82 A;

I22 2R I11R EC ;

iC (0) I22 1,41 A .

149

По второму закону Кирхгофа для внешнего контура uJ (0) EC J (0)R iC (0)R;

uJ (0) EC J (0)R iC (0)R 0 282 141 423 В.

2.1.3. Определяем принуждённую составляющую при t : uJпр (t) ? (Схема после коммутации ключа К1, установившейся режим,

гармонический источник, символический метод).

R	a
	a
U J(пр)	R
J	R
J

J Je j 2e j90 А,

	XC	1	100 Ом.
		C

jXC
jXC

Рис. 200
По закону Ома
					R(R	jXC )
U J(пр) J Z (эп) J R					R(R	jXC )
U J(пр) J Z (эп) J R					2R	jXC
					2R	jXC
2e j90	100		100(100 j100)
2e j90	100
		200		j100
		200		j100
2e j90	161, 245e j7			322,5e j83			B.
Тогда

uJпр (t)		2 322,45sin(100t 83 ) В;

uJпр (0) 2 322,45sin(100 0 83 ) 452,67 В.

2.1.4. Определяем корень характеристического уравнения: p ? Используем метод сопротивления цепи после коммутации. Аналогично п. 1.1.4 получаем p 50 1c .

2.1.5.Определяем постоянную интегрирования: B ?

B uJ (0) uJпр (0) 423 452,67 29,67 В.

2.1.6.Окончательный результат.

150

(t) u

(t) Be pt

322,5sin(100t 83 ) 29,67e 50t

В.

Jпр

Причем

0,02

с – постоянная времени;

tп 5 5 0,02 0,1 с – время окончания переходного процесса;

6, 28 10 2 с – период принужденной составляющей.

Заполняем таблицу для построения графика:

e t

0,368

0,135

0,05

0,018

0,007

–29,67

–10,915

–4,015

–1,477

–0,543

–0,2

–29,67 e

uJпр (t) , В

452,67

–131,838

–337,949

419,11

–10,874

–410,06

uJ (t) , B

423

–148,753

–341,964

417,63

–11,417

–410,26

Строим график, для построения можно использовать MathCAD.

600		U , B	uJ (t)
600

uJcв (t)

uJпр (t)

300

uJ (0 )

t, c

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

300

600

Рис. 201

2.2. Используем комбинированный операторно-классический метод для определения uJ (t) .

2.2.1. Находим независимые начальные условия (п. 2.1.1): uC (0) uC (0) 0.

151

2.2.2. Определяем принуждённые составляющие при t : uJпр (t) ?, uCпр (t) ? (Схема после коммутации ключа К1, установив-

шейся режим, гармонический источник, символический метод.)

(пр)

J Je j 2e j90 А;

(пр)

100 Ом,

jXC

Рис. 202

		R(R jXC )
	U J(пр) J Z (эп) J R
		2R jXC

2e j90	100	100(100 j100)

		200 j100

2e j90

161, 245e j7 322,5e j83

(пр)

j90

100

jXC

j100

200

2e j90

1, 41e j38

0,894e j116,6

U (пр) I (пр) ( jX

)

0,894e j116,6 ( j100) 89,4e j26,6

В.

В результате


uJпр (t)	2 322, 45sin(100t 83 )		B;

uCпр (t)		2 89, 4sin(100t 26,6 )	B;

uCпр (0) 2 89,4sin(26,6 ) 56,61 B .

2.2.3. Определяем начальное значение свободной составляющей напряжения на ёмкости

uCсв (0) uC (0) uCпр (0) 0 56,61 56,61 B.

152

2.2.4. Рассчитываем операторную схему замещения для свободных составляющих.

R	a
	a
	IRсв	( p)	1
	IRсв	( p)	Cp
			Cp
U Jсв ( p)	R		uCсв (0)
	R		p

b	ICсв ( p)
Рис. 203

I	Rсв	( p)	uCсв (0)			uCсв (0)C	;

					1	1 2RCp
				2R
			p

					Cp

Jсв

( p) RI

Rсв

( p)

uCсв (0)RC

0,566

D( p)

1 2RCp

1 0,02 p

B( p)

2.2.5. По теореме разложения и принципу наложения получаем

окончательный результат

uJ (t) uJпр (t) uJсв (t)

Dк ( pк )

p t

2 322, 45sin(100t 83

)

( p )

к 1 к

) 28,305e 50t

2 322, 45sin(100t 83

– результат практически совпал с классическим методом.

3. При импульсном источнике тока J (t) Je2 pt 2e 100t А (p – ко-

рень характеристического уравнения) и нулевых начальных условиях (ключ К1 сработал) определяем интегралом Дюамеля напряжение uJ (t) .

3.1. Находим переходную характеристику h(t) для uJ(t) операторным методом при uC(0) = uC(0–) = 0.

R a

uJ (t)

J (t)

R R

Рис. 204

153

По закону Ома в операторной форме

R R

h( p)

R R2Cp

D( p)

p(1 2RCp)

B( p)

R 1 RCp

1 2RCp

h( p)

Рис. 205

По теореме разложения находим h(t) :

B( p) p(1 2RCp) 0;

p 0;

;

2RC

B ( p) 1 4RCp ;

Dк ( pк )

R R C

h(t) R

p t

2RC

R R

2RC

B ( p )

1 4RC

к 1 к к

2RC

	0,5R		t

2R			2RC 2R 0,5Re
		e
	1

– переходное сопротивление. Проверка:

	t
	2RC 200 50e 50t Ом

а) t 0, h(0) 2R 0,5R 32R Rэ (0) – верно, т.к. uC(0–) = 0 и С –

закоротка;

б) t , h( ) 2R Rэ () – верно, т.к. С – разрыв.

154

3.2. Рассчитаем интегралом Дюамеля uJ (t) :

uJ (t) J (0)h(t) J ()h(t )d ,

где J (0) 2 А; J () 200e 100 A c ,

h(t ) 200 50e (50t ) 200 50e 50te50 Ом.

Тогда

uJ (t) 400 100e 50t 200e 100 200 50e 50te50 d

	t		t
400	100e 50t 40000 e 100 d 1000e 50t e 50 d
	0		0
400	100e 50t 400e 100	t	200e 50t e 50	t

		0		0

400 100e 50t 400e 100t 400 200e 50t e 50t 1

400e 100t 100e 50t 200e 100t 200e 50t

200e 100t 100e 50t B.

Проверка:

а) t 0, uJ (0) 300 В – верно, т.к.

uJ (0) J (0) Rэ (0) 2 32R 300 В.

б) t , uJ () 0 , – верно, т.к.

uJ () J ()Rэ () 0 2R 0 .

3.3. Строим график uJ (t) 200e 100t 100e 50t В.

В uJ (t)

300

225

150


0		0.02			0.04		0.06		0.08		0.1 c

Рис. 206

155

Ниже приводится расчет рассматриваемого примера цепи первого порядка, когда ключ К2 еще не сработал в среде MathCAD.

Документ Mathcad

Исходные данные:

J 2 R 100 c 100 10 6

1.1. Классический метод, постоянный источник

1.1.1.Определяем независимые начальные условия

Uco 0

1.1.2.Определяем зависимые начальные условия

1	1		Uco
fb fb		J		solve fb	100

R	R		R

UJo J (R) fb								UJo 300
1.1.3. Определяем принуждённую составляющую
UJпp J (2R)								UJпp 400
1.1.4. Определяем корень характеристического уравнения
p		1	2 R solve p		50			p 50
p		c p	2 R solve p		50			p 50
		c p
1.1.5. Определяем постоянную интегрирования
B UJo UJпp								B 100
1.1.6. Окончательный результат
UJ(t) UJпp B ep t						UJ(t) 400 100 exp( 50 t)
1.1.7. График искомой фунции								1	0.02	t 0 5
1.1.7. График искомой фунции								p	0.02	t 0 5
								p
			400
			400
	UJ(t)		300
			300
			200
			200
			100





			0	0.02	0.04		0.06	0.08	0.1
							t

156

1.2.Операторный метод, постоянный источник

1.2.1.Определяем независимые начальные условия

Uco 0

1.2.2.Определяем изображение искомой функции

Uco

I22(p) I22(p)

2 R

solve I22(p)

c p

3 p 200

UJ(p)

I22(p)

R simplify

100

p (p 50)

1.2.3. Определяем оригинал искомой функции

Uj(t) UJ(p) invlaplace p 400 100 exp( 50 t) Uj(t) 400 100 exp( 50 t)

3. Интеграл Дюамеля, экспоненциальный источник

p 50

J(t) 2e 100t

3.1.Переходная характеристика h(t) 2 R 0.5 R e 50t

3.2.Искомая функция напряжения на источнике тока

t	d
UJ(t) J(0) h(t)	d
		J(x) h(t		x) dx
		J(x) h(t		x) dx
	dx
0
UJ(t) simplify 100. exp( 50. t)				200. exp( 100. t)
3.3. График искомой функции			1	0.02	t 0 0.1 5
3.3. График искомой функции			50	0.02	t 0 0.1 5
			50

	400
	300
UJ(t)	200
	100
	0	0.02	0.04	0.06	0.08	0.1
				t
				157

Исходные данные:

J1 2

J J1 e90i deg

ORIGIN 1

g(x)

sin(arg(x))

100

R 100

c 100 10 6

h(z)

Re(z)

2.1. Классический метод, гармонический источник

x1 2

Im(z)

xc 100

x2 1

arg(z)

2.1.1. Определяем независимые начальные условия

Uco 0

deg

2.1.2. Определяем зависимые начальные условия

Jo g(J)

Jo 2.828

I22 I22 2 R Jo R Uco solve I22 2 2 sin(arg(exp(90 i deg)))

I22 1.414

UJo Uco Jo R

I22 R

UJo 424.264

2.1.3. Определяем принуждённую составляющую

	R (R i xc)
UJпp J R
	2 R i xc

	40	320
h(UJпp)
322.49		82.875

UJпр0 g(UJпp)

UJпp 40 320i

UJпр0 452.548

2.1.4. Определяем корень характеристического уравнения

p	1	2 R solve p 50	p 50
p	c p	2 R solve p 50	p 50
	c p
2.1.5. Определяем постоянную интегрирования
B UJo UJпр0			B 28.284
						2 sin t arg(UJпp)
2.1.6. Окончательный результат UJпp(t)				UJпp		2 sin t arg(UJпp)
UJ(t) UJпp(t) B ep t
2.1.7. Строим график искомой фунции				1		0.02
2.1.7. Строим график искомой фунции					p	0.02
t 0 .001 5					p
t 0 .001 5

158

	500
UJ	250
UJ
B ep t	0
	0.02	0.04	0.06	0.08	0.1
UJпp
	250
	500
			t
	Рис. 207
4. Цепь второго порядка. При постоянном источнике тока J(t) = J
после срабатывания ключа К2		определяем напряжение uJ (t) . (Ключ К1
давно уже сработал)
4.1. Используем упрощённый классический метод, когда диффе-
ренциальное уравнение для искомой функции uJ (t) не составляется.
4.1.1. Определяем независимые			начальные		условия (ННУ) при
t 0 : uC (0) ?(схема до коммутации установившийся режим, посто-
янный источник, С – разрыв, L – закоротка).

R	a	K2
	a	K2
uJ (0 )		uC (0 )
uJ (0 )	R	C	L
J		R
J

b	iL (0 )
Рис. 208

Находим: iL (0) 0; uC (0) J R 200 В.

Для построения графика uJ (t) определим uJ (0) J 2R 400 В. 4.1.2. Определяем ЗНУ при t 0 : UJ (0) ? (схема после ком-

мутации ключа К2).

159

R a

uJ (0 )

iR (0 )	EC
	EC	uL (0 )
R		uL (0 )
R	iC (0 )	JL
	iC (0 )	JL
b

Рис. 209

J L iL (0) iL (0) 0;

EC uC (0) uC (0) 200 В – законы коммутации.

По законам Кирхгофа

uL (0) EC 200 В.

								0
u	(0 ) JR E		R (i			(0 ) J		);
J		C			C		L
uJ	(0 ) JR R iR (0 );					0
J	i	(0 ) i (0 ) J				0
J	i	(0 ) i (0 ) J		L	.
	R	C		L

iR (0 ) J iC (0 );

uJ (0 ) J R J R R iC (0 ) 2J R R iC (0 ); 2J R RiC (0) JR EC R iC (0);

i (0)

JR EC

200 200

200

uJ (0) 2JR R iC (0) 400 В.

diL

uL (0 )

200

;

t 0

duC

iC (0 )

t 0

Находим

duJ

t 0

160

Записываем уравнения по законам Кирхгофа:

JR u

R (i

);

JR R iR iR

J ;

J i

; i

J i

;

JR R

u ;

3JR u

u ;

;

duJ

3R dJ

1 duC

1 du

;

t 0

2 dt

t 0

при t :

4.1.3. Определяем

принуждённую

составляющую

uJ пр ? (Схема после коммутации ключа К2, установившейся режим, постоянный источник, С – разрыв, L – закоротка).

R	a
	a
uJпр	R
J	R
J
	b
	Рис. 210

	R R
uJпр J R		2 150 300В.

	2R


	4.1.4. Определяем корень характеристического уравнения: p ? Ис-
пользуем				метод	сопротивления		цепи	после	коммутации:
С		1	; L Lp , причём R			, а R	0 .
С			; L Lp , причём R			, а R	0 .
		Сp			J	E
		Сp

161

R					1	Lp
a						Lp
		z( p) R R			Cp		0
	1	Lp			1	Lp
	1	Lp			Cp
R					Cp
R	Cp			1	1
R	Cp		2

		p		2RC p Lp 0.
b		p		2RC p Lp 0.
b
	z( p)
Рис. 211

p	1	1	1	25 j96,8 j	1	.
		16R2C2
1,2	4RC		LC	cв	c

4.1.5. Определяем постоянные интегрирования: B ? и ?

;

98,6

св

(t) u

Jпр

Be t cos(

t );

св

duJ (t)

cos( свt

) свe

sin( свt ),

или

uJ (0) uJпр B cos();

duJ (t)

t 0

B cos()

e t sin().

св

400 300 B cos ;

25B cos 96,8B sin.

100 B cos;tg 0, 258.

0,252 рад 14,467 ; B 100 103, 275 В. cos

4.1.6. Окончательный результат.

uJ (t) uJпр Be t cos( свt )

300 103, 275e 25t cos(96,8t 14, 467 ) В,

162

где	1	1 0,04 с – постоянная времени;
		25
	tп 5 5 0,04 0, 2 с – длительность переходного процесса;
	T 2 0,065 с – период свободных колебаний.
	св
	4.1.7.	На	интервале			времени			0 t tп 0,2 c		при	помощи
MathCAD строим uJ (t) .
					U , B
			400		U J (0 )
			362.5
			325
			287.5
										t, c
			250	0		0.04	0.08	0.12	0.16	0.2
						Рис. 212
	4.2. Используем операторный метод для определения uJ (t) .
	4.2.1. Из расчёта установившегося режима до коммутации находим
независимые начальные условия (п. 4.1.1):

iL (0) 0; uC (0) J R 200 В.

4.2.2. В операторной схеме после коммутации используем метод наложения:

	R	a
		a
			1
U J ( p)			Cp	Lp
		R	uC (0)
	J		uC (0)
	J		p
		R	p	0
	p	R

				LiL (0 )
				LiL (0 )
		b
		Рис. 213

163

а) подсхема с источником тока		J	:
		p
R	a
	a
U J(1) ( p)			1	Lp
				Lp
J	R	R	Cp
p		R
p
	b
	Рис. 214

R R

(1) ( p)

Zэ(1) ( p)

U J

RLp

1 LCp2

R2 R2LCp2 RLp

2R 2RLCp2 Lp

1 LCp

J 2R2

2R2LCp2 RLp R2 R2LCp2 LRp

2R 2RLCp2

J (3R2LCp2 2RLp 3R2 )

6 p2 400 p 60000

D ( p)

(2RLCp2 Lp 2R)

p(0.02 p2 p 200)

B1( p)

164

б) подсхема с источником		uC (0)	:
б) подсхема с источником		p	:
		p
R	a
	a
		IR ( p)		1
		IR ( p)		Cp
				Cp	Lp
U J(2) ( p)	R			uC (0)
		R		p
	b
		Рис. 215

uC (0)

(2) ( p) RI

( p) R

2RLp

2R Lp

uC (0)RLp

uC (0)RCLp

2R Lp

2RLCp2 Lp 2R

2RLp

2 p

D2 ( p)

0,02 p2 p 200

B2 ( p)

Операторное изображение искомого напряжения

( p) U

(1) ( p) U

(2)

( p)

8 p2 400 p 60000

D( p)

p(0,02 p2 p 200)

B( p)

4.2.3. По теореме разложения находим искомое напряжение uJ (t) :

B( p) p(0,02 p2 p 200) 0;

0; p

25 j96,8

;

2,3

cв

B ( p) 0,06 p2 2 p 200 ;

Dk ( pk )

e pk t

60000

D( p2 )

e p2t

uJ (t)

2 Re

200

( p )

k 2

B ( p )

k 1

165

8 25 j96,8 2

400 25

j96,8 60000

300 2Re

e 25 j96,8 t

0,06 25 j96,8 2 2 25 j96,8 200

2000

25t

j96,8t

300 2 Re

375 j96,8

j14,478

25t

j96,8t

300 2 Re 51,64e

300 2 51,64 e 25t cos(96,8t 14, 478 )

300 103, 28e 25t cos(96,8t 14, 478 ) B.

Проверка:

uJ (0) 300 103,28 cos(14,478 ) 400 В.

duJ	103, 28(25) cos(14, 478 )
dt
	t 0		B

103, 28 96,8sin(14, 478		) 0,547		0.
			c

Ниже приводится расчет рассматриваемого примера программой

MathCAD.

Документ Mathcad

J 2 L 1 R 100 c 100 10 6 ORIGIN 1

4.1. Классический метод, постоянный источник, цепь второго порядка

4.1.1. Определяем независимые начальные условия

iLo 0	iLo 0
Uco J R	Uco 200

4.1.2. Определяем зависимые начальные условия

ico ico (2 R) J R Uco solve ico	0
ico 0

166

41.1.1.3.3.. Определяем принуждённую составляющую

Ucпр 0

UJпp

UJпp 300

1.1.4.

Определяем корень характеристического уравнения

4.1.4.

2 R L p

25 25 i 15

25 96.825i

solve p

c p

L p

25 96.825i

25 25 i 15

41..11.5.5. .

Определяем постоянные интегрирования

Uco Ucпр

100 25.82i

ico

B a

100 25.82i

41.1.1.6..6. Окончательный результат

Uc(t) Ucпр B1 ep1 t B2 ep2 t

UJ(t) 32 R J 12 Uc(t)

UJ(t) complex 300 100 exp( 25 t) cos ( 96.8 t ) 25.82 exp( 25 t) sin ( 96.8 t )

167

4..11.7.6. . График искомой фунции							1	0.04
4..11.7.6. . График искомой фунции						Re p1		0.04
t	0 0.1 5					Re p1
t	0 0.1 5
	400
	362.5
UJ(t)	325
	287.5
	250	0	0.04	0.08	0.12	0.16	0.2
					t
4.2. Операторный метод, постоянный источник, цепь второго порядка

4.2.1. Определяем независимые начальные условия

iLo 0	iLo 0
Uco J R	Uco 200

4.2.2. Определяем изображение искомой функции

L p

R R

c p

Uco

L p

UJ(p)

c p

L p

2 R L p

L p 2 R

L p

2 R

c p

2 R L p

L p

c p

UJ(p) simplify 400

7500 50 p p2

10000 50 p p

168

4.2.3. Определяем оригинал искомой функции

Uj(t) UJ(p) invlaplace p

UJ(t) 300 100 exp( 25 t) cos ( 96.8 t ) 25.82 exp( 25 t) sin ( 96.8 t )

В результате преобразований:

300 100e 25t cos(96,8t) 25,82e 25t sin(96,8t)

300 e 25t (100e j90

25,82e j0

)

300 e 25t (103, 28e j75,522 )

300 e 25t103, 28sin(96,8t 75,522 )

300 103, 28e 25t cos(96,8t 14, 478 ).

4.3. Методом переменных состояния находим uJ (t) .

4.3.1. Начальные условия:

iL (0) 0; uC (0) J R 200 В; uJ (0) 400 В.

4.3.2. По законам Кирхгофа составляем уравнения состояния:

;

R i

R i R i

;

J i

; J

;

duC

;

duC

;

2CR C

diL

0 i u

0 J ;

0 i

0 J ;

duC

;

2CR

0 i

J .

2 C

169

4.3.3. Решаем с использованием MathCAD методом Эйлера.

Пункт 4.3.3 можно решить методом Рунге – Кутта (смотри пример п. 1.11).

Документ Mathcad

J 2

L 1

R 100

c 100 10 6

2 R L p

25 i 15

solve p

c p

L p

Re(p)

25 i 152

Uc0 200

iL0 0

t0 0

N 1000

0 N

k 1

Uck

iLk 0 iLk

0 J h

k 1

Uck 1

Uck

iLk

Uck

2R c

3 R

k 1

0 iL

		400
		362.5
U	(t)	325
J	(t)	325
		287.5
		250	0	0.04	0.08	0.12	0.16	0.2

Полученный график полностью совпадает с уже построенной зависимостью.

170

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке 2014_09_04_08_29_33_main

#
29.05.2015575.61 Кб19main.pdf
#
29.05.20152.57 Mб34mu.pdf
#
29.05.20152.16 Mб36mulp.pdf
#
29.05.20156.27 Mб40up2.pdf